Математика твёрдых тел

Название спецкурса на английском языке
Mathematics of solids
Авторы курса
Сергеев Армен Глебович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение
Теория Блоха
С*-алгебры
К-теория
Теория индекса
Приложения к теории твердого тела
Графен
Список источников
А.Г.Сергеев, “Геометрия твисторов и калибровочные поля”, Труды Московского математического общества, 79:2 (2018), 155-207
А.Г.Сергеев, “Спинорная геометрия Дирака и некоммутативная геометрия Конна”, Труды МИАН, 298 (2017), 276-314
А.Г.Сергеев, “Квантовое исчисление и квазиконформные отображения”, Математические заметки, 100:1 (2016), 144-154
А.Г.Сергеев, “Квантование соболевского пространства полудифференцируемых функций”, Математический сборник, 207:10 (2016), 96-104
А.Г.Сергеев, “Гипотеза о гармонических сферах”, Теоретическая и математическая физика, 164:3 (2010), 368-379
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2638

День недели
пятница
Время
15:00-16:35
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Комплексная геометрия многообразий с действием тора

Название спецкурса на английском языке
Complex geometry of manifolds with torus action
Авторы курса
Панов Тарас Евгеньевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Экспоненциальные действия и голоморфные слоения, свободные орбиты (невырожденные листы).
Линейная двойственность Гейла.
Вееры и триангулированные конфигурации векторов.
Собственные действия.
Полнота и компактность фактор-пространств.
Полиэдральные произведения и момент-угол-многообразия.
Выпуклые многогранники и полиэдры, нормальные вееры и пересечения квадрик.
Голоморфные экспоненциальные действия и комплексные структуры на момент-угол-многообразиях.
Двойственность Гейла для рациональных конфигураций.
Частичные факторы и тор-эспоненциальные действия.
LVM- и LVMB-многообразия.
Торические многообразия и их иррациональные деформации: дивизоры, Nef-и обильный конусы, симплектическая редукция.
Трансверсально кэлеровы формы на комплексных многообразиях с действием тора, дивизоры и подмногообразия.
Базисные когомологии де Рама и Дольбо.
Список источников
Arzhantsev, Ivan; Derenthal, Ulrich; Hausen, Juergen; Laface, Antonio, Cox Rings. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 144. Cambridge University Press, Cambridge, 2015.
Audin, Michele, The Topology of Torus Actions on Symplectic Manifolds. Progress in Mathematics, 93. Birkhauser, Basel, 1991.
Bosio, Frederic; Meersseman Laurent, Real quadrics in Cn, complex manifolds and convex polytopes. Acta Math. 197 (2006), no. 1, 53-127.
Buchstaber, Victor; Panov, Taras, Toric Topology. Math. Surv. and Monogr., 204, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015.
Cox, David A.; Little John B.; Schenck, Henry K., Toric varieties. Graduate Studies in Mathematics, 124. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011.
De Loera, Jesus; Rambau, Joerg; Santos, Francisco, Triangulations. Structures for Algorithms and Applications. Algorithms Comput. Math., 25, Springer-Verlag, Berlin, 2010.
Guillemin, Victor, Moment Maps and Combinatorial Invariants of Hamiltonian T^n-spaces. Progress in Mathematics, 122. Birkhaeuser Boston, Inc., Boston, MA, 1994.
Ishida, Hiroaki, Complex manifolds with maximal torus actions. J. Reine Angew. Math. 751 (2019), 121-184.
Katzarkov, Ludmil; Lupercio, Ernesto; Meersseman, Laurent; Verjovsky, Alberto, Quantum (non-commutative) toric geometry: foundations. Adv. Math. 391 (2021), Paper No. 107945, 110 pp.
Panov, Taras, Exponential actions defined by vector configurations, Gale duality, and moment-angle manifolds. Bulletin of the London Mathematical Society, 2025; arXiv:2411.03366.
Panov, Taras; Ustinovskiy, Yury; Verbitsky, Misha, Complex geometry of moment-angle manifolds. Math. Z. 284 (2016), no. 1-2, 309-333.
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2637

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Алгоритмические вопросы для формальных грамматик

Название спецкурса на английском языке
Algorithmic questions for formal grammars
Авторы курса
Кузнецов Степан Львовч, Пшеницын Тихон Григорьевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Контекстно-свободные грамматики. Нормальная форма Хомского. Алгоритм Кока-Янгера-Касами.
Грамматики присоединения деревьев (TAG), полиномиальный алгоритм разбора.
Нормальная форма Грейбах.
Исчисление Ламбека, категориальные грамматики Ламбека. Совпадение классов языков, задаваемых грамматиками Ламбека и контекстно-свободными грамматиками (теорема Пентуса).
NP-полнота задачи выводимости в исчислении Ламбека.
Полиномиальный алгоритм для грамматик Ламбека с ограниченной глубиной типов.
Полиномиальное преобразование грамматик Ламбека с одним делением в контекстно-свободные грамматики.
Порождающие грамматики общего вида (грамматики типа 0). Алгоритмическая неразрешимость задачи синтаксического разбора для грамматик Ламбека с дополнительными аксиомами (в т.ч. во фрагменте с одним делением).
Неукорачивающие грамматики, порождение ими PSPACE-полных языков. Полиномиальный алгоритм разбора для фиксированной удлиняющей грамматики.
Алгоритмическая неразрешимость задачи тотальности (порождения всех слов в данном алфавите) для контекстно-свободных грамматик. Языки, задаваемые грамматиками Ламбека с итерацией Клини.
Список источников
А. Л. Семенов, М. А. Бабенко, А. Я. Белов, Н. К. Верещагин, М. Е. Вишникин, Е. Е. Золин, В. Н. Крупский, С. Л. Кузнецов, В. А. Любецкий, А. А. Оноприенко, М. Р. Пентус, С. Ф. Сопрунов, А. А. Сорокин, В. Б. Шехтман, Т. Л. Яворская, “Кафедра математической логики и теории алгоритмов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2025, № 1, 23–32
С. Л. Кузнецов, “Алгоритмическая сложность теорий коммутативных алгебр Клини”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:2 (2024), 44–79
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2632

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Методы конформной теории поля и голографического соответствия

Название спецкурса на английском языке
Methods of conformal field theory and holographic correspondence
Авторы курса
Агеев Дмитрий Сергеевич
Пререквизиты
Курс рассчитан на студентов, знакомых с дифференциальной геометрией, основными понятиями гравитации и квантовой теории поля.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Конформная теория поля и квантовая теория поля — физические и матетические аспекты.
Введение в теорию струн и пространство анти-де Ситтера. Как они связаны?
Вычисление корреляционных функций методами голографического соответствия (GPKW и BDHM) словарь. Операторная реконструкция (прескрипция HKLL).
Голографическая ренормализационная группа и её аспекты.
Теория рассеяния и «небесная голография».
Приложения AdS/CFT соответствия – кварки и сверхпроводники.
Случаные матрицы, малые размерности, интегируемые системы и деформации.
AdS/CFT-соответствие и квантовая информация: энтропия запутанности, коды исправления ошибок, сложность.
Список источников
Д. С. Агеев, И. Я. Арефьева, А. В. Лысухина, “О неклассичности в квантовой гравитации Джекива–Тейтельбойма”, ТМФ, 210:2 (2022), 317–328
Д. С. Агеев, “О некоторых аспектах явления голографического пропуска полюсов”, Математика квантовых технологий, Сборник статей, Труды МИАН, 313, МИАН, М., 2021, 7–13
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2627

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Случайные меры

Название спецкурса на английском языке
Random measures
Авторы курса
Буфетов Александр Игоревич, Горбунов Сергей Михайлович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Теория Колмогорова однородной изотропной турбулентности. Критика Ландау. Лог-нормальная гипотеза Колмогорова-Обухова.
Случайные поля и случайные меры.
Гауссов мультипликативный хаос — конструкция Кахана.
Гауссов мультипликативный хаос — конструкция Шамова.
Гауссов мультипликативный хаос — конструкция Берестицкого.
Критический гауссов мультипликативный хаос — конструкция Лакуэна.
Гауссов мультипликативный хаос в случайных матричных моделях.
Список источников
А. И. Буфетов, А. В. Клименко, М. И. Христофоров, “Сходимость по Чезаро сферических средних для сохраняющих меру действий марковских групп и полугрупп”, УМН, 66:3(399) (2011), 203–204
А. И. Буфетов, “Решение гипотезы Вершика–Керова об энтропии меры Планшереля”, УМН, 65:1(391) (2010), 181–182
С. М. Горбунов, “Скорость сходимости в центральной предельной теореме для детерминантного точечного процесса с ядром Бесселя”, Матем. сб., 215:12 (2024), 30–55
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2630

День недели
среда
Время
18:30-20:05
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Геометрия фракталов

Название спецкурса на английском языке
Geometry of fractals
Авторы курса
Щепин Евгений Витальевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Фракталы и фрактальные кривые.
Хаусдорфова и асимптотическая размерность и мера.
Повышающие размерность гёльдеровые отображения.
Теоремы стабилизации гёльдеровых отношений.
Проблема Арнольда о гёльдеровом отображении квадрата на куб.
Вариации и гипервариации кривых и компактов.
Задача Какутани-Гомори о «длине квадрата».
Непрерывно-дискретная двойственность.
Цифровая плоскость.
Компьютерные приложения фракталов.
Список источников
Топология предельных пространств несчетных обратных спектров // Успехи математических наук, 1976, т. 31, вып. 5. (Topology of limit spaces of uncountable inverse spectra // Russian Mathematical Survey, 1976, v. 31, no. 5.)
Функторы и несчетные степени компактов // Успехи математических наук, 1981, т. 36, вып. 3.
Character recognition via critical points // Inter. J. of Imag. Systems and Technology, 1991, v. 3 (совм. с Г. М. Непомнящим).
Селекции фильтрованных многозначных отображений // Труды МИАН, т. 212, 1996. (Selections of Filtered Multivalued Mappings // Proc. Steklov Inst. Math., v. 212, 1996.)
Арифметика теории размерности // Успехи математических наук, 1999, т. 52, вып. 5. (Arithmetic of dimension theory // Russian Math. Surveys, 52:5, 1999.)
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2640

День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Симметрические функции Макдональда, двойная аффинная алгебра Гекке и операторы Данкла

Название спецкурса на английском языке
Symmetric Macdonald functions, double affine Hecke algebras, and Dunkl operators
Авторы курса
Матушко Мария Георгиевна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Кольцо симметричных функций. Элементарные симметричные функции, полные симметричные функции и степенные суммы Ньютона. Многочлены Шура.
Формулы Коши. Скалярное произведение на симметрических функциях. Ортонормированность многочленов Шура.
Полиномы Макдональда, скалярное произведение, ортогональность. Разностные операторы Макдональда, их производящая функция. Самосорпяженность. Вырождение в полиномы Джека.
Группы Кокстера и алгебры Гекке. Системы корней, группа Вейля, диаграммы Дынкина.
Полиномы Макдональда для произвольной системы корней. Теорема существования. Гипотеза о норме, постоянный член.
Скалярное произведение Чередника. Несимметричные многочлены Макдональда. Операторы Чередника-Данкла.
Рациональные алгебры Чередника и операторы Данкла. Приложения к многочастичным интегрируемым системам.
Аффинные группы Вейля и аффинные алгебры Гекке. Двойные аффинные алгебры Гекке и операторы Чередника.
Интегрируемые системы Калоджеро и Макдональда-Руйсенарса. Связь операторов Данкла и матрицы Лакса.
Эллиптические алгебры Чередника и эллиптические операторы Данкла. Приложения: эллиптическая система Калоджеро-Мозера, спиновая цепочка Иноземцева.
Эллиптические операторы Чередника и системы Руйсенарса. R-матричные обобщения.
Список источников
I.G. Macdonald, Symmetric Functions and Orthogonal Polynomials. Vol. 12. American Mathematical Soc., 1998.
I. Cherednik, Double Affine Hecke Algebras Vol. 319. Cambridge University Press, 2005.
Kirillov Jr, A., Lectures on affine Hecke algebras and Macdonald’s conjectures. Bull. AMS 34, no. 3, 251-292, 1997.
Etingof, P., Calogero-Moser systems and representation theory. Vol. 4. European Mathematical Society, 2007.
Chalykh, O., Dunkl and Cherednik Operators. Encyclopedia of Mathematical Physics (Second edition), vol. 3, 309-327. Academic Press, 2025.
Дополнительная информация

Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2635

День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.