Нестандартные модели арифметики
Название спецкурса на английском языке
Non-standard models of arithmetic
Пререквизиты
Отсутствуют.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Семестр
Осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Нестандартные модели арифметики: их существование и основные свойства. Описание порядка в нестандартных модеях арифметики.
Экскурс в формальную арифметику.
Начальные сегменты нестандартных моделей PA. Теорема Париха о 𝜋2-следствиях для подсистемы 𝐼Δ0.
Подсистема PA- и её модели. Теорема о том, что у каждой разрешимой теорий есть вычислимая модель, и её релятивизации.
Теорема Тенненбаума и вариации на неё.
Определимые элементы в моделях PA. Простые модели для расширений PA.
Аксиомы ограниченности (коллекции). Подсистемы IΣ𝑛 и I𝛱𝑛.
Σ𝑛-определимые элементы и Σ𝑛-элементарные начальные сегменты. Результаты о консервативности и независимости для подсистем PA.
Теоремы Париса–Харрингтона и Канамори–Макалуна.
Экскурс в формальную арифметику.
Начальные сегменты нестандартных моделей PA. Теорема Париха о 𝜋2-следствиях для подсистемы 𝐼Δ0.
Подсистема PA- и её модели. Теорема о том, что у каждой разрешимой теорий есть вычислимая модель, и её релятивизации.
Теорема Тенненбаума и вариации на неё.
Определимые элементы в моделях PA. Простые модели для расширений PA.
Аксиомы ограниченности (коллекции). Подсистемы IΣ𝑛 и I𝛱𝑛.
Σ𝑛-определимые элементы и Σ𝑛-элементарные начальные сегменты. Результаты о консервативности и независимости для подсистем PA.
Теоремы Париса–Харрингтона и Канамори–Макалуна.
Список источников
G.S. Boolos, J.P. Burgess, R.C. Jeffrey, Computability and Logic. 5th edition. Cambridge University Press, 2007.
P. Hájek, P. Pudlák, Metamathematics of First-Order Arithmetic. Springer, 1993.
R. Kaye, Models of Peano Arithmetic. Oxford University Press, 1991.
R. Kossak, J. Schmerl, The Structure of Models of Peano Arithmetic. Oxford University Press, 2006.
P. Hájek, P. Pudlák, Metamathematics of First-Order Arithmetic. Springer, 1993.
R. Kaye, Models of Peano Arithmetic. Oxford University Press, 1991.
R. Kossak, J. Schmerl, The Structure of Models of Peano Arithmetic. Oxford University Press, 2006.
Дополнительная информация
Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2629
День недели
вторник
Время
15:00-16:35
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.