Полнота и выразимость в классах линейных автоматов

Название спецкурса на английском языке
Completeness and expressibility in classes of linear automata
Авторы курса
Часовских Анатолий Александрович
Пререквизиты
Курс дискретной математики, читаемый на 1-м курсе, курс высшей алгебры, читаемый на 1-м и 2-м курсах, спецкурс "Линейные автоматы", читаемый в осеннем семестре.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Предполные классы в классах линейных автоматов над конечным полем с операциями композиции.
Выразимость в классе линейных автоматов над полем из двух элементов с операциями композиции через множества, содержащие сумматор.
Аппроксимационная выразимость в классе линейных автоматов над полем из двух элементов с операциями композиции.
Предполные классы в классе линейных автоматов над полем из двух элементов с операциями суперпозиции.
Список источников
Гилл А. Линейные последовательные машины, М. : Наука, 1974, 287 с.
Часовских А. А. Проблема полноты для класса линейно-автоматных функций // Дискретная математика. – 2015.– Т. 27, № 2.– С. 134—151; Discrete Math. Appl., 26:2 (2016), 89 – 104.
Часовских А. А. Максимальные подклассы в классах линейных автоматов над конечными полями // Дискретная математика. – 2019.– Т. 31, № 4.– С. 88—101; Discrete Math. Appl., 30:6 (2020), 365 – 374.
Часовских А. А. Замкнутые классы линейно-автоматных функций // Математические вопросы кибернетики. – 2004.– Вып. 13.– С. 113 –136. (https://library.keldysh.ru/mvk.asp?id=2004-113)
Часовских А. А. Линейно-автоматные функции с операциями суперпозиции // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2013.– № 8.– С. 3 –13.
Дополнительная информация

Канал в Telegram: t.me/sk_lin_auto

День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
434
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Соболевские пространства и обобщенные функции

Название спецкурса на английском языке
Sobolev spaces and distributions
Авторы курса
Коньков Андрей Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Пространство обобщённых функций, действия над ними.
Обобщенные функции с компактным носителем.
Обобщенные функции на торе.
Слабая сходимость в пространстве обобщенных функций.
Разложение обобщенной функции в ряд Фурье.
Пространства Соболева периодических функций, их вложения.
Список источников
Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции. Т. 1. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1958.
Дополнительная информация

По всем вопросам просьба обращаться к лектору по адресу konkov@mech.math.msu.su

День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
434
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Линейные автоматы

Название спецкурса на английском языке
Linear automata
Авторы курса
Часовских Анатолий Александрович
Пререквизиты
Знание курса Дискретной математики, читаемого на 1-м курсе и курса Алгебры, читаемого на 1-м и 2-м курсах
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейный автомат как преобразователь степенных рядов.
Операторы замыкания в классе линейных автоматов. Проблема полноты.
Аппроксимационно предполные классы. Решение задачи об аппроксимационной полноте в классе линейных автоматов над простым полем.
Решение задачи об аппроксимационной полноте в классе линейных автоматов над конечным полем.
Предполные классы по операциям композиции. Решение задачи о полноте в классе линейных автоматов над простым полем.
Решение задачи о полноте в классе линейных автоматов над конечным полем.
Список источников
Гилл А. Линейные последовательные машины, М. : Наука, 1974, 287 с.
Часовских А. А. Условия полноты линейно-p-автоматных функций // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. – 2014.– Т. 18, вып. 3.– С. 203 –252.
Часовских А. А. Проблема полноты для класса линейно-автоматных функций // Дискретная математика. – 2015.– Т. 27, № 2.– С. 134—151; Discrete Math. Appl., 26:2 (2016), 89 – 104.
Часовских А. А. Максимальные подклассы в классах линейных автоматов над конечными полями // Дискретная математика. – 2019.– Т. 31, № 4.– С. 88—101; Discrete Math. Appl., 30:6 (2020), 365 – 374.
Часовских А. А. Замкнутые классы линейно-автоматных функций // Математические вопросы кибернетики. – 2004.– Вып. 13.– С. 113 –136. (https://library.keldysh.ru/mvk.asp?id=2004-113)
Часовских А. А. Линейно-автоматные функции с операциями суперпозиции // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. – 2013.– № 8.– С. 3 –13.
Часовских А. А. О полноте в классе линейных 2-адических автоматов // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. – 2016.– Т. 20, вып. 4.– С. 209 –227.
Дополнительная информация

Канал в Telegram: t.me/sk_lin_auto

День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
434
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Предварительные сведения из комплексного анализа

Название спецкурса на английском языке
Preliminaries from the complex analysis
Авторы курса
Парамонов Петр Владимирович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Поле C и топология комплексной плоскости C. Свойства стереографической проекции.
Комплексная производная. Конформные отображения. Дробно-линейные отображения. Функция Жуковского.
Модель Пуанкаре геометрии Лобачевского.
Доказательство метрической версии теоремы Жордана. Топологическая оболочка и односвязность. Теоремы Римана и Каратеодори (б/д).
Краткий обзор: голоморфные функции; интегральная формула Коши; теоремы Коши-Тейлора и Лорана; изолированные особые точки голоморфных функций; теорема Коши о вычетах; функция Шварца и специальные области в C.
Список источников
Парамонов П.В. Комплексный анализ (ТФКП): основной и специальный курсы. Изд-во МГУ, 2025, 369 с.
(Книга должна выйти в ноябре 2025 года. Содержание тех ее частей, которые покрывают материал спецкурса, очень близко к текстам:
П. В. Парамонов. ТФКП, осенний семестр 2024 года. Лекции:
http://new.math.msu.su/tffa/lectures/Paramonov_TFKP1_2024.pdf
П. В. Парамонов. Годовой спецкурс ''Дополнительные главы комплексного анализа и некоторые приложения" (2024/25). Лекции:
http://new.math.msu.su/tffa/lectures/Paramonov_SK_2024_25.pdf
)
Дополнительная информация

Спецкурс рассчитан на студентов 2 курса.

Информация слушателям будет представляться через эл. почту petr.paramonov@math.msu.ru . Для прослушивания курса необходимо записаться, написав письмо на этот адрес.

Материалы лекций будут выдаваться по мере их чтения.

День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the spectral theory of differential operators
Авторы курса
Филиновский Алексей Владиславович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Гильбертово пространство. Линейные и квадратичные функционалы.
Энергетическое пространство и функционал энергии.
Неограниченные операторы. Симметричность и самосопряженность.
Существенная самосопряженность операторов.
Расширение симметричного оператора. Индексы дефекта.
Полуограниченные операторы. Положительные и положительно определенные операторы.
Расширение полуограниченного оператора. Расширение по Фридрихсу.
Спектр замкнутого линейного оператора. Классификация точек спектра. Спектры расширений.
Спектр самосопряженного оператора.
Компактные и относительно компактные возмущения операторов.
Оператор Штурма-Лиувилля. Основные свойства оператора. Регулярный и сингулярный случаи.
Оператор Штурма--Лиувилля на конечном интервале. Асимптотика собственных значений и собственных функций.
Теоремы Штурма.
Оператор Штурма--Лиувилля в сингулярном случае. Оператор Шредингера.
Существенная самосопряженность оператора Шредингера. Теорема Сирса.
Другие условия существенной самосопряженности.
Список источников
Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука. 1969.
Глазман И.М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов. М.: Физматгиз. 1963.
Дополнительная информация

По всем вопросам просьба писать лектору проф. А.В. Филиновскому на почту flnv@yandex.ru

Изучаются краевые задачи для обыкновенных дифференциальных операторов на ограниченном интервале. Исследуется асимптотическое поведение собственных значений и собственных функций, рассматриваются вопросы полноты систем собственных функций. Для операторов на неограниченном интервале рассматриваются вопросы существенной самосопряженности, достаточные условия дискретности спектра, поведение собственных функций.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
434
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Физико-механические критерии прочности и разрушения и их приложения к оценке долговечности конструкций

Название спецкурса на английском языке
Physical and mechanical criteria of strength and fracture and their applications to structure durability estimation
Авторы курса
Завойчинская Элеонора Борисовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории упругости]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Физико-механические основы прочности металлов и неметаллов.
Экспериментальная механика разрушения твердых тел. Статические испытания на прочность. Испытания на ползучесть и релаксацию. Кривые длительной прочности материалов. Переменное нагружение, периодическое регулярное нагружение, случайное стационарное и нестационарное нагружение. Испытания на усталостную прочность материалов в условиях одноосного нагружения и кручения, кривые мало- и многоцикловой усталости. Процесс разрушения как многоуровневый многомасштабный стохастический процесс развития хрупкого и вязкого разрушений.
Физические модели разрушения твердых тел (структурные, статистические, энергетические модели). Термофлуктуационная теория прочности.
Феноменологические подходы к описанию процессов разрушения. Классические критерии прочности при сложном напряженно-деформированном состоянии. Кинетическая концепция повреждений Ю. Работнова, В. Болотина и Л. Качанова. Континуальные теории поврежденности. Тензор повреждений и теория длительной прочности А.А. Ильюшина. Механика поврежденной среды.
Современное состояние моделирования усталостного разрушения при сложном напряженно-деформированном состоянии. Основы теории хрупкого усталостного масштабно-структурного разрушения материалов при простом переменном нагружении. Кривые усталости по уровням дефектности.
Оценка прочности конструкций на стадии проектирования. Методы диагностики появления и развития трещин и дефектов в элементах конструкций при эксплуатации.
Механика разрушения. Линейная механика разрушения упругих тел. Три типа трещин по виду их нагружения. Напряженно-деформированное состояние изотропного упругого тела с трещиной. Коэффициент интенсивности напряжений, методы его расчета и экспериментального определения. Силовой критерий Ирвина. Радиус пластической зоны по Ирвину. Деформационный критерий разрушения. Нелинейная механика разрушения. Инвариантный интеграл. О разрушении неметаллических тел с трещинами (вязкоупругих тел, композиционных тел). О разрушении стекла и льда. Понятие о динамических задачах механики разрушения.
Список источников
Биргер И.А., Шорр В.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: справочник. М. Машиностроение, 1993. 640 с.
Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение. 1990. 447 с.
Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений. М.: Мир, 1989. 344 с.
Бондарь В.С., Горячева И.Г., Мативенко Ю.Г. и др Ресурс материалов и конструкций: монография под науч. Ред. В.С. Бондаря. Москва: Московский Политех. 2019. 192 c.
Ботвина Л.Р. Разрушение. Кинетика, механизмы, общие закономерности. М: Наука, 2008. 334 с.
Браун У., Сроули Дж. Испытание высокопрочных материалов на вязкость разрушения при плоской деформации. М.: Мир, 1972. 246 с.
Волегов П.С., Грибов Д.С., Трусов П.В. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории / Физическая мезомеханика. 2015. Т.18. №4. С. 68-86.
Вильдеман В.Э. Экспериментальная механика материалов. Методические указания. Пермь.2017. 24 с.
Вейбулл В. Усталостные испытания и анализ их результатов. М.: Машиностроение, 1964. 275 с.
Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнение состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. – М.: Физматлит, 2008. 424 с.
Волков И.А., Игумнов Л.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. М.: Физматлит. 2017. 304 c.
Гаф Г. Дж. Усталость металлов. Пер. с англ. М.- Л.: ОНТИ НКТП, Главная редакция литературы по чер-ной металлургии, 1935.– 304 с.
Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Механика разрушения льда и некоторые ее приложения// Вестник НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 12:4.2012. С.41-47.
Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Изд-во «Наука»,1992. 295 с.
Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 542 с.
Ежов А.А., Герасимова Л.П. Разрушение металлов. М.: Наука, 2004.400с.
Екобори Т. Научные основы прочности и разрушения материалов. Киев: Наукова Думка,1978. 352 с.
Завойчинский Б.И. Долговечность магистральных и технологических трубопроводов (теория, методы расчета, проектирование). М.: Недра, 1992. 271 с.
Завойчинская Э.Б., Кийко И.А. Введение в теорию процессов разрушения твердых тел. Учебное пособие.-М.: Изд-во МГУ.- 2004. – 168 с.
Завойчинская Э.Б. Долговечность конструкционных материалов при переменном нагружении// Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, издательство Изд-во Моск. ун-та (М.), 2025, № 1, с. 84-95
Завойчинская Э.Б. Общие закономерности и критерии разрушения твердых тел на разных масштабно-структурных уровнях при длительном нагружении (обобщающая статья)// Заводская лаборатория. Диагностика материалов, издательство ТЕСТ-ЗЛ (М.), 2022, том 88, № 7, с. 48-62
Закономерности ползучести и длительной прочности. Справочник (под общей ред. Шестерикова С.А.). М.: Машиностроение, 1983. 101 с.
Зуев А.Б., Данилов В.И. Физические основы прочности материалов. Долгопрудный: ИД "Интеллект", 2013. 376 с.
Иванова В.С. Разрушение металлов. – М.: Металлургия, 1979. – 168 с.
Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1975. 456 с.
Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности. Механика твердого тела, 1967, №3.
Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.: МГУ, 1989. 139 с.
Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях / анализ, предсказание, предотвращение /. М.: Мир, 1984. 624 с.
Локощенко А.М., Фомин Л.В., Терауд В.В., Басалов В.В., Агабабян В.С. Ползучесть и длительная прочность металлов при нестационарных сложных напряженных состояниях (обзор) / Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 24. № 2. С. 275–318. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1765
Мак-Ивили А.Дж. Анализ аварийных ситуаций. М.: РИЦ "Техносфера", 2010. 416 с.
Махутов Н.А., Гаденин М.М. Локальные критерии прочности, ресурса и живучести авиационных конструкций. Новосибирск: Наука. 2016. 592 с.
Механика разрушения и прочность материалов: Справочное пособие: в 4 т. / Под ред. Панасюка В.В. Киев, Наукова Думка. 1988. т.1., 488 с. 1988. т.2, 620 с. 1988. т.3, 436 с. 1990. т.4, 680 с.
Мовчан А.А. Механика накопления рассеянных повреждений в элементах конструкций. Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ. 1996. 64 с.
Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера. Механика разрушения. М.: Ленанд, 2010. 456 с.
Неразрушающий контроль: Справочник в 7 т. / Под ред. Клюева В.В. – М.: Машиностроение, 2003-2005.
Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении//Прочность при малом числе циклов нагружения/М.,Наука,1969.С. 71–80.
Новиков И.И., Ермишкин В.А. Физическая механика реальных материалов. М.: Наука, 2004. 321 с.
Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Механика разрушения и прочность материалов. Киев: Наукова Думка, 1988. т.1-4, 2128 c.
Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск,Наука,1990.258 с.
Партон В.З. Механика разрушения: От теории к практике. М.: Наука, 1990. 240 с.
Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения.СПб:ЦОП "Профессия", 2012.552 с.
Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений / (пер. с англ.) М.: Мир, 1977. 302с.
Писаренко Г.С., Стрижало В.А. Экспериментальные методы в механике деформируемого твердого тела. Киев: Наукова думка, 1986. 264с.
Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. М.: Изд-во «Машиностроение-1». 2005. 244 с.
Прочность, ресурс, живучесть и безопасность машин// отв. Ред. Н.А. Махутов. М.: Книжный дом «Либроком». 2019. 576 с.
Работнов Ю.Н. Введение в механику разрушения. М.: Наука, 1987. 80 с.
Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Государственное изд-во физико-математ. лит-ры. 1962. 456 с.
Рахматуллин Х.А., Шемякин Е.И., Демьянов Ю.А., Звягин А.В. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках. М.; Университетская книга; Логос,2008.624 с.
Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989. 224 с.
Ромбах В.П. Введение в физику разрушения.Эдмондс,США: Vladimir Rombakh,2014.320 с.
Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. М.: Машиностроение. 1975. 488 с.
Терентьев В.Ф., Кораблева С.А. Усталость металлов. М. Наука, 2015. 480 с.
Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. Киев: Наукова думка, 1981. 344 с.
Трощенко В.Т., Сосновский Л.А. Сопротивление усталости металлов и сплавов (справочник). Киев: Наукова Думка, 1988. т.1, 510 с.
Трусов П. В., Швейкин А. И. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2019. — 605 с.
Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. В 2/х т.//под ред. В.Е. Панина. Новосибироск, Наука. 1995.-т.1 – 298 с. т.2- 320 с.
Финкель В.М. Физика разрушения. Рост трещин в твердых телах. М.: Металлургия,1970. 376 с.
Финкель В.М. Портрет трещины. М.: Металлургия, 1989.192 с.
Форрест П. Усталость металлов. М.: Машиностроение, 1968. 354 с.
Фридман Я.Б. Механические свойства металлов: в 2 ч..3-е изд., доп. и перераб. М.: Машиностроение, 1974. Ч. 2: Механические испытания. Конструкционная прочность. 1974. 368 с.
Хейвуд Р.Б. Проектирование с учетом усталости..М.: Машиностроение,1969. 504 с.
Шанявский А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов. Синергетика в авиации.Уфа: Изд-во н.-.т. лит-ры «Монография».2007. 500с.
Черепанов Г.П. Механика разрушения. Изд-во: Регулярная и хаотическая динамика. Институт компьютерных исследований. 2012. 872 с.
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Современный групповой анализ дифференциальных уравнений

Название спецкурса на английском языке
Modern group analysis of differential equations
Авторы курса
Аксенов Александр Васильевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Классификация инвариантных решений дифференциальных уравнений.
Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих группу. Метод интегрирующего множителя. Метод дифференциальных инвариантов.
Нахождение фундаментальных решений уравнений математической физики с помощью симметрий.
Нелинейный принцип суперпозиции. Теорема Гульдберга–Вессио–Ли.
Контактные преобразования Ли. Инфинитезимальные контактные преобразования.
Группы Ли–Беклунда. Основные представления. Полная группа Ли–Беклунда для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Условные симметрии дифференциальных уравнений.
Нелокальные симметрии. Потенциальные симметрии.
Симметрии и законы сохранения. Вариационные симметрии. Теорема Э. Нетер. Симметрии и первые интегралы.
Приближенные непрерывные группы преобразований. Приближенные инвариантные решения.
Линейные дифференциальные соотношения первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу.
Список источников
Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1962. 240 с.
Овсянников Л.В. Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ. 1966. 132 с.
Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. 400 с.
Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1983. 280 с.
Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 639 с.
Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations. Springer–Verlag New York Inc. 1989. 412 p. (Applied Mathematical Sciences. Vol. 81)
Полищук Е.М. Софус Ли (1842–899). Л.: Наука. 1983. 214 с.
Clarkson P.A., Kruskal M.D. New similarity reductions of the Boussinesq equation // J. Math. Phys. 1989. V. 30. № 10. Pp. 2201–2213.
Аксенов А.В., Козырев А.А. Редукции уравнения стационарного пограничного слоя с градиентом давления // Доклады АН. 2013. Т. 449. № 5. С. 516–520.
Аксенов А.В. Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундаментальные решения // Доклады АН. 1995. Т. 342. № 2. С. 151–153.
Аксенов А.В. Симметрии и соотношения между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу // Доклады АН. 2001. Т. 381. № 2. С. 176–179.
Дополнительная информация

Первая лекция 10 февраля 2026 г.
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179

День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
434
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы асимптотических методов в механике

Название спецкурса на английском языке
Advanced topics of asymptotic methods in mechanics
Авторы курса
Аксенов Александр Васильевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Уравнение Дюффинга.
Линейный осциллятор с затуханием.
Системы с квадратичной и кубической нелинейностью.
Вынужденные колебания для уравнения Дюффинга.
Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля. Работа А.А. Дородницына [7]. Основные результаты.
Задачи с пограничным слоем. Метод сращивания асимптотических разложений.
Нелинейные периодические волны малой амплитуды в газе.
Установившиеся ветровые течения в двухслойном океане на экваторе.
Вычисление интегралов с быстро меняющейся подынтегральной функцией.
Группа растяжений дифференциального уравнения. Построение автомодельных решений.
Список источников
Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР. 1937. Репринтное издание: Москва–Ижевск: НИЦ «РХД». 2004.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Дополнительная информация

Первая лекция 12 февраля 2026 г.
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
434
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в групповой анализ дифференциальных уравнений

Название спецкурса на английском языке
Introduction to group analysis of differential equations
Авторы курса
Аксенов Александр Васильевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра гидромеханики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Однопараметрические непрерывные группы преобразований. Определение и примеры. Уравнения Ли. Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор. Инвариантные многообразия. Группы преобразований и пи-теорема.
Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями. Группы точечных преобразований. Формулы продолжения. Определяющие уравнения. Алгебра Ли операторов симметрии.
Размножение решений с помощью симметрий. Размножение решений линейных уравнений.
Групповая классификация дифференциальных уравнений.
Группы, допускаемые системами дифференциальных уравнений.
Групповая природа замены Флорина–Хопфа–Коула.
Инвариантно-групповые решения. Два подхода к построению инвариантных решений. Автомодельные решения, бегущие волны.
Прямой метод Кларксона–Крускала построения редукций и его обобщение.
Групповой критерий возможности линеаризации нелинейных уравнений.
Классификация инвариантных решений дифференциальных уравнений.
Список источников
Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1962. 240 с.
Овсянников Л.В. Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ. 1966. 132 с.
Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. 400 с.
Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1983. 280 с.
Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 639 с.
Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations. Springer–Verlag New York Inc. 1989. 412 p. (Applied Mathematical Sciences. Vol. 81)
Полищук Е.М. Софус Ли (1842–899). Л.: Наука. 1983. 214 с.
Clarkson P.A., Kruskal M.D. New similarity reductions of the Boussinesq equation // J. Math. Phys. 1989. V. 30. № 10. Pp. 2201–2213.
Аксенов А.В., Козырев А.А. Редукции уравнения стационарного пограничного слоя с градиентом давления // Доклады АН. 2013. Т. 449. № 5. С. 516–520.
Аксенов А.В. Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундаментальные решения // Доклады АН. 1995. Т. 342. № 2. С. 151–153.
Аксенов А.В. Симметрии и соотношения между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу // Доклады АН. 2001. Т. 381. № 2. С. 176–179.
Дополнительная информация

Дата начала будет указана на доске объявлений кафедры гидромеханики на 16 этаже (в лифтовом холле). 
Программа курса доступна на странице https://gidropraktikum.narod.ru/documents.htm
Контактная информация преподавателя https://vk.com/board163670179

День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
434
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.