Решения, описывающие бегущие солитоноподобные волновые структуры в механике сплошных сред: приближение потоков на центральном многообразии интегрируемыми нормальными формами
Название спецкурса на английском языке
Solutions describing traveling soliton-like wave structures in continuum mechanics: approximation of flows on a central manifold by integrable normal forms
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Теорема о центральном многообразии для уравнений в частных производных. Типы бифуркаций.
Теорема о приведении к квазинормальной форме. Простой резонанс.
Резонанс длинной и короткой волн. 1:1-резонанс.
Классические уединённые волны.
Обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты.
Плоскопараллельные движения.
Длинноволновые модели: капиллярные и изгибные волны. Уравнение Кавахары.
Уединенные волны в бета-плазме. Линейные волновые резонансы, динамическая система. Классические уединённые волны.
Быстрые и медленные обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты в пределе холодной плазмы.
Солитоноподобные структуры в жидкости под ледяным покровом. Резольвентные оценки. Спектр и резонансы.
Классические уединённые волны.
Обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты и тёмные солитоны.
Теорема о приведении к квазинормальной форме. Простой резонанс.
Резонанс длинной и короткой волн. 1:1-резонанс.
Классические уединённые волны.
Обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты.
Плоскопараллельные движения.
Длинноволновые модели: капиллярные и изгибные волны. Уравнение Кавахары.
Уединенные волны в бета-плазме. Линейные волновые резонансы, динамическая система. Классические уединённые волны.
Быстрые и медленные обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты в пределе холодной плазмы.
Солитоноподобные структуры в жидкости под ледяным покровом. Резольвентные оценки. Спектр и резонансы.
Классические уединённые волны.
Обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты и тёмные солитоны.
Список источников
Ильичев А. Т. Уединенные волны в холодной плазме // Матем. заметки, 1996, 59, 719–728.
Ильичев А. Т. Уединенные волны в средах с дисперсией и диссипацией (обзор) // Изв. РАН, МЖГ, 2000, 2, 3–27.
Бахолдин И. Б., Жарков А. А., Ильичев А. Т. Распад солитонов в изотропной бесстолкновительной квазинейтральной плазме с изотермическим давлением // ЖЭТФ, 2000, 118, 125–141.
Haragus-Courcelle M., Ilichev A. Three dimensional solitary waves in the presence of additional surface effects // Eur. J. Mech. B/Fluids, 1998, 17, 739–768.
Ilichev A. Stability of solitary waves in nonlinear composite media // Physica D, 2001, 150, 264–277
Ильичев А. Т. Уединенные волны в средах с дисперсией и диссипацией (обзор) // Изв. РАН, МЖГ, 2000, 2, 3–27.
Бахолдин И. Б., Жарков А. А., Ильичев А. Т. Распад солитонов в изотропной бесстолкновительной квазинейтральной плазме с изотермическим давлением // ЖЭТФ, 2000, 118, 125–141.
Haragus-Courcelle M., Ilichev A. Three dimensional solitary waves in the presence of additional surface effects // Eur. J. Mech. B/Fluids, 1998, 17, 739–768.
Ilichev A. Stability of solitary waves in nonlinear composite media // Physica D, 2001, 150, 264–277
Дополнительная информация
Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2631
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.