1604

Определение композиционного материала. Представительный объем. Ячейка периодичности. Структурная классификация композитов. Основная задача механики композитов.
Эффективные определяющие соотношения. Постановка вспомогательной задачи для вычисления эффективных модулей упругости.
Эффективные модули упругости и податливости неоднородного по толщине бесконечного слоя. Теорема о симметрии и положительной определенности эффективных коэффициентов упругости и эффективных податливостей неоднородного упругого тела.
Задача на ячейке для расчета эффективных модулей упругости. Сведение задачи на ячейке к серии задач теории упругости. Случай волокнистого композита с периодической структурой.
Эффективные модули и эффективные податливости Фойгта и Рейсса. Вилка Фойгта-Рейсса.
Функционал и вариационный принцип Хашина-Штрикмана.

Пуассоновский процесс. Процессы Кокса.
Пространственный пуассоновский случайный процесс. Функционал Лапласа. Теорема о характеризации пространственного пуассоновского процесса с помощью функционала Лапласа.
Маркированный пуассоновский процесс как пространственный процесс. Применения в теории массового обслуживания.
Энергия и потенциал. Канонический потенциал. Формула Мебиуса. Существование канонического потенциала. Гиббсовские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Клики и потенциал ближайших соседей.
Марковские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Теорема Аверинцева – Клиффорда – Хаммерсли (об эквивалентности описания гиббсовских и марковских случайных полей на конечном графе).
Виды зависимости систем случайных величин. Статистический анализ независимости и условной независимости
случайных векторов.
Некоторые модели теории риска. Обобщение модели Крамера - Лундберга.
Информационные методы выбора переменных, влияющих на изучаемый случайный отклик.

Жадные алгоритмы относительно словаря в банаховом пространстве.
Сходимость и скорость сходимости.
Жадные алгоритмы относительно базиса.

Уравнения движения небесного тела в оскулирующих элементах в случае возмущения, допускающего силовую функцию. Приближенное решение уравнений в оскулирующих элементах методом усреднения.
Вековые возмущения орбит искусственных спутников Земли, вызываемые третьим телом (Луной, Солнцем). Спутниковый вариант двукратно усредненной задачи трех тел. Усреднение силовой функции, описывающей гравитационное возмущение от третьего тела.
Эволюция орбит в спутниковом варианте двукратно усредненной задачи трех тел.
Гравитационные маневры и их место в баллистическом проектировании возмущенного движения КА. Метод моделирования пертурбационного движения КА с помощью виртуальных фазовых траекторий. Обобщение формулы Резерфорда для синтеза цепочек гравитационных маневров.
Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия материальной точки и твердого тела. Гравитационный потенциал Земли с учетом ее сжатия.
Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые сжатием Земли. Вывод и интегрирование усредненных уравнений. Регрессия узла орбиты ИСЗ, эволюция аргумента широты перигея. Некоторые важные для практики типы орбит.
Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые сопротивлением атмосферы. Вывод и исследование усредненных уравнений.
Время существования низколетящего ИСЗ. Определение плотности атмосферы по эволюции орбиты такого спутника.
Уравнения движения спутника относительно центра масс под действием гравитационного момента на круговой орбите.
Гравитационный момент, действующий на спутник в центральном ньютоновом поле.
Возмущенное движение спутника в окрестности устойчивого положения равновесия в орбитальной системе координат. Трехосная и одноосная гравитационная ориентация спутника.
Стационарные движения спутника в орбитальной системе координат: положения равновесия спутника с неравными главными центральными моментами инерции.
Стационарные вращения осесимметричного спутника (коническая, цилиндрическая и гиперболоидальная прецессии).
Эволюция кривых Хилла при убывании постоянной Якоби в ОЗТТ. Квазицилиндр и квазисферы ОЗТТ. Коллинеарные и треугольные точки либрации. Гетероклинические трансферы КА между окрестностями коллинеарных точек либрации.
Сила светового давления. Полёт космического аппарата с солнечным парусом. Уравнения движения КА с солнечным парусом. Возможность управления движением. Закон Ньютона – Лебедева. Существование траекторий, лежащих в одной плоскости. Геоцентрический разгон КА с помощью солнечного паруса.
Влияние внешнего момента на движение осесимметричного спутника, совершающего быстрое вращение. Усреднение внешних моментов разных видов (гравитационного, аэродинамического и других) по регулярной прецессии Эйлера.

Предельные теоремы.
Безграничная делимость. Канонический вид. Теорема Колмогорова.
Понятие о процессах Леви.
Современные приложения марковских процессов общего вида. Детальный баланс и обратимость.
О вкладе отечественной и зарубежных научных школ в развитие теории вероятностей

Марковские процессы с дискретным множеством состояний.
Эргодическая теорема. Проблема неэргодичного поведения цепей Маркова.
Вероятностные задачи, связанные с компьютерным моделированием стохастических систем.