Римановы поверхности
Название спецкурса на английском языке
Riemann surfaces
Пререквизиты
Из ТФКП: понятие комплексного числа, понятие голоморфной функции, ряд Тейлора голоморфной функции. Желательно понятие аналитического продолжения вдоль кривой.
Из топологии: понятие многообразия, классификация компактных гладких двумерных многообразий.
Из топологии: понятие многообразия, классификация компактных гладких двумерных многообразий.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Риманова поверхность аналитической функции.
Компактификация римановых поверхностей с конечным числом точек ветвления и конечным числом листов.
Локальные координаты.
Группа монодромий.
Дифференциалы и векторные поля на римановых поверхностях.
Каннонический базис голоморфных дифференциалов.
Теоремы существования мероморфных дифференциалов на компактных поверхностях.
Эллиптические функции Вейерштрасса и Якоби.
Матрица Римана.
Отображение Абеля.
Тета-функции Римана.
Обращение отображения Абеля.
Римановы поверхности в теории интегрируемых уравнений на примере уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ).
Линеаризация КдФ преобразованием Абеля.
Формула Матвеева-Итса.
Компактификация римановых поверхностей с конечным числом точек ветвления и конечным числом листов.
Локальные координаты.
Группа монодромий.
Дифференциалы и векторные поля на римановых поверхностях.
Каннонический базис голоморфных дифференциалов.
Теоремы существования мероморфных дифференциалов на компактных поверхностях.
Эллиптические функции Вейерштрасса и Якоби.
Матрица Римана.
Отображение Абеля.
Тета-функции Римана.
Обращение отображения Абеля.
Римановы поверхности в теории интегрируемых уравнений на примере уравнения Кортевега-де Фриза (КдФ).
Линеаризация КдФ преобразованием Абеля.
Формула Матвеева-Итса.
Список источников
Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ, т.1.
Спрингер Дж., Введение в теорию римановых поверхностей - М.: ИЛ, 1960.
Алексеев В.Б., Теорема Абеля в задачах и решениях - М.: МЦНМО,. 2001.
Львовский С.М., Спец.курс. Римановы поверхности: https://math.hse.ru/spec-riman.
Ахиезер Н.И., Элементы теории эллиптических функций - M.: Наука, 1970.
Абрамовиц М., Стиган И., Справочник по специальным функциям - М: Наука, 1979.
Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции: Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М.: Наука, 1967.
Дубровин Б.А., Матвеев В.Б., Новиков С.П., Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия, УМН, 31:1(187) (1976), 55--136.
Дубровин Б.А., Тэта-функции и нелинейные уравненияб УМН, {36}:2(218) (1981), 11-80
Спрингер Дж., Введение в теорию римановых поверхностей - М.: ИЛ, 1960.
Алексеев В.Б., Теорема Абеля в задачах и решениях - М.: МЦНМО,. 2001.
Львовский С.М., Спец.курс. Римановы поверхности: https://math.hse.ru/spec-riman.
Ахиезер Н.И., Элементы теории эллиптических функций - M.: Наука, 1970.
Абрамовиц М., Стиган И., Справочник по специальным функциям - М: Наука, 1979.
Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции: Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье - М.: Наука, 1967.
Дубровин Б.А., Матвеев В.Б., Новиков С.П., Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия, УМН, 31:1(187) (1976), 55--136.
Дубровин Б.А., Тэта-функции и нелинейные уравненияб УМН, {36}:2(218) (1981), 11-80
День недели
понедельник
Время
12:30-14:05
Аудитория
439
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
439
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.