[Кафедра теории пластичности]

Инвариантные объекты – векторы и тензоры. Тензоры 2-го порядка и тензоры k-го порядка. Свойства тензоров, формулы преобразования компонентов тензоров при преобразовании системы координат. Свертка тензора с вектором. Инварианты тензоров.
Подход Лагранжа к описанию деформирования сплошной среды. Тензор деформаций. Тензор малых деформаций и тензор вращения.
Определение вектора перемещений по заданному полю тензора малых деформаций. Формула Чезаро. Условия совместности деформаций.
Теория напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия и движения. Физический смысл компонентов тензора напряжений. Главные оси и главные значения тензора напряжений. Граничные и начальные условия.
Определение упругого тела. Общая формулировка закона упругости. Потенциал напряжений и дополнительная работа, их представления для линейно-упругого тела.
Закон упругости для линейно-упругого тела. Сокращение числа упругих постоянных при наличии упругой симметрии свойств. Трансверсально изотропное тело. Изотропное тело, физический смысл коэффициентов упругости, различные формы записи закона упругости.
Теорема Клапейрона. Теорема единственности. Теорема взаимности Бетти.
Уравнения теории упругости в перемещениях и напряжениях. Урвнения Бельтрами-Мичелла.
Вариационные уравнения теории упругости. Вариационные принципы Васидзу, Рейснера, Лагранжа, Кастильяно.
Применение вариационных принципов к задачам изгиба балок.
Распространение вариационных принципов на геометрически нелинейные задачи. Уравнения равновесия и граничные условия с учетом конечности деформаций. Устойчивость сжатого стержня.
Анти-плоская деформация. Концентрация напряжений около кругового канала в условиях продольного сдвига.
Асимптотическое решение задачи о продольном сдвиге тела с трещиной. Коэффициент интенсивности напряжений. Условие распространение трещины. Критерий Гриффитса-Ирвина.
Кручение стержней. Гипотезы Сен-Венана. Различные формулировки задачи кручения. Функция напряжений при кручении. Выражение для крутящего момента. Стержень эллиптического и прямоугольного поперечного сечения. Депланация сечения.
Теорема о циркуляции вектора касательного напряжения вокруг замкнутого контура в задаче кручения. Кручение стержней, поперечное сечение которых представляет собой многосвязную область. Кручение тонкостенных стержней.
Комплексная функция кручения. Концентрация напряжений при кручении. Напряжения вблизи угловой точки контура поперечного сечения стержня. Винтовая дислокация.

Теория изгиба стержней. Общие соотношения. Плоский изгиб стержня из упрочняющегося и идеально-пластического материала. Предельный момент. Жесткопластическая балка. Понятие о пластическом шарнире (семинар).
Продольно-поперечный изгиб стержня. Предельная поверхность в пространстве усилий и моментов.
Плоская деформация жесткопластического тела. Условие текучести. Уравнения Сен-Венана. Подстановка Леви. Линии скольжения.
Гиперболический характер уравнений плоской деформации. Характеристики. Соотношения вдоль характеристик (интегралы Генки, соотношения Гейрингер). Свойства линий скольжения (см.семинар). Простые напряженные состояния.
Граничные условия. Прямолинейная и круговая границы. Постановка основных краевых задач. Определение полей скоростей. Линии разрыва скорости.
Задачи о предельной нагрузке. Действие штампа на полуплоскость (задача Прандтля). Построение поля напряжений и поля скоростей.
Задача о сдавливании слоя между шероховатыми плитами. Решение Прандтля.
Изгиб короткой консоли. Два типа линий скольжения.
Плоское напряженное состояние. Предельные поверхности по критерию Мизеса и Треска. Общие уравнения для идеально-пластического тела. Условие гиперболичности в случае критерия Мизеса. Свойства характеристик.
Задача о действии равномерного давления на границе кругового отверстия в упругопластической пластине и растяжении пластинки с круговым отверстием равномерным напряжением на бесконечности (решения по критерию Мизеса).
Задача о действии равномерного давления на границе кругового отверстия в упругопластической пластине и растяжении пластинки с круговым отверстием равномерным напряжением на бесконечности решения (решения по критерию Треска) .
Равномерное растяжение упругопластической пластинки с круговым отверстием (решения по критерию Мизеса и Треска)
Задача о шейке в пластинке при растяжении.
Задачи с осевой симметрией. Система уравнений. Простейшие частные случаи. Напряжения в шейке круглого образца.
Изгиб круглых идеальнопластических пластинок.
Распространение продольных возмущений в упругопластическом стержне. Понятие о простых волнах. Волна разгрузки. Остаточные деформации.
Устойчивость упруго-пластического стержня. Понятия о приведенно-модульной и касательно-модульной нагрузках.

Сдвиговой характер пластических деформаций металлов. Диаграмма упруго-пластического деформирования. Свойства пластичности (эффект Баушингера, упрочнение металлов). Характеристики напряженного состояния в пространстве главных напряжений. Вид напряженного состояния (параметр Лодэ-Надаи).
Поверхность нагружения. Постулат Друккера. Постулат Ильюшина. Принцип максимума мощности диссипации. Основное неравенство пластичности.
Ассоциированный закон пластического течения для гладкой поверхности нагружения. Кинематическое и изотропное упрочнение.
Ассоциированный закон пластического течения в конической точке поверхности. Полная и неполная догрузка. Теория Сандерса.
Деформационная теория пластичности. Основные гипотезы. Определяющие соотношения.
Идеальная пластичность. Критерии Треска и Мизеса. Различные формы представления критерия Мизеса. Ассоциированный закон пластического течения. Определяющие уравнения.
Постановка краевых задач и общие теоремы в деформационной теории пластичности. Аналоги вариационных принципов Лагранжа и Кастильяно.
Постановка краевых задач в теории течения упрочняющегося упруго-пластического материала. Общие теоремы. Кинематически возможные поля скоростей и статически допустимые поля напряжений.
Жесткопластическое тело. Постановка задачи. Теоремы о верхней и нижней предельной нагрузке. Примеры применения предельных теорем для верхней и нижней предельной нагрузки (поперечный изгиб, кручение трубы).
Кручение упругопластических стержней. Постановка задачи, общие уравнения. Стержень из упрочняющегося материала. Метод упругих решений.
Стержень из идеально-пластического материала. Предельный момент. Метод «песчаной» аналогии Надаи.

Введение в систему Abaqus
Численное моделирование
Построение расчетных сеток
Введение в прочностные расчеты

Явление взрыва, условия детонации, ударные волны.
Упрочнение металлов в ударной волне, разогрев под действием ударной волны, влияние скорости деформации на свойства металлов
История открытия эффекта сварки взрывом, схема сварки взрывом, окно свариваемости.
Теория сходящихся струй, пробивание металла кумулятивной струей.

Физические механизмы повреждения. Репрезентативный элемент объема.
Моделирование путем уменьшения эффективной площади, изменения модуля упругости, объемной доли пустот. Тензор повреждений второго, четвертого и восьмого порядков.
Тензоры эффективных напряжений. Гипотеза эквивалентности деформации, эквивалентности энергии, эквивалентности общей энергии. Уравнения упругости поврежденного материала. Матричное представление тензоров эффекта повреждения.
Уравнение упругости и тензор упругой податливости.
Переменные состояния и принцип локального состояния, Первый закон термодинамики. Второй закон термодинамики и неравенство Клаузиуса-Дюгема.
Термодинамические потенциалы и определяющие уравнения. Потенциалы диссипации и эволюционные уравнения внутренних переменных.
Упругопластическое уравнение поврежденного материала.
Вязкопластическое уравнение поврежденного материала.
Разрушение при ползучести, теория Качанова-Работнова, разрушение хрупких материалов.

Введение в теорию вариационных методов в механике деформируемого твердого тела.
Что такое полный и частный функционалы, естественные граничные условия, выпуклость функционалов?
Что такое вариация и условие стационарности функционала?
Как краевая задача о равновесии или устойчивости равновесной конфигурации связана с функционалом энергии тела?
Выбор множества функций сравнения, построение ортонормированного базиса в функциональном пространстве и оценка отличия полученного приближенного решения от точного решения задачи.

Задачи флотационного обогащения, гидросепарации, механического дробления и измельчения рудных полезных ископаемых.
Уравнения движения вязкой суспензии с многокомпонентными твердыми включениями и численные алгоритмы решения данных уравнений.
Моделирование дробления и измельчения природных композитов: обобщенные критерии Кулона-Мора и Ранкина.
Эффективные алгоритмы численного решения уравнений механики разрушения с обобщенными критериями Кулона-Мора и Ранкина.