Одномерный оператор Шрёдингера с точечным взаимодействием и его приложения
Название спецкурса на английском языке
One-dimensional Schrodinger operator with point interaction and its applications
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Оператор Штурма-Лиувилля с дельта взаимодействием.
Построение решений оператора Штурма-Лиувилля.
Распределение спектра оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого дельта-функцией Дирака.
Асимптотика спектра оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого дельта-функцией Дирака.
Оценки снизу для первого собственного значения операторов Эйри и Вебера с точечным взаимодействием.
Спектральная функция оператора Шрёдингера с точечным взаимодействием.
Формулы квантования собственных значений оператора Шрёдингера в случае степенного роста потенциала.
Асимптотика собственных значений в случае степенного роста потенциала.
Построение решений оператора Штурма-Лиувилля.
Распределение спектра оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого дельта-функцией Дирака.
Асимптотика спектра оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого дельта-функцией Дирака.
Оценки снизу для первого собственного значения операторов Эйри и Вебера с точечным взаимодействием.
Спектральная функция оператора Шрёдингера с точечным взаимодействием.
Формулы квантования собственных значений оператора Шрёдингера в случае степенного роста потенциала.
Асимптотика собственных значений в случае степенного роста потенциала.
Список источников
1. В .А. Марченко, Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. 1977.
2. В.А. Садовничий, Теория операторов, 1986
3. Б.М. Левитан, И.С. Саргсян Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. 1988.
4. С. Aлбевеио, Ф. Гестези, Р.Хёэг-Крон, Х. Хольден Решаемые модели в квантовой механике. Мир. 1991.
5. А.М. Савчук, А.А. Шкаликов Труды Московского Математического Общества, т.64, 2003, с. 159-212.
6. A.S Pechentsov Trace of a Difference of Singular Sturm-Liouville Operators with a Potential Containing Dirac-Function.Russian Journal of Mathematical Physics, v.20, №2, p 230-238, 2013.
7. Albeverio S., Kostenko A., Malamud M. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set. J. Math. Phys. 2010. 51:10, 102102, 24 pp.
8. А.С. Печенцов, О распределении спектра оператора Вебера, возмущённого функцией Дирака. “Дифференциальные уравнения”, 2025, том 61, №4, с. 461-471.
9. А.С. Печенцов, “Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого дельта-функцией Дирака” в журнале Дифференциальные уравнения, издательство ФГБУ "Издательство "Наука" (Москва), 2021 , том 57, № 8, с. 1032-1038
2. В.А. Садовничий, Теория операторов, 1986
3. Б.М. Левитан, И.С. Саргсян Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. 1988.
4. С. Aлбевеио, Ф. Гестези, Р.Хёэг-Крон, Х. Хольден Решаемые модели в квантовой механике. Мир. 1991.
5. А.М. Савчук, А.А. Шкаликов Труды Московского Математического Общества, т.64, 2003, с. 159-212.
6. A.S Pechentsov Trace of a Difference of Singular Sturm-Liouville Operators with a Potential Containing Dirac-Function.Russian Journal of Mathematical Physics, v.20, №2, p 230-238, 2013.
7. Albeverio S., Kostenko A., Malamud M. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set. J. Math. Phys. 2010. 51:10, 102102, 24 pp.
8. А.С. Печенцов, О распределении спектра оператора Вебера, возмущённого функцией Дирака. “Дифференциальные уравнения”, 2025, том 61, №4, с. 461-471.
9. А.С. Печенцов, “Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого дельта-функцией Дирака” в журнале Дифференциальные уравнения, издательство ФГБУ "Издательство "Наука" (Москва), 2021 , том 57, № 8, с. 1032-1038
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.