Полгода (осень)

Предварительные сведения: бирациональные морфизмы, форма пересечений на поверхностях, формула присоединения, раздутие и стягивание (−1)-кривых, критерий Кастельнуово. Программа минимальных моделей для поверхностей, минимальные поверхности.
Особенности многообразий и пар: дискрепатнтности, терминальные и канонические особенности, lc, klt, plt и dlt особенности. Примеры.
Программа минимальных моделей и ее вариации: логарифмическая, аналитическая, относительная, с действием группы.
Non-klt локус, принцип связности Коллара-Шокурова, обращение присоединения.
Обобщенные пары, b-дивизоры. Дополнения: определение и свойства. Проблема существования дополнений.
Необходимое возникновение флиповых стягиваний. Флоп Атьи-Куликова и флип Франсиа. Проблема существования и обрыва флипов.
Понятие сложности (difficulty), обрыв трехмерных флипов.
Существование флипов в размерности 3. Флипы для lc-пар в размерности 3.
Pl-флипы, специальный обрыв. Сведение к случаю pl-флипов.

Локально окольцованные пространства.
Spec.
Аффинные схемы.
Категория схем.
Функтор точек.
Условия отделимости, нетеровости, конечности, собственности и пр.
Proj.
Квазикогерентные пучки.

Теорема о центральном многообразии для уравнений в частных производных. Типы бифуркаций.
Теорема о приведении к квазинормальной форме. Простой резонанс.
Резонанс длинной и короткой волн. 1:1-резонанс.
Классические уединённые волны.
Обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты.
Плоскопараллельные движения.
Длинноволновые модели: капиллярные и изгибные волны. Уравнение Кавахары.
Уединенные волны в бета-плазме. Линейные волновые резонансы, динамическая система. Классические уединённые волны.
Быстрые и медленные обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты в пределе холодной плазмы.
Солитоноподобные структуры в жидкости под ледяным покровом. Резольвентные оценки. Спектр и резонансы.
Классические уединённые волны.
Обобщённо-уединённые волны.
Уединённые волновые пакеты и тёмные солитоны.

Нестандартные модели арифметики: их существование и основные свойства. Описание порядка в нестандартных модеях арифметики.
Экскурс в формальную арифметику.
Начальные сегменты нестандартных моделей PA. Теорема Париха о 𝜋2-следствиях для подсистемы 𝐼Δ0.
Подсистема PA- и её модели. Теорема о том, что у каждой разрешимой теорий есть вычислимая модель, и её релятивизации.
Теорема Тенненбаума и вариации на неё.
Определимые элементы в моделях PA. Простые модели для расширений PA.
Аксиомы ограниченности (коллекции). Подсистемы IΣ𝑛 и I𝛱𝑛.
Σ𝑛-определимые элементы и Σ𝑛-элементарные начальные сегменты. Результаты о консервативности и независимости для подсистем PA.
Теоремы Париса–Харрингтона и Канамори–Макалуна.