Избранные вопросы теории ортогональных рядов
Название спецкурса на английском языке
Selected topics in the theory of orthogonal series
Пререквизиты
Знание основ математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисления, числовые ряды), линейной алгебры и геометрии, теории вероятностей (базовые понятия)
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Система Радемахера: основное. Система Радемахера как система независимых функций.
Неравенства Хинчина для системы Радемахера.
Сходимость и расходимость рядов по системе Радемахера почти всюду, по мере и в интегральных метриках.
Применения системы Радемахера в задачах анализа и теории вероятностей. Теорема Бореля об асимптотической равномерности распределения нулей и единиц у разложении почти всех чисел в двоичную дробь. Понятие о случайных рядах. Числовые ряды со случайной расстановкой знаков, их сходимость. Свойства простейшего случайного блуждания.
Система функций Уолша. Ортонормированность и полнота системы Уолша. Ряды Фурье по системе Уолша. Простейшие теоремы о сходимости таких рядов.
Неравенства Хинчина для системы Радемахера.
Сходимость и расходимость рядов по системе Радемахера почти всюду, по мере и в интегральных метриках.
Применения системы Радемахера в задачах анализа и теории вероятностей. Теорема Бореля об асимптотической равномерности распределения нулей и единиц у разложении почти всех чисел в двоичную дробь. Понятие о случайных рядах. Числовые ряды со случайной расстановкой знаков, их сходимость. Свойства простейшего случайного блуждания.
Система функций Уолша. Ортонормированность и полнота системы Уолша. Ряды Фурье по системе Уолша. Простейшие теоремы о сходимости таких рядов.
Список источников
С.В. Асташкин. Система Радемахера в функциональных пространствах.
Б.С. Кашин, А.А. Саакян. Ортогональные ряды.
Б.И. Голубов, А.В. Ефимов, В.А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения.
М.И. Дьяченко, П.Л. Ульянов. Мера и интеграл.
F. Schipp, W.R. Wade, P. Simon. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis.
А.Н. Ширяев. Вероятность
Б.С. Кашин, А.А. Саакян. Ортогональные ряды.
Б.И. Голубов, А.В. Ефимов, В.А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения.
М.И. Дьяченко, П.Л. Ульянов. Мера и интеграл.
F. Schipp, W.R. Wade, P. Simon. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis.
А.Н. Ширяев. Вероятность
Дополнительная информация
Список экзаменационных вопросов появится на этой странице в конце ноября. Конспект лекций также будет доступен к этому времени (обращаться к лектору)
Помимо лекций в аудитории в октябре и ноябре будет проведены 2 дополнительные лекции онлайн. Дата, время и ссылка для подключения будут указаны позднее
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
428
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.