[Кафедра теории функций и функционального анализа]

Генератор полугруппы и группы операторов, его свойства.
Теорема Хилле-Иосиды.
Голоморфные полугруппы. Критерий голоморфности.
Представление задач механики уравнениями в гильбертовом пространстве.
Лаплас-символы операторных уравнений. Самосопряженные и диссипативные
операторные пучки в гильбертовом пространстве.
Полугруппы, ассоциированные с операторными пучками. Критерий устойчивости.
Спектральная абсцисса.
Случай дискретного спектра. Теоремы о базисности следов элементарных решений
в энергетическом пространстве.

Унитарный ансамбль, его унитарная инвариантность. Гауссов унитарный ансамбль.
Формула Вейля для интегрирования по мере, определенной на векторах собственных значений матриц.
Совместная плотность распределения собственных значений унитарного ансамбля.
Маргинальные плотности (m-корреляционные функции). Детерминантный векторный случайный процесс.
Представление совместной плотности распределения собственных значений унитарного ансамбля в виде энергии логарифмического потенциала.
Общие свойства экстремальной меры задачи минимизации энергии во внешнем поле. Экстремальная мера для квадратичного внешнего поля.
Глобальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля.
Матричная задача Римана–Гильберта для ортогональных многочленов. Постановка задачи, существование и единственность решения.
Схема решения матричной задачи Римана–Гильберта (при n → ∞) .
Локальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля «внутри» спектра.
Локальный режим предельного поведения (при n → ∞) собственных значений унитарного ансамбля «с краю» спектра.
Гауссовы унитарные ансамбли - многочлены Эрмита, распределение «полукруга», универсальность, различные режимы (факультативно).

Тригонометрические ряды.
Теория приближений в нормированных пространствах.
Теория всплесков.
Полугруппы операторов.

Абелевы функции.
Функции нескольких комплексных переменных.
Приближения аналитическими функциями.

Геометрия многомерного комплексного пространства.
CR-геометрия.
Аналитическая сложность функций двух комплексных переменных.

Жадные алгоритмы относительно словаря в банаховом пространстве.
Сходимость и скорость сходимости.
Жадные алгоритмы относительно базиса.

Гипергеометрические функции.
Унитарные представления группы SL(2,R).
Ортогональные многочлены и схема Аски-Вильсона.

Сидоновские конструкции преобразований, сохраняющих сигма-конечную меру.
Приложения сидоновских конструкций к спектральной теории динамических систем.
Необычные свойства прямых произведений мер, получаемые с помощью сидоновских конструкций.

Асимптотические типичные инварианты сохраняющих меру действий.
Аппроксимационные и алгебраические типичные инварианты.
Типичные инварианты перемешивающих действий.