Ещё не назначена

Модель простейшей колебательной системы — математический маятник. Собственные колебания. Вынужденные колебания, резонанс. Автоколебания. Уравнение Ван-дер-Поля, свойства решений. Предельный цикл. Параметрические колебания. Уравнение Матьё, свойства решений. Примеры.
Демпфирование конструкций. Физические механизмы демпфирования. Резонансные колебания при различных уровнях демпфирования. Амплитудно-частотная характеристика. Влияние демпфирования на параметрические колебания. Изменение фазы при переходе через резонанс. Методы экспериментального определения коэффициентов демпфирования.
Колебания упругих балок и упругих пластин. Собственные частоты и формы. Ортогональность и полнота форм колебаний. Амплитудно-частотная характеристика. Представление произвольного движения в виде суперпозиции собственных колебаний.
Колебания произвольных трёхмерных упругих тел. Ортогональность и полнота собственных форм колебаний (схема доказательства).
Отклик упругих тел и конструкций на внешнее возбуждение. Спектральное разложение. Модальный (метод Бубнова–Галёркина) и временной методы расчёта.
Простейшие оценки многоцикловой усталости конструкций. Кривая Вёллера. Формулы Биргера, Гудмана.

Вытеснение несмешивающихся жидкостей. Одномерная задача о поршневом вытеснении несмешивающихся жидкостей.
Устойчивость фронта вытеснения.
Континуальное описание многофазной фильтрации.
Обобщенный закон Дарси, относительная фазовая проницаемость.
Учет капиллярной разности давлений между фазами, функция Леверетта.
Одномерные модели двухфазных потоков в пренебрежении капиллярной разностью давлений.
Теория Бакли — Леверетта. Условия на скачках насыщенности.
Автомодельная задача о закачке воды в полубесконечный пласт. Сравнение с моделью поршневого вытеснения. Понятие об эволюционности разрывов для гиперболических уравнений.
Модели двухфазных течений с учетом капиллярной разности давлений. Уравнение Рапопорта — Лиса.
Постановка задачи о структуре скачка насыщенности.

Законы сохранения. Закон Дарси и его обобщение для многофазных течений.
Теплофизические свойства воды и углеводородной смеси. Модели летучей и нелетучей нефти. Типичные фазовые диаграммы углеводородных смесей. Фазовые превращения. Ретроградная конденсация.
Кривые относительной фазовой проницаемости и капиллярного давления для двухфазных и трёхфазных течений. Концевые точки. Критическая насыщенность.
Расчёт капиллярно-гравитационного равновесия.
Моделирование различных режимов работы скважин. Формула Писмана.Эквивалентый радиус контура питания. Скин-фактор. Расчёт показателей работы скважин. Измельчение сетки в окрестности скважин.
Декартовые и радиальные расчётные сетки. Сетки в формате «угловой точки». Моделирование геологических разломов и выклинивания пластов.
Трещиновато-пористые среды. Модели двойной пористости и проницаемости.
Моделирование разработки углеводородных месторождений в гидродинамическом симуляторе MUFITS. Профильные и площадные задачи.

Обзор геологического строения углеводородных месторождений и традиционных методов их разработки.
Основные понятия теории фильтрации. Пористость, проницаемость, насыщенность и т.д. Многофазная фильтрация на микромасштабах отдельных пор и соответствующие макропараметры течения для ансамбля пор.
Законы сохранения. Закон Дарси и его обобщение для многофазных течений.
Теплофизические свойства воды и углеводородной смеси. Модели летучей и нелетучей нефти. Типичные фазовые диаграммы углеводородных смесей. Фазовые превращения. Ретроградная конденсация.
Кривые относительной фазовой проницаемости и капиллярного давления для двухфазных и трёхфазных течений. Концевые точки. Критическая насыщенность.
Расчёт капиллярно-гравитационного равновесия.
Моделирование различных режимов работы скважин. Формула Писмана.Эквивалентый радиус контура питания. Скин-фактор. Расчёт показателей работы скважин. Измельчение сетки в окрестности скважин.
Декартовые и радиальные расчётные сетки. Сетки в формате «угловой точки». Моделирование геологических разломов и выклинивания пластов.
Трещиновато-пористые среды. Модели двойной пористости и проницаемости.
Моделирование разработки углеводородных месторождений в гидродинамическом симуляторе MUFITS. Профильные и площадные задачи.

Обзор геологического строения углеводородных месторождений и традиционных методов их разработки.
Основные понятия теории фильтрации. Пористость, проницаемость, насыщенность и т.д. Многофазная фильтрация на микромасштабах отдельных пор и соответствующие макропараметры течения для ансамбля пор.
Законы сохранения. Закон Дарси и его обобщение для многофазных течений.
Теплофизические свойства воды и углеводородной смеси. Модели летучей и нелетучей нефти. Типичные фазовые диаграммы углеводородных смесей. Фазовые превращения. Ретроградная конденсация.
Кривые относительной фазовой проницаемости и капиллярного давления для двухфазных и трёхфазных течений. Концевые точки. Критическая насыщенность.
Расчёт капиллярно-гравитационного равновесия.
Моделирование различных режимов работы скважин. Формула Писмана.Эквивалентый радиус контура питания. Скин-фактор. Расчёт показателей работы скважин. Измельчение сетки в окрестности скважин.
Декартовые и радиальные расчётные сетки. Сетки в формате «угловой точки». Моделирование геологических разломов и выклинивания пластов.
Трещиновато-пористые среды. Модели двойной пористости и проницаемости.
Моделирование разработки углеводородных месторождений в гидродинамическом симуляторе MUFITS. Профильные и площадные задачи.

Универсальные законы сохранения, уравнения газовой динамики для двумерных нестационарных задач.
Соотношения на косом скачке уплотнения. Случай совершенного газа – выражения для параметров за скачком.
Ударные поляры в плоскости годографа вектора скорости и в плоскости давление – угол отклонения.
Обтекание клина, существование двойного решения, предельный угол разворота потока.
Отражение косого скачка от стенки, регулярное и маховское отражения. Критерий и парадокс фон Неймана.
Уравнения газовой динамики в характеристической форме.
Метод характеристик для сверхзвуковых течений, решение основных задач, понятие о расчете сопла Лаваля с равномерным выходом, биплан Буземана – тело с нулевым сопротивлением.
Изэнтропические течения, эпициклоиды в плоскости годографа вектора скорости.
Плоское течение Прандтля-Майера. Случай совершенного газа. Обтекание выпуклого угла. Идеальный воздухозаборник Прандтля-Майера.
Коническое течение Буземана, основные уравнения. Автомодельные волны сжатия и разрежения для случая осевой симметрии. Воздухозаборник Буземана.
Осесимметричное обтекание конуса. Решение в плоскости годографа вектора скорости, яблоковидная кривая.
Особенности использования схемы С.К. Годунова, FCT- и TVD-модификаций схемы Мак-Кормака при решении двумерных нестационарных задач газовой динамики.
Методика тестирования разностных схем для двумерных нестационарных задач. Различные случаи двумерных задач Римана, задача Но о потоке, сходящемся к оси симметрии, задача об имплозии, задача о распределенном взрыве с противодавлением, задача о течении в канале с уступом.

Универсальные законы сохранения, уравнения газовой динамики для одномерных нестационарных задач в консервативной форме.
Соотношения на ударной волне. Ударные волны в совершенном газе. Формулы для определения параметров газа за ударной волной.
Диаграмма ударных волн в плоскости (p,V), прямая Рэлея-Михельсона, адиабата Гюгонио, случай совершенного газа.
Одномерные нестационарные течения газа. Уравнения в характеристической форме, инварианты Римана, простые волны, центрированные простые волны.
Метод характеристик, решение основных задач газовой динамики методом характеристик.
Автомодельная задача о распаде произвольного разрыва (задача Римана), основные типы решений.
Диаграммы в плоскости (p,u) для ударных волн и центрированных волн Римана. Формулы для случая совершенного газа.
Одномерные задачи: работа ударной трубы, задача о поршне, отражение ударной волны от стенки, преломление ударной волны на контактном разрыве, столкновение ударных волн.
Модель бесконечно тонкой детонационной волны. Соотношения на скачке с притоком тепла. Адиабата Гюгонио с тепловыделением. Режим Чепмена – Жуге, пересжатая и недосжатая детонация.
Распространение детонационной волны – плоский случай. Точное решение в виде детонационной волны в режиме Чепмена – Жуге и примыкающей к ней волны Римана.
Детонация как физическое явление. Модели одномерной детонации: Зельдовича – Неймана – Дёринга, Щёлкина, Коробейникова – Левина. Многомерная детонация, неустойчивость, ячеистая структура, спиновая детонация.
Классический метод С.К. Годунова для решения одномерных нестационарных задача газовой динамики. Условие устойчивости СFL Куранта-Фридрикса-Леви.
Схема Мак-Кормака второго порядка применительно к решению одномерных нестационарных задач газовой динамики. Невозможность расчета разрывных решений.
Метод коррекции потоков FCT (Борис, Бук и др.). Условие TVD и сохранение монотонности решения. TVD-модификация схемы Мак-Кормака (Дэвис).
Методика тестирования разностных схем. Задачи Сода (о работе ударной трубы), Но (о натекании потока на стенку), о разлете двух масс газа, о встречном взаимодействии взрывных волн, Шу-Ошера (о распространении ударной волны по периодическому фону).

Явление кавитации. Число кавитации. Различные схемы кавитационного обтекания пластинки (Кирхгофа, Жуковского–Рошко, Рябушинского, Эфроса, Тулина–Терентьева, Кузнецова и др.) Проблема «лишних» параметров.
Симметричное кавитационное обтекание пластинки по схеме Эфроса.
Несимметричное обтекание пластинки по схеме Рябушинского.
Несимметричное кавитационное обтекание пластинки по схеме Тулина.
Кавитационное обтекание кругового цилиндра по схеме Эфроса.
Струйно-кавитационное обтекание «атмосфер» особенностей (диполя, пары вихрей, совокупности источник-сток) по схемам Эфроса и Чаплыгина–Кольшера.
Кавитационное обтекание пластинки с использованием схемы с замыканием на «атмосферу» диполя.
Симметричное кавитационное обтекание пластинки в канале конечной ширины. Минимально возможное значение числа кавитации.
Кавитационное обтекание тонких профилей. Линейная теория.
Неустановившиеся течения. Слабовозмущенные струйные течения. Метод Гуревича–Хаскинда. Слабо возмущенное симметричное соударении струй.
Струйные течения сжимаемой жидкости. Уравнения Чаплыгина для плоского установившегося течения.
Точные решения при дозвуковых скоростях. Истечение газовой струи через отверстие в плоской стенке.
Приближенный метод С.А.Чаплыгина для случая малых значений числа Маха. Струйное обтекание пластинки потоком газа.
Струйные течения тяжелой жидкости. Симметричное кавитационное обтекание клина в продольном и поперечном поле сил тяжести.
Несимметричное кавитационное обтекание пластины по схеме А.В.Кузнецова.
Вихрь под свободной поверхностью бесконечно глубокой жидкости.
Задача о плоском фонтане тяжелой жидкости.

Кинематика плоских установившихся течений. Комплексный потенциал и комплексная скорость. Источник, вихрь, диполь. Постановка задач о течениях жидкости со свободными границами для невесомой жидкости. Учет влияния силы тяжести и поверхностного натяжения.
Необходимые сведения из теории функций комплексного переменного. Принцип симметрии Римана–Шварца аналитического продолжения функции. Теорема единственности конформного отображения. Обобщение теоремы Лиувилля, построение функции по нулям и особенностям. Поведение конформного отображения в окрестности угловых точек областей.
Метод Кирхгофа. Задача о симметричном отрывном обтекании пластинки.
Метод Жуковского. Формула Шварца–Кристоффеля.
Метод особых точек С.А.Чаплыгина. Выбор параметрической области. Построение решения по нулям и особенностям. Параметрический анализ. Задача о взаимодействии струи конечной ширины со стенкой.
Струйное истечение жидкости из сосудов. Коэффициент сжатия. Задача об истечении струи из щели в плоской стенке. Истечение через насадок Борда. Боковое истечение из канала.
Струйное обтекание клина неограниченным потоком. Коэффициент сопротивления для случая симметричного обтекания клина. Определение центра давления при несимметричном обтекании пластинки.
Симметричное обтекание пластинки при наличии застойной зоны. Выбор четырехугольника в качестве параметрической области. Эллиптические функции, представление их через тета-функции.
Струйное истечение пристенного потока со свободной поверхностью через щель в область с меньшим давлением.
Обтекание криволинейных препятствий. Метод Леви-Чивиты. Формулы Леви-Чивиты для результирующей силы и результирующего момента. Асимптотическое поведение свободных границ на бесконечности.
Струйное обтекание кругового цилиндра. Кривизна свободной границы в точке отрыва. Условия Бриллуэна.
Смешанная краевая задача для полуплоскости. Формула Келдыша–Седова. Метод Л.И.Седова решения задачи о струйном обтекании нескольких криволинейных дуг.
Струйное обтекание решетки.
Глиссирование пластинки по поверхности жидкости бесконечной и конечной глубины.
Задачи о соударении струй. Применение теории струй к кумулятивным снарядам.
Струйные течения с особенностями внутри жидкости. Вихрь в свободной струе.
Вихрь в струе, текущей вдоль стенки с изломом.
Истечение струи из щели при наличии источника на плоскости симметрии течения.
Схема струйной завесы аппарата на воздушной подушке.

Условия эволюционности разрывов решений произвольных гиперболических систем. Смысл требования эволюционности и неравенства, обеспечивающие эволюционность разрывов. Диаграмма эволюционности и отображение на нее ударной адиабаты. "Основные" и "дополнительные" условия на разрывах. Условие априорной эволюционности. Разрывы с недостатком и избытком граничных условий. Условие Жуге, разрывы Жуге. Ударные волны и обратимые разрывы. Условие эволюционности в классическом случае, когда порядок систем уравнений с каждой из сторон от разрыва равен числу соотношений на разрыве. Условия эволюционности в случае, когда линеаризованная система соотношений на разрыве распадается на независимые подсистемы.
Ударные волны малой амплитуды для системы уравнений, выражающей законы сохранения. Теоремы о скорости слабой ударной волны и о близости ударной адиабаты и интегральной кривой волны Римана. Отображение частей ударной адиабаты, соответствующих слабым ударным волнам, на диаграмму эволюционности.
Поведение ударной адиабаты в окрестности точек Жуге. Существование экстремума скорости разрывов и касание ударной адиабаты с интегральной кривой волны Римана в точках Жуге для "своих" и "не своих" точек Жуге.
Задача о распаде произвольного разрыва и другие автомодельные задачи, решение которых зависит от x/t. Разрешимость задач для линейного и близкого к линейному случаев. Утверждение о несуществовании или неединственности решений автомодельных задач, когда одна из ударных волн мало отличается от ударной волны Жуге.
Форма Годунова записи гиперболических систем уравнений, выражающих законы сохранения при наличии (n+1)-го закона сохранения (энтропии). Выпуклость функции, представляющей потенциал, для плотностей сохраняющихся величин. Поток энтропии. Условие неотрицательности производства энтропии в ударной волне. Совпадение экстремумов производства энтропии и скорости разрыва на ударной адиабате. Условия, при которых экстремумы плотности энтропиии на ударной адиабате совпадают с экстремумами скорости разрыва. Производство энтропии в слабых ударных волнах.
Уравнения Годунова с диссипацией, происходящей в соответствии с принципом Онзагера. Получение уравнения Бюргерса для волн малой амплитуды. Структура слабых ударных волн. Зависимость ширины структуры от амплитуды волны.
Исследование структуры разрывов. Множество допустимых разрывов, их эволюционность. Дополнительные соотношения на разрывах, вытекающие из требования существования структуры.
Исследование связи существования структуры разрыва и его эволюционности в общем случае. Требования, предъявляемые к полной системе уравнений, пригодной для описания процессов произвольного масштаба, и получение из нее упрощенной гиперболической системы, описывающей крупномасштабные явления. Постановка задачи о структуре разрыва. Условие "сшивки" решений, продолжаемых из областей по обе стороны от структуры. Оценка числа параметров, от которых зависят упомянутые решения, и получение соотношений на разрывах. Формулировка основного результата о числе соотношений на разрывах. Вырождение, имеющее место в случае, когда число основных соотношений превышает число, требующееся для эволюционности.