Стохастические методы: избранные вопросы и приложения

Название спецкурса на английском языке
Stochastic methods: selected topics and applications
Авторы курса
Манита Анатолий Дмитриевич
Пререквизиты
Хорошее владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятностей в рамках базовых учебных курсов.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
Математические методы построения многомерных стохастических моделей
Обзор современных областей применения стохастических методов и примеров их реализации
Методы теории марковских процессов
Методы теории гауссовских процессов
Понятия стационарности, нестационарности и эргодичности, их влияние на моделирование и статистический вывод
Список источников
An introduction to stochastic modeling / Howard M. Taylor, Samuel Karlin. - 3rd ed.
Kijima M. Markov Processes for Stochastic Modeling, Springer US (1997)
Murphy, K. P. Machine Learning: a Probabilistic Perspective / MIT Press, 2012
Tijms , H.C. A First Course in Stochastic Models , (2003)
Oksendal B (2013) Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, 5th ed.
Rasmussen, Williams (2006) Gaussian Processes for Machine Learning
Asmussen S, Glynn PW (2010) Stochastic Simulation Algorithms and Analysis
Bremaud P. (2020) Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues. Second Ed.
Дополнительная информация

Заинтересованным студентам, аспирантам, магистрантам  предлагается безотлагательно сделать следующее

  • написать мне письмо: МАНИТА Анатолий Дмитриевич anatoly . manita@ math. msu.ru
  • записаться на сайте scs
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Стохастические модели многокомпонентных систем

Название спецкурса на английском языке
Stochastic models of multi-component systems
Авторы курса
Манита Анатолий Дмитриевич
Пререквизиты
Хорошее владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятностей в рамках базовых учебных курсов, читаемых на механико-математическом факультете.

Полезны, но необязательны, начальные навыки в программировании и представление о простейших алгоритмах
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Популярные вероятностные модели многокомпонентных систем: процессы с запретами, процессы контактов, модель Изинга , модели синхронизации и др.
Современные аспекты моделирования таких систем.
Взаимовлияние в обратную сторону: использование классических случайных многокомпонентных систем в современных алгоритмах.
Построение математических моделей на основе аппарата классических марковских процессов. Скрытые марковские модели и основные вопросы, связанные с ними
О вероятностных, алгебраических и спектральных методах для анализа поведения стохастических многокомпонентных систем
Марковские многокомпонентные систем с синхронизацией, основанные на системах броуновских частиц и на системе взаимодействующих диффузий. Вероятностные модели сенсорных сетей.
Список источников
Kijima M. Markov Processes for Stochastic Modeling, Springer US (1997)
Kolmogorov A.N. On The Theory of Markov Chains. In Selected Works of A. N. Kolmogorov (ed. A.N. Shiryaev ) , pp 182-187, Springer 1992. (‘ Zur Theorie der Markoffschen Ketten ’, Math. Ann. 112 (1936), 155-160.)
Manita A. Clock synchronization in symmetric stochastic networks // Queueing Systems. — 2014. — Vol. 76, no. 2. — P. 149–180
D. Mitra , I. Mitrani , Analysis and Optimum performance of two message-passing parallel processors synchronized by rollback. Performance Evaluation 7 (1987), 111-124
Norris J.R. Markov Chains , Cambridge University Press (1997)
Fayolle G., Malyshev V.A., Menshikov M.V. Topics i n constructive theory of countable Markov chains, Cambridge University, 1995
Tijms , H.C. A First Course in Stochastic Models , (2003)
Minc , H. Nonnegative Matrices. Wiley- Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley, New York, NY, USA, 1988.
Seneta , E. Non-Negative Matrices and Markov Chains, revised ed. Springer series in statistics. Springer- Verlag , Berlin, Germany / Heidelberg, Germany / London, UK / etc., 2006.
Murphy, K. P. Machine Learning: a Probabilistic Perspective / MIT Press, 2012
Лиггетт Т.М. Марковские процессы с локальным взаимодействием. Пер. с англ. — Москва: Мир, 1989. — 550 с.
Карлин С. Основы теории случайных процессов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1971.
Малышев В.А., Минлос Р.А. Гиббсовские случайные поля. Метод кластерных разложений . - М : Наука, 1985
Ширяев А.Н. Вероятность. В 2-х книгах, 3-е изд., перераб . и доп. - М.: Изд-во МЦНМО, 2004.
Коваленко И.Н., Гнеденко Б.В. Теория вероятностей - Киев: Высшая школа , 1990.
Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.
Гантмахер , Ф.Р. Теория матриц, 5-е изд. М.: Физматлит , 2004.
Манита А.Д. Коллективное поведение в многомерных вероятностных моделях cинхронизации . Обозрение прикладной и промышленной математики, том 14, № 6, с. 1001-1021 (2007)
Синай Я.Г. Теория фазовых переходов: Строгие результаты. Москва: Издательство «Наука», 1980
Дополнительная информация

Заинтересованным студентам, аспирантам, магистрантам  предлагается безотлагательно сделать следующее

  • записаться на сайте scs
  • написать мне письмо: МАНИТА Анатолий Дмитриевич (anatoly. manita @ math. msu. ru)
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы дискретной теории вероятностей

Название спецкурса на английском языке
Advanced topics in discrete probability
Авторы курса
Манита Анатолий Дмитриевич
Пререквизиты
Хорошее владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятностей в рамках базовых учебных курсов, читаемых на механико-математическом факультете
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Марковские процессы с дискретным множеством состояний.
Эргодическая теорема. Проблема неэргодичного поведения цепей Маркова.
Вероятностные задачи, связанные с компьютерным моделированием стохастических систем.
Список источников
[1] А. Н. Колмогоров. “О работах Б. В. Гнеденко по теории вероятностей”. В: Теория вероятн. и ее примен. 7.3 (1962), с. 313—319.
[2] Б. В. Гнеденко и Н. В. Смирнов. “О работах А. Н. Колмогорова по теории вероятностей”. В: Теория вероятн. и ее примен. 8.2 (1963), с. 167—174.
[3] В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 томах. Мир, 1984.
[4] Asmussen S., Glynn, P. W. Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis (2010)
[5] P. Br´emaud. Markov chains: Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues; 1st ed. Springer, 2001.
[6] А.Н. Ширяев. Вероятность - 1. –: МЦНМО, 2004. Вероятность - 2. –: МЦНМО, 2007.
[7] Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. –: М.: Едиториал УРСС, 2005.
[8] А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. Т. 1. –: Фазис, 1998.
[9] E. Seneta. Non-negative matrices and Markov chains. Springer, 2006.
[10] Булинский, А. В. , Ширяев А. Н. Теория случайных процессов . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005
[11] Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Случайные процессы в теории массового обслуживания и управления запасами ... М.: МГУ, 1980.
[12] С. Карлин. Основы теории случайных процессов. –: М.: Мир, 1971.
Дополнительная информация

Является первой частью годового цикла доп. глав теории вероятностей. 

Изложение первой части адаптировано к восприятию студентами 3 курса. Оно сконцентрировано на вопросах, относящихся к дискретным моделям, и  не требует уверенного владения понятиями условного математического ожидания, гауссовских процессов  и т.п. 

anatoly . manita @ math.msu .ru

День недели
вторник
Время
12:30-14:05
Аудитория
1608
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1608
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория риска и стохастическая финансовая математика

Название спецкурса на английском языке
Risk theory and stochastic financial mathematics
Авторы курса
Павлов Игорь Викторович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Финансовые рынки и портфели ценных бумаг. Самофинансируемые портфели и их свойства.
Безарбитражные рынки и мартингальные меры. Первая фундаментальная теорема теории арбитража. Безарбитражность в слабом и сильном смыслах.
Полные рынки. Вторая фундаментальная теорема теории арбитража. Необходимое условие безарбитражности и полноты в терминах фильтрации.
Верхние (нижние) хеджи и верхние (нижние) цены платежных обязательств. Безарбитражные и полные рынки. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Расчеты справедливой цены и совершенных хеджей для модели Кокса-Росса-Рубинштейна.
Справедливые цены и совершенные хеджи с предсказуемыми и непредсказуемыми добавками.
Динамическое платежное обязательство и его верхняя цена. Теорема о наименьшем супермартингале, хеджирующем дисконтированное динамическое платежное обязательство.
Элементы теории оптимальных моментов остановки. Теорема о справедливой цене и хеджировании динамических платежных обязательств и ее следствия.
Анализ безарбитражных неполных рынков.
Список источников
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1: Факты, модели. М: ФАЗИС, 1998.
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2: Теория. М: ФАЗИС, 1998.
Foellmer H., Schied A. Stochastic finance. An introduction in discrete time. Berlin: Walter de Gruyter, 2016.
Shreve S.E. Stochastic calculus fot finance I. New York: Springer-Verlag, 2004.
Delbaen F., Schachermayer W. The mathematics of arbitrage. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2006.
Дополнительная информация

Основа курса содержится в двухтомнике А.Н. Ширяева "Основы стохастической финансовой математики".

День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Стохастическое исчисление в финансах

Название спецкурса на английском языке
Stochastic calculus in finance
Авторы курса
Павлов Игорь Викторович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Гипотеза случайного блуждания и концепция эффективного рынка
Финансовые рынки, портфели ценных бумаг, самофинансируемые портфели
Модель Блэка-Шоулса: расчет опционов купли и продажи, формула Блэка-Шоулса, риск-нетральные вероятности, Американские опционы, экзотические опционы
Равновесные модели временной структуры: модели Васичека и Кокса-Ингерсолла-Росса
Безарбитражные модели временной структуры: модели Хо-Ли и Хита--Джерроу-Мортона
Список источников
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. 1998. Том 1: Факты. Модели. Том 2: Теория. М.: ФАЗИС
Ширяев А.Н. Броуновское движение и винеровская мера. 2023. Том 1, 2. М.: МЦНМО
Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. 2003. М.: ФИЗМАТЛИТ
Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. 1974. М.: Наука
Бьорк Т. Теория арбитража в непрерывном времени. 2010. М.: МЦНМО
Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. 2010. М.: БИНОМ
День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Функциональные предельные теоремы

Название спецкурса на английском языке
Functional limit theorems
Авторы курса
Булинская Екатерина Вадимовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
Меры в метрических пространствах
Плотное семейтво мер
Слабая сходимость
Список источников
P.Billingsley "Comvergence of Probability Measures" John Wiley and Sons, New York, 1968
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория риска и стохастическая финансовая математика

Название спецкурса на английском языке
Risk theory and stochastic finance mathematics
Авторы курса
Булинская Екатерина Вадимовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Четыре периода в истории актуарной математики
Индивидуальные и коллективные модели риска
Классы Панджера
Список источников
Е.В. Булинская "Теория риска и перестрахование". Москва: Изд. ООО "МЭЙЛЕР", 2008, 190 с.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Математические методы и модели прикладной теории вероятностей

Название спецкурса на английском языке
Mathematical methods and models of applied probability theory
Авторы курса
Булинская Екатерина Вадимовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Выбор надлежащей модели для исследования реальных явлений и процессов
Модели входа-выхода и интерпретация их параметров для различных приложений
Риски и их коассификация
Список источников
Е.В. Булинская "Теория риска и перестрахование" , Москва: Изд. ООО "МЭЙЛЕР", 2008, 190 с.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.