Области достижимости линейных стационарных систем
Название спецкурса на английском языке
Reachable sets for linear time-invariant systems
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейная стационарная система. Условия теоремы существования и единственности решения. Решение однородного уравнения. Матрицант, его свойства. Теорема Гамильтона-Кэли.
Устойчивость решения по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Функция Ляпунова. Управляемая линейная стационарная система. Понятие полной управляемости. Критерий полной управляемости
Пучок (воронка) фазовых траекторий. Допустимое управление. Понятие области достижимости для конечного и бесконечного времени. Некоторые свойства множества достижимости
Построение областей достижимости для управления с ограниченной энергией
Опорная гиперплоскость. Задача Булгакова
Аппроксимация границы области достижимости гиперплоскостями
Внешняя и внутренняя аппроксимации на конечном времени
Инвариантное множество как внешняя аппроксимация области достижимости
Построение инвариантного эллипсоида с помощью матричных неравенств
Построение внутренней аппроксимации вполне управляемой системы с помощью матричных неравенств
Точная граница области достижимости для абсолютно устойчивой системы второго порядка
Оценка множества достижимости путем декомпозиции исходной системы на управляемые подсистемы
Угловые точки границы области достижимости
Устойчивость решения по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Функция Ляпунова. Управляемая линейная стационарная система. Понятие полной управляемости. Критерий полной управляемости
Пучок (воронка) фазовых траекторий. Допустимое управление. Понятие области достижимости для конечного и бесконечного времени. Некоторые свойства множества достижимости
Построение областей достижимости для управления с ограниченной энергией
Опорная гиперплоскость. Задача Булгакова
Аппроксимация границы области достижимости гиперплоскостями
Внешняя и внутренняя аппроксимации на конечном времени
Инвариантное множество как внешняя аппроксимация области достижимости
Построение инвариантного эллипсоида с помощью матричных неравенств
Построение внутренней аппроксимации вполне управляемой системы с помощью матричных неравенств
Точная граница области достижимости для абсолютно устойчивой системы второго порядка
Оценка множества достижимости путем декомпозиции исходной системы на управляемые подсистемы
Угловые точки границы области достижимости
Список источников
Александров В. В., Лемак С. С., Парусников Н. А. Лекции по механике управляемых систем. — КУРС Москва, 2018. — 288 с.
Александров В.В., Александрова О.В., Приходько И.П., Темолтци Авила Р. «О синтезе автоколебаний»// Вестник Московского Университета. Серия 1, Математика. Механика. 2007. №3. С. 41-43.
Беллман Р. ''Введение в теорию матриц''. М.: Наука, 1969.
Булгаков Б.В. ''Колебания''. М.: ГИТТЛ, 1954.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Жермолеко В.Н. ''К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка''// Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Математика, Механика. 1980. № 2, с.87-91.
Меркин Д.Р. ''Введение в теорию устойчивости движения''. М.: Наука, 1987.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. ''Робастная устойчивость и управление''. М.: Наука, 2002.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Хартман Ф. ''Обыкновенные дифференциальные уравнения''. М.: МИР, 1970.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Kurzhanski A.B., Valyi I. “Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control”. Birkhauser. 1997.
Sadovnichii V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Temoltzi-Avila R., Tikhonova K.V. ''Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing for Semi-Automatic Control Problems''// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. Pp. 247-265.
Формальский А.М. ''Об угловых точках областей достижимости'' // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 4. С. 566-574.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Зависимость от времени областей достижимости систем третьего порядка” // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 154-164.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Особенности областей достижимости при ограниченном импульсе управляющего воздействия”// ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 631-643.
Д.И.Бугров “Предельная область достижимости линейной колебательной системы третьего порядка специального вида”// Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2023. № 5, с.65-69.
Александров В.В., Александрова О.В., Приходько И.П., Темолтци Авила Р. «О синтезе автоколебаний»// Вестник Московского Университета. Серия 1, Математика. Механика. 2007. №3. С. 41-43.
Беллман Р. ''Введение в теорию матриц''. М.: Наука, 1969.
Булгаков Б.В. ''Колебания''. М.: ГИТТЛ, 1954.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Жермолеко В.Н. ''К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка''// Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Математика, Механика. 1980. № 2, с.87-91.
Меркин Д.Р. ''Введение в теорию устойчивости движения''. М.: Наука, 1987.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. ''Робастная устойчивость и управление''. М.: Наука, 2002.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Хартман Ф. ''Обыкновенные дифференциальные уравнения''. М.: МИР, 1970.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Kurzhanski A.B., Valyi I. “Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control”. Birkhauser. 1997.
Sadovnichii V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Temoltzi-Avila R., Tikhonova K.V. ''Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing for Semi-Automatic Control Problems''// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. Pp. 247-265.
Формальский А.М. ''Об угловых точках областей достижимости'' // ПММ. 1983. Т. 47. Вып. 4. С. 566-574.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Зависимость от времени областей достижимости систем третьего порядка” // ПММ. 2017. Т. 81. Вып. 2. С. 154-164.
Бугров Д.И., Формальский А.М. “Особенности областей достижимости при ограниченном импульсе управляющего воздействия”// ПММ. 2018. Т. 82. Вып. 5. С. 631-643.
Д.И.Бугров “Предельная область достижимости линейной колебательной системы третьего порядка специального вида”// Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика. Механика. 2023. № 5, с.65-69.
Дополнительная информация
Почта для связи dmitry.bugrov@math.msu.ru
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
486
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.