Комплексная геометрия многообразий с действием тора
Название спецкурса на английском языке
Complex geometry of manifolds with torus action
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Экспоненциальные действия и голоморфные слоения, свободные орбиты (невырожденные листы).
Линейная двойственность Гейла.
Вееры и триангулированные конфигурации векторов.
Собственные действия.
Полнота и компактность фактор-пространств.
Полиэдральные произведения и момент-угол-многообразия.
Выпуклые многогранники и полиэдры, нормальные вееры и пересечения квадрик.
Голоморфные экспоненциальные действия и комплексные структуры на момент-угол-многообразиях.
Двойственность Гейла для рациональных конфигураций.
Частичные факторы и тор-эспоненциальные действия.
LVM- и LVMB-многообразия.
Торические многообразия и их иррациональные деформации: дивизоры, Nef-и обильный конусы, симплектическая редукция.
Трансверсально кэлеровы формы на комплексных многообразиях с действием тора, дивизоры и подмногообразия.
Базисные когомологии де Рама и Дольбо.
Линейная двойственность Гейла.
Вееры и триангулированные конфигурации векторов.
Собственные действия.
Полнота и компактность фактор-пространств.
Полиэдральные произведения и момент-угол-многообразия.
Выпуклые многогранники и полиэдры, нормальные вееры и пересечения квадрик.
Голоморфные экспоненциальные действия и комплексные структуры на момент-угол-многообразиях.
Двойственность Гейла для рациональных конфигураций.
Частичные факторы и тор-эспоненциальные действия.
LVM- и LVMB-многообразия.
Торические многообразия и их иррациональные деформации: дивизоры, Nef-и обильный конусы, симплектическая редукция.
Трансверсально кэлеровы формы на комплексных многообразиях с действием тора, дивизоры и подмногообразия.
Базисные когомологии де Рама и Дольбо.
Список источников
Arzhantsev, Ivan; Derenthal, Ulrich; Hausen, Juergen; Laface, Antonio, Cox Rings. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 144. Cambridge University Press, Cambridge, 2015.
Audin, Michele, The Topology of Torus Actions on Symplectic Manifolds. Progress in Mathematics, 93. Birkhauser, Basel, 1991.
Bosio, Frederic; Meersseman Laurent, Real quadrics in Cn, complex manifolds and convex polytopes. Acta Math. 197 (2006), no. 1, 53-127.
Buchstaber, Victor; Panov, Taras, Toric Topology. Math. Surv. and Monogr., 204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015.
Cox, David A.; Little John B.; Schenck, Henry K., Toric varieties. Graduate Studies in Mathematics, 124. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011.
De Loera, Jesus; Rambau, Joerg; Santos, Francisco, Triangulations. Structures for Algorithms and Applications. Algorithms Comput. Math., 25, Springer-Verlag, Berlin, 2010.
Guillemin, Victor, Moment Maps and Combinatorial Invariants of Hamiltonian T^n-spaces. Progress in Mathematics, 122. Birkhaeuser Boston, Inc., Boston, MA, 1994.
Ishida, Hiroaki, Complex manifolds with maximal torus actions. J. Reine Angew. Math. 751 (2019), 121-184.
Katzarkov, Ludmil; Lupercio, Ernesto; Meersseman, Laurent; Verjovsky, Alberto, Quantum (non-commutative) toric geometry: foundations. Adv. Math. 391 (2021), Paper No. 107945, 110 pp.
Panov, Taras, Exponential actions defined by vector configurations, Gale duality, and moment-angle manifolds. Bulletin of the London Mathematical Society, 2025; arXiv:2411.03366.
Panov, Taras; Ustinovskiy, Yury; Verbitsky, Misha, Complex geometry of moment-angle manifolds. Math. Z. 284 (2016), no. 1-2, 309-333.
Audin, Michele, The Topology of Torus Actions on Symplectic Manifolds. Progress in Mathematics, 93. Birkhauser, Basel, 1991.
Bosio, Frederic; Meersseman Laurent, Real quadrics in Cn, complex manifolds and convex polytopes. Acta Math. 197 (2006), no. 1, 53-127.
Buchstaber, Victor; Panov, Taras, Toric Topology. Math. Surv. and Monogr., 204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015.
Cox, David A.; Little John B.; Schenck, Henry K., Toric varieties. Graduate Studies in Mathematics, 124. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011.
De Loera, Jesus; Rambau, Joerg; Santos, Francisco, Triangulations. Structures for Algorithms and Applications. Algorithms Comput. Math., 25, Springer-Verlag, Berlin, 2010.
Guillemin, Victor, Moment Maps and Combinatorial Invariants of Hamiltonian T^n-spaces. Progress in Mathematics, 122. Birkhaeuser Boston, Inc., Boston, MA, 1994.
Ishida, Hiroaki, Complex manifolds with maximal torus actions. J. Reine Angew. Math. 751 (2019), 121-184.
Katzarkov, Ludmil; Lupercio, Ernesto; Meersseman, Laurent; Verjovsky, Alberto, Quantum (non-commutative) toric geometry: foundations. Adv. Math. 391 (2021), Paper No. 107945, 110 pp.
Panov, Taras, Exponential actions defined by vector configurations, Gale duality, and moment-angle manifolds. Bulletin of the London Mathematical Society, 2025; arXiv:2411.03366.
Panov, Taras; Ustinovskiy, Yury; Verbitsky, Misha, Complex geometry of moment-angle manifolds. Math. Z. 284 (2016), no. 1-2, 309-333.
Дополнительная информация
Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2637
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.