1608

Обыкновенные дифференциальные операторы высших порядков и сопряженные к ним. Регулярные операторы. Асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций.
Операторы, порожденные системами обыкновенных дифференциальных операторов (ОДО). Условия Шлезингера и Биркгофа. Асимптотическая теория. Понятие регулярности. Краевые задачи, порожденные системами ОДО.
Пучки ОДО. Сведение к системам. Асимптотическая теория.
Задачи о полноте и базисности собственных функций. Приложения к конкретным задачам механики.

Уравнения механики сплошных сред .
Уравнения газодинамики, их консервативная и простейшая формы.
Уравнения акустики, волновое уравнение, линейное уравнение переноса.
Вопросы теории квазилинейных уравнений и систем: гиперболичность, характеристики, соотношения на них, разрывы в решениях.
Теория обобщенных решений, эволюционность разрывов.
Гиперболичность уравнений газодинамики. Характеристики. Граничные условия. Двумерные стационарные течения газа. Уравнения динамики сжимаемых и несжимаемых сред.
Квазиодномерное (гидравлическое) приближение.
Стационарные течения газа в соплах Лаваля.
Теория «мелкой воды».
Вязкость и теплопроводность в газодинамике. Параболичность уравнений.
О численных методах в газодинамике. Разностные схемы годуновского типа. Искусственная вязкость Неймана-Рихтмайера.
Автомодельные задачи .
Основные понятия физики плазмы.
Движение заряженных частиц в электромагнитном поле.
Дифференциальное сечение рассеяния.
Динамическая сила трения.
Уравнения Максвелла.
Уравнения переноса частиц, импульса и энергии. Уравнение переноса энтропии.
Уравнения двухжидкостной магнитной гидрогазодинамики.
Закон Ома. Эффект Холла.
Уравнения одножидкостной магнитной газодинамики. Консервативная форма записи МГД-уравнений.
Особенности численного моделирования на основе МГД-уравнений.
Одномерные уравнения магнитной газодинамики.
Линейные волны в однородной плазме: быстрая, медленная и альфвеновская. Разрывные решения гиперболической системы уравнений. Типы разрывов. Эволюционность ударных волн.
Модели равновесия в магнитных ловушках.
Проблемы управляемого термоядерного синтеза.

Среда разработки Xilinx Vivado. Фазы создания прошивки для ПЛИС Xilinx в среде Vivado.
Универсальный регистровый интерфейс. Особенности общения с устройством через медленный канал связи. UART driver.
Описание ограничений (constraints) для размещения модулей на ПЛИС.
Синтез прошивки для ПЛИС и загрузка через JTAG.
Настройка отладочных портов платы и связь с моделью в режиме HW_LINK
Использование тестов CA Model для тестирования прошивки на ПЛИС
Реализация делителя целых чисел
Реализация конвейера в делителе целых чисел
Модуль диспетчера заданий, оптимальная загрузка модулей-вычислителей
Подбор параметров модулей для оптимального использования ресурсов ПЛИС и выбора тактовой частоты
Аппаратная реализация датчика случайных чисел на ПЛИС
Реализация сбора результатов вычислений на ПЛИС
Синхронизация приложения на хост машине и аппаратного модуля на ПЛИС
Реализация алгоритма поиска делителей целого числа на процессоре intel
Эксперименты по сравнению скорости нахождения делителей целых чисел на ПЛИС и процессоре
Теоретическая оценка производительности модуля на ПЛИС

Пучки операторов в гильберовом пространстве.
Уравнения на устойчивость механических систем и их Лаплас-символ.
Гиперболические пучки и их возмущения.
Сведения из теории полугрупп операторов и запись гиперболических уравнений в форме полугрупп в энергетическом пространстве.
Самосопряженные и диссипативные операторы в пространстве с индефинитной метрикой. Пространства Крейна и Понтрягина.
Индекс неустойчивости. Теоремы об индексах.
Приложения к конкретным задачам механики.