[Кафедра теории пластичности]

Общие представления о геомеханике. Основные свойства грунтов. Физические характеристики грунтов, определяемые опытным путем и путем вычислений. Стабилометр, полевые методы определения сопротивления грунта сдвигу. Водопроницаемость грунтов. Эффективное напряжение и нейтральное давление в грунтовой массе. Особенности структурно-неустойчивых оснований. Миграция воды в замерзающих грунтах. Морозное пучение грунтов.
Горные породы. Определение ненарушенных скальных грунтов и их геологическая классификация. Физико-механические характеристики. Геомеханические свойства ненарушенных скальных грунтов. Испытания образцов ненарушенных скальных грунтов. Классификация скальных массивов. Масштабный эффект. Геомеханические модели скальных массивов. Фильтрация в скальных массивах. Анизотропия трещиноватых горных пород.
Основы механики твердого деформируемого тела: напряжения, деформации, упругость, закон Гука, предельные поверхности изотропных материалов, поверхность текучести. Деформационная теория и теория пластического течения. Вязкоупругость и вязкопластичность. Механика трехфазных сред.
Основы метода конечных элементов. Дискретизация области, треугольный и четырёхугольный изопараметрические элементы. Вариационная постановка. Матрица жесткости элемента и системы элементов. Главные и естественные граничные условия.

Термомеханические свойства и явления характерные для сплавов с памятью формы.
Определяющие соотношения, описывающие термомеханическое поведение сплавов с памятью формы.
Термомеханические свойства и явления характерные для полимеров, испытывающих релаксационные и кристаллизационные переходы.
Определяющие соотношения, описывающие термомеханические свойства полимеров, испытывающих релаксационные и кристаллизационные переходы.
Описание термомеханического поведения однонаправленных композитов с волокнами из материалов с памятью формы и упругим связующим.
Описание термомеханического поведения однонаправленных композитов с волокнами из материалов с памятью формы и вязкоупругим связующим.
Описание термомеханического поведения полосы со слоями из упругого материала и материала с памятью формы
Описание термомеханического поведения цилиндрической оболочки из композита, косоугольно армированного волокнами из материала с памятью формы
Двусторонний замкнутый эффект памяти формы в композитах, содержащих элементы из сплавов с памятью формы.

Инвариантные объекты – векторы и тензоры. Тензоры 2-го порядка и тензоры k-го порядка. Свойства тензоров, формулы преобразования компонентов тензоров при преобразовании системы координат. Свертка тензора с вектором. Инварианты тензоров.
Подход Лагранжа к описанию деформирования сплошной среды. Тензор деформаций. Тензор малых деформаций и тензор вращения.
Определение вектора перемещений по заданному полю тензора малых деформаций. Формула Чезаро. Условия совместности деформаций.
Теория напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия и движения. Физический смысл компонентов тензора напряжений. Главные оси и главные значения тензора напряжений. Граничные и начальные условия.
Определение упругого тела. Общая формулировка закона упругости. Потенциал напряжений и дополнительная работа, их представления для линейно-упругого тела.
Закон упругости для линейно-упругого тела. Сокращение числа упругих постоянных при наличии упругой симметрии свойств. Трансверсально изотропное тело. Изотропное тело, физический смысл коэффициентов упругости, различные формы записи закона упругости.
Теорема Клапейрона. Теорема единственности. Теорема взаимности Бетти.
Уравнения теории упругости в перемещениях и напряжениях. Урвнения Бельтрами-Мичелла.
Вариационные уравнения теории упругости. Вариационные принципы Васидзу, Рейснера, Лагранжа, Кастильяно.
Применение вариационных принципов к задачам изгиба балок.
Распространение вариационных принципов на геометрически нелинейные задачи. Уравнения равновесия и граничные условия с учетом конечности деформаций. Устойчивость сжатого стержня.
Анти-плоская деформация. Концентрация напряжений около кругового канала в условиях продольного сдвига.
Асимптотическое решение задачи о продольном сдвиге тела с трещиной. Коэффициент интенсивности напряжений. Условие распространение трещины. Критерий Гриффитса-Ирвина.
Кручение стержней. Гипотезы Сен-Венана. Различные формулировки задачи кручения. Функция напряжений при кручении. Выражение для крутящего момента. Стержень эллиптического и прямоугольного поперечного сечения. Депланация сечения.
Теорема о циркуляции вектора касательного напряжения вокруг замкнутого контура в задаче кручения. Кручение стержней, поперечное сечение которых представляет собой многосвязную область. Кручение тонкостенных стержней.
Комплексная функция кручения. Концентрация напряжений при кручении. Напряжения вблизи угловой точки контура поперечного сечения стержня. Винтовая дислокация.

Теория изгиба стержней. Общие соотношения. Плоский изгиб стержня из упрочняющегося и идеально-пластического материала. Предельный момент. Жесткопластическая балка. Понятие о пластическом шарнире (семинар).
Продольно-поперечный изгиб стержня. Предельная поверхность в пространстве усилий и моментов.
Плоская деформация жесткопластического тела. Условие текучести. Уравнения Сен-Венана. Подстановка Леви. Линии скольжения.
Гиперболический характер уравнений плоской деформации. Характеристики. Соотношения вдоль характеристик (интегралы Генки, соотношения Гейрингер). Свойства линий скольжения (см.семинар). Простые напряженные состояния.
Граничные условия. Прямолинейная и круговая границы. Постановка основных краевых задач. Определение полей скоростей. Линии разрыва скорости.
Задачи о предельной нагрузке. Действие штампа на полуплоскость (задача Прандтля). Построение поля напряжений и поля скоростей.
Задача о сдавливании слоя между шероховатыми плитами. Решение Прандтля.
Изгиб короткой консоли. Два типа линий скольжения.
Плоское напряженное состояние. Предельные поверхности по критерию Мизеса и Треска. Общие уравнения для идеально-пластического тела. Условие гиперболичности в случае критерия Мизеса. Свойства характеристик.
Задача о действии равномерного давления на границе кругового отверстия в упругопластической пластине и растяжении пластинки с круговым отверстием равномерным напряжением на бесконечности (решения по критерию Мизеса).
Задача о действии равномерного давления на границе кругового отверстия в упругопластической пластине и растяжении пластинки с круговым отверстием равномерным напряжением на бесконечности решения (решения по критерию Треска) .
Равномерное растяжение упругопластической пластинки с круговым отверстием (решения по критерию Мизеса и Треска)
Задача о шейке в пластинке при растяжении.
Задачи с осевой симметрией. Система уравнений. Простейшие частные случаи. Напряжения в шейке круглого образца.
Изгиб круглых идеальнопластических пластинок.
Распространение продольных возмущений в упругопластическом стержне. Понятие о простых волнах. Волна разгрузки. Остаточные деформации.
Устойчивость упруго-пластического стержня. Понятия о приведенно-модульной и касательно-модульной нагрузках.

Сдвиговой характер пластических деформаций металлов. Диаграмма упруго-пластического деформирования. Свойства пластичности (эффект Баушингера, упрочнение металлов). Характеристики напряженного состояния в пространстве главных напряжений. Вид напряженного состояния (параметр Лодэ-Надаи).
Поверхность нагружения. Постулат Друккера. Постулат Ильюшина. Принцип максимума мощности диссипации. Основное неравенство пластичности.
Ассоциированный закон пластического течения для гладкой поверхности нагружения. Кинематическое и изотропное упрочнение.
Ассоциированный закон пластического течения в конической точке поверхности. Полная и неполная догрузка. Теория Сандерса.
Деформационная теория пластичности. Основные гипотезы. Определяющие соотношения.
Идеальная пластичность. Критерии Треска и Мизеса. Различные формы представления критерия Мизеса. Ассоциированный закон пластического течения. Определяющие уравнения.
Постановка краевых задач и общие теоремы в деформационной теории пластичности. Аналоги вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно.
Постановка краевых задач в теории течения упрочняющегося упруго-пластического материала. Общие теоремы. Кинематически возможные поля скоростей и статически допустимые поля напряжений.
Жесткопластическое тело. Постановка задачи. Теоремы о верхней и нижней предельной нагрузке. Примеры применения предельных теорем для верхней и нижней предельной нагрузки (поперечный изгиб, кручение трубы).
Кручение упругопластических стержней. Постановка задачи, общие уравнения. Стержень из упрочняющегося материала. Метод упругих решений.
Стержень из идеально-пластического материала. Предельный момент. Метод «песчаной» аналогии Надаи.