Общие вопросы теории устойчивости
Название спецкурса на английском языке
General issues of stability theory
Пререквизиты
Математический анализ, алгебра, линейная алгебра и геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, дифференциальные уравнения, теоретическая механика
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теоретической механики и мехатроники]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Метод функций Ляпунова в неавтономном случае. Функции Хана.
Устойчивость линейных систем. Теория Флоке-Ляпунова.
Теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости по первому приближению для периодических систем. Критерий локализации корней полиномов внутри единичного круга.
Устойчивость по части переменных. Теоремы Румянцева.
Орбитальная устойчивость. Теоремы Ляпунова и Пуанкаре.
Устойчивость линейных гамильтоновых систем. Примеры локализации корней полиномов на мнимой оси и на единичной окружности.
Основные теоремы метода осреднения.
Критические случаи в стационарных системах. Приведение к каноническому виду.
Критический случай одного нулевого корня и его связь с ветвлением стационарных решений.
Критический случай пары чисто мнимых корней и его связь с рождением периодических решений.
Особенный случай нескольких нулевых корней и его связь с наличием семейств стационарных решений.
Критические случаи в периодических системах.
Устойчивость и бифуркация движений трехколесного робота.
Устойчивость перманентных вращений «кельтского камня».
Устойчивость верхнего положения равновесия математического маятника с вибрирующей точкой подвеса.
Устойчивость линейных систем. Теория Флоке-Ляпунова.
Теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости по первому приближению для периодических систем. Критерий локализации корней полиномов внутри единичного круга.
Устойчивость по части переменных. Теоремы Румянцева.
Орбитальная устойчивость. Теоремы Ляпунова и Пуанкаре.
Устойчивость линейных гамильтоновых систем. Примеры локализации корней полиномов на мнимой оси и на единичной окружности.
Основные теоремы метода осреднения.
Критические случаи в стационарных системах. Приведение к каноническому виду.
Критический случай одного нулевого корня и его связь с ветвлением стационарных решений.
Критический случай пары чисто мнимых корней и его связь с рождением периодических решений.
Особенный случай нескольких нулевых корней и его связь с наличием семейств стационарных решений.
Критические случаи в периодических системах.
Устойчивость и бифуркация движений трехколесного робота.
Устойчивость перманентных вращений «кельтского камня».
Устойчивость верхнего положения равновесия математического маятника с вибрирующей точкой подвеса.
Список источников
Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1946.
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980.
Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988.
Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: УРСС, 1998.
Карапетян А.В. Устойчивость и бифуркация движений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2020.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Харьков: Изд-во ХМЩ, 1892.
Красовский Н.Н. Некоторые задачи устойчивости движения. М.: Физматлит, 1959.
Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.
Зубов В.И. Устойчивость движения. М.-А.: Высшая школа, 1973.
Румянцев В.В., Озиранен А.С. Устойчивость и стабилизация движения по части переменных. М.: Наука, 1987.
Смейл С. Топология и механика // Успехи математических наук. 1972. Т. 27. № 2. С. 77-120.
Джурн Э. Инно и устойчивость динамических систем. М.: Наука, 1979.
Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.: РХД, 2009.
Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980.
Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988.
Карапетян А.В. Устойчивость стационарных движений. М.: УРСС, 1998.
Карапетян А.В. Устойчивость и бифуркация движений. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2020.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Харьков: Изд-во ХМЩ, 1892.
Красовский Н.Н. Некоторые задачи устойчивости движения. М.: Физматлит, 1959.
Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.
Зубов В.И. Устойчивость движения. М.-А.: Высшая школа, 1973.
Румянцев В.В., Озиранен А.С. Устойчивость и стабилизация движения по части переменных. М.: Наука, 1987.
Смейл С. Топология и механика // Успехи математических наук. 1972. Т. 27. № 2. С. 77-120.
Джурн Э. Инно и устойчивость динамических систем. М.: Наука, 1979.
Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. М.: РХД, 2009.
Дополнительная информация
Спецкурс посвящен вопросам математической теории устойчивости. В нем рассматриваются метод функций Ляпунова, теория Флоке-Ляпунова, методы исследования устойчивости и ветвления в критических случаях (одного нулевого корня, пары чисто мнимых корней, особенного случая нескольких нулевых корней и т.п.). Теоретические вопросы сопровождаются механическими примерами.
День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
1213
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1213
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.