Некорректные задачи аэрогидродинамики
Название спецкурса на английском языке
Ill problems of aerohydrodynamics
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра аэромеханики и газовой динамики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Корректная постановка задач, пример Адамара. Основные метрики и их роль.
Математические примеры некорректных задач.
Системы линейных уравнений.
Интегральное уравнение Фредгольма I-рода.
Суммирование рядов Фурье.
Обратные задачи геофизики и аэродинамики. Обратная задача для уравнения теплопроводности.
Квазирешения. Существование квазирешения на компакте.
Условия регуляризации. Условно-корректные задачи.
Регуляризирующие операторы. Регуляризирующий алгоритм.
Обратная задача для уравнения теплопроводности.
Уравнения газовой динамики в физической плоскости и на плоскости годографа. Вывод уравнений на плоскости потенциала
Прямая задача для крылового профиля. Решение с помощью конформного отображения. Проблема единственности решения. Условие Жуковского-Чаплыгина
Обратная задача для крылового профиля. Условия регуляризации Лайтхилла для несжимаемого случая.
Интегральные формулы Шварца и Гильберта, метод проектирования Лайтхилла.
Постановка обратной задачи на плоскости потенциала. Обеспечение замкнутости профиля.
Метод последовательных приближений к квазирешению обратной задачи для крыловых профилей.
Постановка прямой и обратной задачи для сопла на физической плоскости и на плоскости потенциала.
Регуляризирующий алгоритм обратной задачи для сопла.
Математические примеры некорректных задач.
Системы линейных уравнений.
Интегральное уравнение Фредгольма I-рода.
Суммирование рядов Фурье.
Обратные задачи геофизики и аэродинамики. Обратная задача для уравнения теплопроводности.
Квазирешения. Существование квазирешения на компакте.
Условия регуляризации. Условно-корректные задачи.
Регуляризирующие операторы. Регуляризирующий алгоритм.
Обратная задача для уравнения теплопроводности.
Уравнения газовой динамики в физической плоскости и на плоскости годографа. Вывод уравнений на плоскости потенциала
Прямая задача для крылового профиля. Решение с помощью конформного отображения. Проблема единственности решения. Условие Жуковского-Чаплыгина
Обратная задача для крылового профиля. Условия регуляризации Лайтхилла для несжимаемого случая.
Интегральные формулы Шварца и Гильберта, метод проектирования Лайтхилла.
Постановка обратной задачи на плоскости потенциала. Обеспечение замкнутости профиля.
Метод последовательных приближений к квазирешению обратной задачи для крыловых профилей.
Постановка прямой и обратной задачи для сопла на физической плоскости и на плоскости потенциала.
Регуляризирующий алгоритм обратной задачи для сопла.
Список источников
Mangier W. Die Berechnung eines Tragflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteiiung //Deutsche Luftfahrtvorschung. Jahrbuch. 1938. S. 146-153.
Lighthill M. J. A new method of two-dimensional aerodynamic design
//British Aeronaut. Res. Council. R&M. 1945. № 2112. P. 1-44.
Тумашев Г. Г. Построение профилей по заданному распределению скоростей
//Тр. Казан, авиац. ин-та. 1946. № 7. С. 19-22.
Тихонов А.Я., Арсения В.Я. Методы решения некорректных задач М.: Наука, 1986. 287 с.
Елизаров А. М., Ильинский Я. Б., Поташев А. В. Построение крыловых профилей методом квазирешений обратных краевых задач//Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 5-13.
Елизаров А. М., Ильинский Н. Б., Поташев А. В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики
/Итоги науки и техники. Мех. жидкости и газа. ВИНИТИ. Т. 23. 1989. С. 3-115.
Шагаев А. А. Определение формы профиля по заданной хордовой диаграмме чисел Маха в трансзвуковом потоке//Уч. зап. ЦАГИ. 1984. Т. 15. № 4. С. 15-23.
Volpe G., Melnik R. E. The role of constraints in the inverse design problem for transonic airfoils//AIAA Journal. 1984. V. 22. № 12. P. 1770-1778.
Volpe G., Melnik R. E. Method for designing closed airfoils for arbitrary supercritical speed distributions//Aircraft. 1986. V. 23. № 10. P. 775-782.,
Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. M.: Физматгиз, 1962. 512 с.
Daripa P. An exact inverse method for subsonic flows//Quart. Appl. Math. 1988. V. 46. № 3.
P. 505-526.
Котелкин В. Д. О построении аэродинамических профилей//Вест. МГУ. 1991. № 5. С. 86-88.
Котелкин В.Д. Обратная задача гидродинамики при выборе декартовых координат в качестве зависимых переменных. Изв. РАН, Механ. жидкости и газа, № 1, 1994. С. 147-157.
Тихонов А. Я., Самарский А. А. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1977. 735 с.
Norstrud Я. The transonic aerofoil problem with embedded shocks//Aeronaut. Quart. 1973. V. 24. № 2. P. 129-138.
Giles M., Drela M. A two-dimensional transonic aerodynamic design method//AIAA 4th Appl. A
Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.
Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 424 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 208 с.
Lighthill M. J. A new method of two-dimensional aerodynamic design
//British Aeronaut. Res. Council. R&M. 1945. № 2112. P. 1-44.
Тумашев Г. Г. Построение профилей по заданному распределению скоростей
//Тр. Казан, авиац. ин-та. 1946. № 7. С. 19-22.
Тихонов А.Я., Арсения В.Я. Методы решения некорректных задач М.: Наука, 1986. 287 с.
Елизаров А. М., Ильинский Я. Б., Поташев А. В. Построение крыловых профилей методом квазирешений обратных краевых задач//Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 5-13.
Елизаров А. М., Ильинский Н. Б., Поташев А. В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики
/Итоги науки и техники. Мех. жидкости и газа. ВИНИТИ. Т. 23. 1989. С. 3-115.
Шагаев А. А. Определение формы профиля по заданной хордовой диаграмме чисел Маха в трансзвуковом потоке//Уч. зап. ЦАГИ. 1984. Т. 15. № 4. С. 15-23.
Volpe G., Melnik R. E. The role of constraints in the inverse design problem for transonic airfoils//AIAA Journal. 1984. V. 22. № 12. P. 1770-1778.
Volpe G., Melnik R. E. Method for designing closed airfoils for arbitrary supercritical speed distributions//Aircraft. 1986. V. 23. № 10. P. 775-782.,
Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. M.: Физматгиз, 1962. 512 с.
Daripa P. An exact inverse method for subsonic flows//Quart. Appl. Math. 1988. V. 46. № 3.
P. 505-526.
Котелкин В. Д. О построении аэродинамических профилей//Вест. МГУ. 1991. № 5. С. 86-88.
Котелкин В.Д. Обратная задача гидродинамики при выборе декартовых координат в качестве зависимых переменных. Изв. РАН, Механ. жидкости и газа, № 1, 1994. С. 147-157.
Тихонов А. Я., Самарский А. А. Уравнения математической физики. M.: Наука, 1977. 735 с.
Norstrud Я. The transonic aerofoil problem with embedded shocks//Aeronaut. Quart. 1973. V. 24. № 2. P. 129-138.
Giles M., Drela M. A two-dimensional transonic aerodynamic design method//AIAA 4th Appl. A
Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.
Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 424 с.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 208 с.
День недели
среда
Время
20:15-21:50
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.