Математическая теория взаимодействующих частиц и стохастическое моделирование
Название спецкурса на английском языке
Mathematical theory of interacting particles and stochastic modeling
Пререквизиты
Хорошее владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятностей в рамках базовых учебных курсов, читаемых на механико-математическом факультете.
Первичные представления о базовом инструментарии для построения вероятностных моделей: винеровский процесс, стохастические дифференциальные уравнения,
пуассоновский процесс, процессы восстановления.
Интерес к истории отечественной вероятностной школы и, в частности, ее вкладу в развитие мировой математической физики.
Первичные представления о базовом инструментарии для построения вероятностных моделей: винеровский процесс, стохастические дифференциальные уравнения,
пуассоновский процесс, процессы восстановления.
Интерес к истории отечественной вероятностной школы и, в частности, ее вкладу в развитие мировой математической физики.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Обзор основных вероятностных моделей, мотивированных системами частиц, рассматриваемыми в статфизике, гидродинамике, компьютерных науках
Пространственно-временные скейлинги как метод математически строгого вывода уравнений математической физики и механики
Последовательные временные фазы в поведении марковской системы броуновских частиц с синхронизацией
Мультиагентная модель образования цены на рынке, основанная на системе частиц с аннигиляцией
Пространственно-временные скейлинги как метод математически строгого вывода уравнений математической физики и механики
Последовательные временные фазы в поведении марковской системы броуновских частиц с синхронизацией
Мультиагентная модель образования цены на рынке, основанная на системе частиц с аннигиляцией
Список источников
C. Kipnis and C. Landim , Scaling Limits of Interacting Particle Systems, Grundlehren Math. Wiss ., 320, Springer, 1999, xvi+442 pages.
O. Simeone , U. Spagnolini , Y. Bar-Ness, S. Strogatz . Distributed synchronization in wireless networks. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, V. 25, N. 5, pp. 81-97.
A. Manita , V. Shcherbakov , Asymptotic analysis of a particle system with mean-field interaction, Markov Processes Relat . Fields, 11, N.3, 489-518 (2005)
Manita , Brownian particles interacting via synchronizations. Communications in Statistics - Theory and Methods. 2011. V. 40, N 19-20. P. 3440-3451.
Малышев В.А., Минлос Р.А. Линейные бесконечночастичные операторы . - М: Наука, 1994
Malyshev V .A., Manita A.D., Zamyatin A.A. Explicit Asymptotic Velocity of the Boundary between Particles and Antiparticles, ISRN Mathematical Physics , Article ID 327298 ( 2012 ) , с. 1-32
Малышев В.А., Манита А.Д., Стохастическая микромодель течения Куэтта , Теория вероятностей и ее применения, том 53, № 4, с. 798-809 ( 2008 )
Manita A. Clock synchronization in symmetric stochastic networks // Queueing Systems. — 2014. — Vol. 76, no. 2. — P. 149–180
Malyshev V., Manita A., Petrova E., Scacciatelli E. Hydrodynamics of Weakly Perturbed Voter Model , Markov Processes and Related Fields, V . 1, № 1, p . 1-51 ( 1995 )
Manita A.D. Properties Of Translationally -Invariant Quantum-Dynamic Semigroups , Theoretical and Mathematical Physics, V. 89, № 3, p . 1271-1281
Botvich D., Malyshev V., Manita A., Translation Invariant Quantum Master Equation, Helvetica physica acta , V. 64, № 7, p . 1072-1092 (1991)
Malyshev V.A., Manita A.D., Zamyatin A.A. Multi-agent Model of the Price Flow Dynamics, в сборнике V. V. Kozlov et al. ( eds .) Traffic and Granular Flow 2011, p . 95-105 ( 2013 )
Лиггетт Т.М. Марковские процессы с локальным взаимодействием. Пер. с англ. — Москва: Мир, 1989. — 550 с.
Синай Я.Г. Теория фазовых переходов: Строгие результаты. Москва: Издательство «Наука», 1980
Манита А.Д. Коллективное поведение в многомерных вероятностных моделях c инхронизации . Обозрение прикладной и промышленной математики, том 14, № 6, с. 1001-1021 (2007)
Théophile Dolmaire. “Kinetic Limits and Probability” La Sapienza, Rome, 2025. https://msp.org/memocs/2025/13-4/p05.xhtml
Yu Deng, Zaher Hani, Xiao Ma. Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory https://arxiv.org/abs/2503.01800
O. Simeone , U. Spagnolini , Y. Bar-Ness, S. Strogatz . Distributed synchronization in wireless networks. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, V. 25, N. 5, pp. 81-97.
A. Manita , V. Shcherbakov , Asymptotic analysis of a particle system with mean-field interaction, Markov Processes Relat . Fields, 11, N.3, 489-518 (2005)
Manita , Brownian particles interacting via synchronizations. Communications in Statistics - Theory and Methods. 2011. V. 40, N 19-20. P. 3440-3451.
Малышев В.А., Минлос Р.А. Линейные бесконечночастичные операторы . - М: Наука, 1994
Malyshev V .A., Manita A.D., Zamyatin A.A. Explicit Asymptotic Velocity of the Boundary between Particles and Antiparticles, ISRN Mathematical Physics , Article ID 327298 ( 2012 ) , с. 1-32
Малышев В.А., Манита А.Д., Стохастическая микромодель течения Куэтта , Теория вероятностей и ее применения, том 53, № 4, с. 798-809 ( 2008 )
Manita A. Clock synchronization in symmetric stochastic networks // Queueing Systems. — 2014. — Vol. 76, no. 2. — P. 149–180
Malyshev V., Manita A., Petrova E., Scacciatelli E. Hydrodynamics of Weakly Perturbed Voter Model , Markov Processes and Related Fields, V . 1, № 1, p . 1-51 ( 1995 )
Manita A.D. Properties Of Translationally -Invariant Quantum-Dynamic Semigroups , Theoretical and Mathematical Physics, V. 89, № 3, p . 1271-1281
Botvich D., Malyshev V., Manita A., Translation Invariant Quantum Master Equation, Helvetica physica acta , V. 64, № 7, p . 1072-1092 (1991)
Malyshev V.A., Manita A.D., Zamyatin A.A. Multi-agent Model of the Price Flow Dynamics, в сборнике V. V. Kozlov et al. ( eds .) Traffic and Granular Flow 2011, p . 95-105 ( 2013 )
Лиггетт Т.М. Марковские процессы с локальным взаимодействием. Пер. с англ. — Москва: Мир, 1989. — 550 с.
Синай Я.Г. Теория фазовых переходов: Строгие результаты. Москва: Издательство «Наука», 1980
Манита А.Д. Коллективное поведение в многомерных вероятностных моделях c инхронизации . Обозрение прикладной и промышленной математики, том 14, № 6, с. 1001-1021 (2007)
Théophile Dolmaire. “Kinetic Limits and Probability” La Sapienza, Rome, 2025. https://msp.org/memocs/2025/13-4/p05.xhtml
Yu Deng, Zaher Hani, Xiao Ma. Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory https://arxiv.org/abs/2503.01800
Дополнительная информация
На первом занятии 17 февраля, в частности, будут рассказаны организационные моменты.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1212
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1212
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.