1608

Пучки операторов в гильберовом пространстве.
Уравнения на устойчивость механических систем и их Лаплас-символ.
Гиперболические пучки и их возмущения.
Сведения из теории полугрупп операторов и запись гиперболических уравнений в форме полугрупп в энергетическом пространстве.
Самосопряженные и диссипативные операторы в пространстве с индефинитной метрикой. Пространства Крейна и Понтрягина.
Индекс неустойчивости. Теоремы об индексах.
Приложения к конкретным задачам механики.

Нелинейные спектральные задачи. Пучки операторов. Гиперболические и эллиптические пучки.
Уравнения Гельмгольца и Максвелла. Запись в форме пучков операторов.
Проблема половины для пучков. Минимальность и полнота собственных функций.
Основная теорема о росте резольвенты для операторов конечного порядка и пучков.
Условия излучения Мандельштама и Зоммерфельда.
Существование и единственность решений задач с условиями излучения.
Пучки операторов в гильбертовом пространстве.
Уравнения на устойчивость механических систем и их Лаплас-символ.
Гиперболические пучки и их возмущения.
Сведения из теории полугрупп операторов и запись гиперболических уравнений в форме полугрупп в энергетическом пространстве.
Самосопряженные и диссипативные операторы в пространстве с индефинитной метрикой. Пространства Крейна и Понтрягина.
Индекс неустойчивости. Теоремы об индексах.
Приложения к конкретным задачам механики.

Алгебраические многообразия: аффинные, общие, полные, проективные.
Топология Зарисского.
Рациональные и регулярные функции, морфизмы и рациональные отображения.
Размерность алгебраических многообразий.
Касательные пространства, гладкие и особые точки.