1403

Основы теории информации.
Формирование лучей на многоантенной решетке.
Планировщик: оптимизация и теория очередей.
Практикум.

Полигоны над полугруппами (автоматы).
Гомологические вопросы теории полигонов: инъективность, проективность, плоскостность. Инъективные оболочки, проективные накрытия.
Условия конечности в полигонах: артиновость, нётеровость, хопфовость и т.д.
Полигоны с дистрибутивной и модулярной решёткой конгруэнций.
Подпрямые разложения полигонов и подпрямо неразложимые полигоны.
Топологические полигоны.

Методы разделяй и властвуй. Быстрое преобразование Фурье.
Структуры данных. Распределённые хеш-таблицы. Фильтр Блума.
Потоки в сетях
Поиск подстроки
Классы P и NP. Сведение задач. NP-полнота

Сложность алгоритмов
Методы разделяй и властвуй
Структуры данных. Деревья поиска.
Алгоритмы на графах
Жадные алгоритмы
Динамическое программирование

Понятие волны, волнового процесса. Понятия фазовой скорости, длины, частоты, периода волны, волнового числа и волнового вектора. Понятие плоских, цилиндрических и сферических волн.
Вывод балансовым методом системы уравнений для описания нестационарного течения невязкого нетеплопроводного газа в канале переменного сечения в одномерном приближении.
Преобразование системы уравнений квазиодномерной газовой динамики к виду удобному для линеаризации.
Линеаризация квазиодномерной системы уравнений газовой динамики для течения в канале с неподвижными стенками термически и калорически совершенного газа. Преобразование линеаризованной системы уравнений для случая, когда основное невозмущенное движение газа – состояние покоя.
Вывод волновых уравнений для скорости, давления, плотности газа. Введение потенциала скорости и получение для него волнового уравнения.
Построение общего решения волнового уравнения для случая плоских и сферических волн.
Постановка и решение задачи Коши для волнового уравнения в плоском случае.
Задача Коши для волнового уравнения на полуограниченной прямой. Метод продолжений. Постановка и решение первой и второй краевых задачи.
Интегральные формы записи основных законов сохранения. Вывод интегральной формы записи квазиодномерной системы уравнений газовой динамики.
Линеаризация интегральной системы уравнений квазиодномерной газовой динамики для случая когда основное невозмущенное движение газа – состояние покоя.
Вывод условий на сильном разрыве из линеаризованной интегральной системы уравнений.
Постановка и решение интегрального аналога задачи Коши для волнового уравнения на неограниченной прямой. Постановка и решение интегрального аналога первой краевой задачи для волнового уравнения на полуограниченной прямой .
Определение характеристик как линий распространения разрывов производных решений интегрального аналога волнового уравнения (линии слабого разрыва). Получение кинематических и динамических условий на слабом разрыве.
Определение характеристик как линий слабого разрыва искомых функций исходной линеаризованной системы уравнений квазиодномерной газовой динамики.
Доказательство утверждения о том, что характеристики семейств – это линии в фазовой плоскости, при постановке начальных условий на которых задача Коши как для волнового уравнения, так и для исходной линейной системы уравнений газовой динамики имеет неединственное решение. Условия направлений и условия совместности на характеристиках.
Основы метода u-p диаграмм. Решение методом u-p диаграмм задачи о распаде произвольного разрыва в покоящемся газе.
Инварианты Римана для линеаризованной системы уравнений одномерной газовой динамики для случая плоской симметрии. Решение задачи Коши для линеаризованной системы уравнений одномерной газовой динамики при помощи инвариантов Римана.

Лабиринты: прямоугольные, мозаичные, шахматные.
Перемещение независимых систем автоматов в лабиринтах.
Возможность обхода конечных мозаичных лабиринтов конечными автоматами.
Теорема Будаха-Подколзина (невозможность обхода конечным автоматом всех мозаичных лабиринтов).
Обход автоматом конечных односвязных шахматных лабиринтов.
Обход конечным автоматом конечных лабиринтов с ограниченными внутренними дырами.
Перемещение в лабиринтах коллективов автоматов.
Периодичность поведения системы автоматов в конечных лабиринтах.
Пример непериодического поведения коллектива автоматов.
Автоматы со счётчиками.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов автоматом со счётчиком.
Обход произвольных конечных шахматных лабиринтов коллективом автоматов.
Обход коллективом автоматов лабиринтов с одной дырой.
Постановка задачи преследования в шахматных лабиринтах.
Поведение конечного автомата в L0.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L0.
Поведение конечного автомата в L1.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L1.
Поведение конечного автомата в L2(l).
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L2(l).
Поведение конечного автомата в L3(l) и L4.
Задача преследования независимой системой хищников независимой системы жертв в L3(l) и L4.
Поимка данной жертвы в L0 коллективом хищников.
Существование универсального коллектива хищников в L0.
Существование универсального коллектива хищников в L1, L2(l), L3(l) и L4.
Задача преследования коллективом хищников независимой системы жертв в L5(l).
Нерешённые лабиринтные задачи.