Конструктивная механика композитов

Название спецкурса на английском языке
Constructive mechanics of composites
Авторы курса
Лурье Сергей Альбертович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Основные методы определения эффективных свойств наполненных волокнистых композитов
Механика монослоя
Механика слоистых композитов симметричной и несимметричной структуры
Критерии прочности (локальные и глобальные)
Модели механики композитных стержней и пластин
Специальные модели деформирования стержней, пластин и оболочек из КМ
Понятие о накоплении повреждений и особенностях разрушения КМ
Список источников
«Введение в механику нанокомпозитов» С.А. Лурье, А. А. Дудченко, Москва, издательство МАИ, 2010.
«Моделирование процессов роста повреждённости и деградации механических свойств слоистых композитов» С.А. Лурье, А. А. Дудченко, Москва, издательство МАИ, 2019.
«Механика конструкций из композиционных материалов» В.В. Васильев, Москва, Машиностроение, 1988.
«Механика композитов», авторы: Б. Д. Аннин, Е. В. Карпов. 2-е изд., Москва: Издательство «Юрайт», 2024.
«Техническая механика композитов», авторы: А. Н. Трофимов, Н. Н. Трофимов, М. З. Канович. Тверь: ООО «Издательство „Триада“», 2019.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Математические теории тонких тел

Название спецкурса на английском языке
Mathematical theories of thin bodies
Авторы курса
Никабадзе Михаил Ушангиевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Новая параметризация области тонкого тела.
Векторное параметрическое уравнение области тонкого тела.
Двухмерные и трехмерные семейства реперов (базисов). Фундаментальные матрицы. Мультипликативные базисы.
Различные семейства символов Кристоффеля. Деривационные формулы для мультипликативных базисов.
Представления изотропных тензоров второго и четвертого ранга.
Ковариантная производная от компонент тензоров в различных базисах при новой параметризации.
Связь между различными семействами мультипликативных базисов, а также различными семействами символов Кристоффеля.
Связи между компонентами и ковариантными производными от компонент тензора.
Компоненты единичного тензора второго ранга (ЕТВР). Основные компоненты ЕТВР и число независимых основных компонент ЕТВР.
Представления компонент ЕТВР через его основные компоненты при различных семействах параметризации области тонкого тела.
Выражение различных семейств символов Кристоффеля через основные компоненты ЕТВР.
Выражение семейств символов Кристоффеля относительно базисов, связанных с лицевыми поверхностями, через основные компоненты ЕТВР.
Выражение Sg-семейства символов Кристоффеля через основные компоненты ЕТВР.
Представление компонент вторых тензоров поверхностей посредством основных компонент ЕТВР.
Представление компонент второго тензора поверхности S посредством основных компонент ЕТВР.
Представление компонент вторых тензоров лицевых поверхностей посредством основных компонент ЕТВР.
Представление средних и гауссовых кривизн поверхностей посредством основных компонент ЕТВР.
Представления компонент переноса и компонент ЕТВР в виде степенных рядов относительно поперечной координаты.
Фундаментальная теорема для области тонкого тела в R3 при ее новой параметризации.
Некоторые вопросы из теории ортогональных полиномов Лежандра.
Производящая функция, основные и некоторые дополнительные рекуррентные формулы полиномов Лежандра на сегментах [-1,1] и [0,1]. Норма полиномов Лежандра.
Некоторые основные теоремы о разложении функции в ряды Фурье-Лежандра и Фурье-Чебышёва.
Элементы теории моментов относительно полиномов Лежандра.
Определение момента k-го порядка скалярной функции (тензорной величины) относительно полиномов Лежандра.
Моменты k-го порядка первых и вторых производных от скалярной функции относительно полиномов Лежандра.
Моменты k-го порядка производной скалярной функции любого порядка по третьей (поперечной) координате относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка градиента от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка повторного градиента от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и моменты k-го порядка дивергенции и ротора от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка градиента дивергенции от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления и момент k-го порядка оператора Лапласа от тензора относительно полиномов Лежандра.
Представления уравнений движения микрополярной и классической механики деформируемого твердого тела (МДТТ) при новой параметризации области тонкого тела (НПОТТ).
Представления определяющих соотношений (обобщенного закона Гука) микрополярной и классической теорий упругости при НПОТТ.
Представление уравнения в перемещениях и вращениях микрополярной теории упругости анизотропного и изотропного материалов при НПОТТ.
Кинематические и статические граничные условия и начальные условия математической теории тонких тел при НПОТТ.
Постановки первой, второй и смешанной начально-краевых задач микрополярной и классической математических теорий тонких тел при НПОТТ.
Система уравнений движения микрополярной и классической механик деформируемого твердого тонкого тела (МДТТТ) в моментах контравариантных составляющих тензоров напряжений и моментных напряжений относительно полиномов Лежандра.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ нулевого и первого приближений в моментах относительно системы полиномов Лежандра без учета граничных условий физического содержания на лицевых поверхностях при НПОТТ.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ нулевого и первого приближений в моментах относительно системы полиномов Лежандра с учетом граничных условий физического содержания на лицевых поверхностях при НПОТТ.
Системы уравнений относительно векторов перемещений и вращений нулевого и первого приближений в моментах для анизотропного и изотропного упругих однородных материалов при НПОТТ.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ (0,N) и (1,N) приближений при НПОТТ в моментах относительно системы полиномов Лежандра без учета граничных условий на лицевых поверхностях.
Системы уравнений движения микрополярной и классической МДТТТ (0,N) и (1,N) приближений при НПОТТ в моментах относительно системы полиномов Лежандра с учетом граничных условий на лицевых поверхностях.
Определяющие соотношения микрополярной и классической теорий упругости в моментах относительно системы полиномов Лежандра.
Кинематические и статические граничные условия, а также начальные условия в моментах микрополярной и классической математических теорий тонких тел при НПОТТ.
Постановки первой, второй и смешанной начально-краевых задач в моментах микрополярной и классической математических теорий тонких тел при НПОТТ.
Способы определения корректирующих слагаемых при постановках изотермических задач в перемещениях и вращениях при НПОТТ.
Квазистатическая задача микрополярной теории призматических тел постоянной толщины относительно векторов перемещений и вращений, а также в моментах векторов перемещений и вращений. Постановки краевых задач.
Квазистатическая задача классической теории призматических тел постоянной толщины относительно вектора перемещений, а также в моментах вектора перемещений. Постановки краевых задач.
О расщеплении начально-краевых задач микрополярной и классической математических теорий тонких тел и аналитических решениях уравнений математических теорий тонких тел.
Список источников
Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М., Наука, 1991.
Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М., Л, 1963.
Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М., Наука, 1966.
Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. Учебное пособие. Наука, М., 1974 г., 304 с.
Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982.
Меунаргия Т.В. Развитие метода И.Н. Векуа для задач трехмерной моментной упругости. Изд-во Тбилисского университета, 1987.
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. Изд-во Попеч. совета мех.-мат. ф-та МГУ, М., 2014. 515 с. https://istina.msu.ru/publications/book/6738800/
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. М.: Изд-во Московского университета. 2023. 665 с.
Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике, СМФН, 2015, том 55. С. 3–194. http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v55/p3,
https://istina.msu.ru/publications/book/10117043/, http://mi.mathnet.ru/cmfd267
Nikabadze M.U. Topics on tensor calculus with applications to mechanics. Journal of Mathematical Sciences. 2017, vol. 225, no 1, 194 p. DOI: 10.1007/s10958-017-3467-4
https://istina.msu.ru/publications/article/82581410/
A.E. Green, W. Zerna Theoretical Elasticity. Oxford, 1968. 457 p.
Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи
математической теории упругости и термоупругости. М., Наука, 1976.
Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer-Verlag.
1999. 325 p.
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие.
2-ое изд. М.: Изд-во МГУ, 1995.
Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Избранные вопросы тензорного исчисления с приложениями к механике

Название спецкурса на английском языке
Selected topics in tensor calculus with applications to mechanics
Авторы курса
Никабадзе Михаил Ушангиевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Основные понятия и определения из теории групп.
Параметризация области.
Локально гильбертовы модули тензоров.
Внутреннее r-произведение тензоров.
Локальное скалярное произведение тензоров. Локальная норма тензора. Угол
между двумя тензорами.
Линейная зависимость и линейная независимость тензоров.
Ортонормальные и биортонормальные системы тензоров.
Базисы модуля p(Ω). Разложение тензора относительно базиса.
Мультипликативные тензоры и их основные свойства.
Построение базисов модуля.
Базисы тензоров в трёхмерном евклидовом пространстве.
Обобщение на случай риманова пространства.
Тензорные модули чётного порядка. Кольцо с единицей 2p(Ω).
Алгебра 2p(Ω).
Мультипликативная группа M2p .
Задача о нахождении собственных значений и собственных тензоров тензора ранга 2p
Приведение к каноническому виду (главным осям) тензора ранга 2p.
Основные определения и действия над тензорными многочленами.
Сумма и разность двух тензорных многочленов.
Произведение двух тензорных многочленов.
Правое и левое деление тензорных многочленов. Обобщенная теорема Безу. Теорема Гамильтона – Кэли.
Минимальный многочлен тензора модуля 2p(Ω).
Минимальный многочлен тензора модуля p(Ω) и модуля p(Ω) относительно заданного тензора модуля 2p(Ω).
Некоторые теоремы о сопряжённом, нормальном, эрмитовом и унитарном тензорах модуля 2p(Ω).
Неотрицательные и положительно определённые эрмитовы тензоры. Полярное разложение тензора модуля 2p(Ω).
Тензоры модуля (Ω).
Полярное разложение тензора модуля 2p(Ω): Формулы Кэли.
Коммутирующие нормальные тензоры.
Об изотропных тензорах второго, четвертого, шестого и восьмого рангов, определенных на двумерных и трехмерных областях.
Об ортотропных тензорах. Представления ортотропных тензоров второго, четвертого, шестого и восьмого рангов, определенных на двумерных и трехмерных областях.
О гиротропных и трансверсально-изотропных тензорах второго, четвертого, шестого и восьмого рангов, определенных на двумерных и трехмерных областях соответственно.
О тензорах модуля 2p(Ω).
Задача на собственные значения и построение полной системы собственных тензоров
для симметричного тензора любого чётного ранга.
Задача на собственные значения и построение полной системы собственных тензорных
столбцов симметрической тензорно-блочной матрицы любого четного ранга.
Задача на собственные значения тензорно-блочно-диагональной матрицы.
Некоторые приложения к механике.
Представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений в линейной микрополярной теории упругости.
Задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы.
Представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений с помощью собственных значений и собственных тензорных столбцов.
Собственные тензорные столбцы тензорно-блочной матрицы.
Микрополярный материал с центром симметрии.
Задача на собственные значения и построение полной системы собственных тензоров для симметричного тензора четвёртого ранга.
Классификация микрополярных линейно упругих анизотропных материалов.
Классификация микрополярных линейно упругих анизотропных материалов с центром симметрии.
Классификация классических линейно упругих анизотропных материалов.
Собственные значения и собственные тензоры для материалов кристаллографических
сингоний.
«Изотропный» классический материал.
Кубическая сингония (3 независимых компоненты).
Трансверсальная изотропия (гексагональная сингония, 5 независимых компонент).
Тригональная (ромбоэдрическая) сингония (6 независимых компонент).
Тетрагональная сингония (6 независимых компонент).
Ромбическая сингония (ортотропия, 9 независимых компонент).
Моноклинная сингония.
Триклинная сингония.
Некоторые микроконтинуальные материалы.
Микроконтинуальные материалы, символы анизотропии которых состоят из трех
элементов.
Ортотропный микроконтинуальный материал.
Классификация микрополярных линейно упругих анизотропных материалов, не обладающих центром симметрии.
Определяющие соотношения идеальной и вязкой жидкости и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения типа повторно-градиентной линейной теории упругих тел (материал Джеремилло (1929 г.)) и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения повторно-градиентной теории упругих тел и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения типа повторно-градиентной теории упругих тел и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения повторно-градиентной теории вязкоупругих тел и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения типа повторно-градиентной теории вязкоупругих тел и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения теории Миндлина – Ерингена и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения физически нелинейных теорий упругости (Б.Е.Победря) и классификации соответствующих материалов.
Определяющие соотношения теорий пластичности: определяющие соотношения различных теорий пластичности (Сен-Венана – Леви – Мизеса, Прандтля – Рейса, Генки, Прагера), определяющие соотношения теории малых упруго-пластических деформаций (А.А. Ильюшина), определяющие соотношения теории пластического течения и классификации соответствующих материалов.
Список источников
Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М., Наука, 1978. 296 с. Димитриенко Ю.И. Тензорный анализ. Т. 1. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. М.: 2011, 463 с.
Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. Т. 1. М., Эдиториал УРСС, 1998. 336 с.
А.А. Ильюшин, Б. Е. Победря Основы математической теории термовязкоупругости.
М.: Наука, 1970, 280 с.
Коренев Г.В. Тензорное исчисление. М., изд-во МФТИ, 1995. 240 с.
Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начало тензорного исчисления. М.: Наука, 1965, 424 с.
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М., Наука, 1980. 512 с.
Мак-Коннел А.Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М., Физматгиз, 1963. 412 с.
Никабадзе М.У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. Часть I. М.: ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ. 2007. 86 с.
Никабадзе М.У. Некоторые вопросы тензорного исчисления. Часть II. М.: ЦПИ при механико-математическом факультете МГУ. 2007. 93 с.
Никабадзе М.У. К задаче о нахождении у тензора четного ранга собственных значений и собственных тензоров// Изв. РАН. Механ. твердого тела 2008. №4. С. 77-94.
Nikabadze M.U. On some Problems of Tensor Calculus. I// Journal of Mathematical sciences. V. 161, № 5, 2009. P. 668-697.
Nikabadze M.U. On some Problems of Tensor Calculus. II// Journal of Mathematical sciences. V. 161, № 5, 2009. P. 698-733.
Никабадзе М.У., Некоторые вопросы тензорного исчисления с приложениями к механике// Деп. в ВИНИТИ РАН. 05.08.2013. № 231-B2013. 242 с.
Никабадзе М.У. К построению собственных тензорных столбцов в микрополярной линейной теории упругости// Вест. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2014. №1. С. 30–39.
Никабадзе М.У., О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике// Современная математика. Фундаментальные направления. 2015. Т. 55. С. 3-194. http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v55/p3, http://mi.mathnet.ru/cmfd267, https://istina.msu.ru/publications/book/10117043/,
M.U. Nikabadze Eigenvalue Problems of a Tensor and a Tensor-Block Matrix (TMB) of Any Even Rank with Some Applications in Mechanics. Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials, Advanced Structured Materials 42, 2016. 279-317. H. Altenbach and S. Forest (eds.), (in English). DOI:10.1007/978-3-319-31721-2_14
(https://books.google.ru/books?id=F6EFDAAAQBAJ&pg=PA319&dq=DOI+10.1007/978-3-319-31721-2_14, https://www.google.ru/search?tbm=bks&hl=ru&q=DOI+10.1007%2F978-3-319-31721-2)
M.U. Nikabadze, A.R. Ulukhanyan Analytical Solutions in the Theory of Thin Bodies. Generalized Continua as Models for Classical and Advanced Materials, Advanced Structured Materials 42, 2016. 319-361. H. Altenbach and S. Forest (eds.) (in English). DOI: 10.1007/978-3-319-31721-2_15
(https://books.google.ru/books?id=F6EFDAAAQBAJ&pg=PA319&dq=DOI+10.1007/978-3-319-31721-2_15,
https://www.google.ru/search?tbm=bks&hl=ru&q=DOI+10.1007%2F978-3-319-31721-2)
Никабадзе М.У. О задаче на собственные значения некоторых применяемых в механике тензоров и о числе существенных условий совместности деформации Сен-Венана. Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2017. № 3, 54-58.
Nikabadze, M.U. Topics on Tensor Calculus with Applications to Mechanics. J Math Sci 225,
1–194 (2017). https://doi.org/10.1007/s10958-017-3467-4, DOI: 10.1007/s10958-017-3467-4, https://istina.msu.ru/publications/article/82581410/
Nikabadze M.U., Lurie S.A., Matevossian H.A., Ulukhanyan A.R. On Determination of Wave Velocities through the Eigenvalues of Material Objects. Mathematical and Computational Applications. 2019; 24(2):39. https://doi.org/10.3390/mca24020039
Nikabadze M, Ulukhanyan A. Some Applications of Eigenvalue Problems for Tensor and Tensor-Block Matrices for Mathematical Modeling of Micropolar Thin Bodies. Mathematical and Computational Applications. 2019; 24(1):33. https://doi.org/10.3390/mca24010033
Nikabadze M.U. Splitting of Initial Boundary Value Problems in Anisotropic Linear Elasticity Theory. Moscow Univ. Mech. Bull. 74, 103–110 (2019). https://doi.org/10.3103/S0027133019050017
Nikabadze M., Ulukhanyan A. (2019) Application of Eigenvalue Problems Under the Study of Wave Velocity in Some Media. In: Altenbach H., Müller W., Abali B. (eds) Higher Gradient Materials and Related Generalized Continua. Advanced Structured Materials, vol 120. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-30406-5_10
Nikabadze M., Ulukhanyan A. (2019) Mathematical Modeling of Elastic Thin Bodies with one Small Size. In: Altenbach H., Müller W., Abali B. (eds) Higher Gradient Materials and Related Generalized Continua. Advanced Structured Materials, vol 120. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-30406-5_9
M.U. Nikabadze and A.R. Ulukhanyan 2019 IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 683 012019 DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/683/1/012019
Никабадзе М.У. К расщеплению начально-краевых задач в анизотропной линейной теории упругости. Вестн. Моск. ун-та. 1: Математика. Механика. 2019. № 5, 23-30.
Nikabadze M.U. Eigenvalue Problems for Tensor-Block Matrices and Their Applications to Mechanics. J Math Sci 250(6), 895–931 (2020). https://doi.org/10.1007/s10958-020-05053-z
Nikabadze M., Ulukhanyan A. Modeling of multilayer thin bodies. Continuum Mech. Thermodyn. 32, 817–842 (2020). https://doi.org/10.1007/s00161-019-00762-6
Nikabadze M., Ulukhanyan A. On the Decomposition of Equations of Micropolar Elasticity and Thin Body Theory. Lobachevskii Journal of Mathematics. Kazanskii Gosudarstvennyi Universitet/Kazan State University (Russian Federation). 2020; 41(10), 2059-2074. DOI:10.1134/S1995080220100145 https://dx.doi.org/10.1134/S1995080220100145
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. М.: Изд-во Московского университета. 2023. 665 с.
Остросаблин Н. И. О структуре тензора модулей упругости. Собственные упругие состояния// Динам. сплошн. среды. 1984. 66. С. 113–125.
Остросаблин Н. И. О структуре тензора модулей упругости и классификация анизотропных материалов// Журн. прикл. мех. техн. физ. 1986. 4. С. 127–135.
Остросаблин Н. И. Собственные модули упругости и состояния для материалов кристаллографических сингоний// Динам. сплошн. среды. 1986. 75. С. 113–125.
Остросаблин Н. И. Анизотропия и общие решения уравнений линейной теории упругости. Дисс. докт. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2000.
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М., изд-во МГУ, 1986. 264 с.
Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. Учеб. пособие.
2-ое изд. М.: МГУ, 1995.
Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., изд-во ЛКИ, 2010. 664 с.
Рыхлевский Я. "CEIIINOSSSTTUV" Математическая структура упругих тел. М.: Ин-т проблемы механики АН СССР. 1983. Препр. №217. 113 с.
Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М., Физматгиз, 1962. 284 с.
Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, т. 1, 1983, 528 с.
Сокольников И.С. Тензорный анализ. М., Наука, 1971. 376 с.
Спенсер Э. Теория инвариантов. М., Мир, 1974. 158 с.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Механика композитов

Название спецкурса на английском языке
Mechanics of composites
Авторы курса
Горбачев Владимир Иванович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Задача Эшелби.
Обыкновенные дифференциальные уравнения и метод осреднения Бахвалова-Победри.
Метод, не требующий безразмерных координат (одномерная задача).
Список источников
Победря Б.Е.. Механика композиционных материалов. МГУ, Москва, 1984.
Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П.. Осреднение процессов в периодических средах. Наука, Москва, 1984.
Новацкий В. Теория упругости. Мир, Москва, 1975
Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. ИЛ, Москва, 1963.
Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднороных сред. Наука, Москва, 1977.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Механика деформируемого твердого тела

Название спецкурса на английском языке
Mechanics of materials and structures
Авторы курса
Демидович Павел Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Первая и вторая краевые задачи для полупространства и их общие решение. Контактная задача Герца.
Материалы с реономными свойствами. Ползучесть и релаксация. Модели Фойхта, Максвелла и Кельвина.
Теория пластического течения. Условия текучести и пластический потенциал.
Список источников
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. 2-е изд. МГУ, Москва, 1979.
Безухов Н.И.. Основы теории упругости пластичности и ползучести. М., Высшая школа, 1968.
Новацкий В.. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы матеметической теории термовязкоупругости. М., Наука, 1970.
Качанов Л.М.. Основы теории пластичности. М.,Наука, 1969.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Основы теории вязкоупругости

Название спецкурса на английском языке
Fundamentals of the theory of viscoelasticity
Авторы курса
Вакулюк Василий Владимирович
Пререквизиты
МСС, МДТТ, математический анализ, дифференциальные уравнения
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Понятие о ползучести и релаксации. Кривые ползучести и релаксации. Простейшие модели линейно вязкоупругих сред: модель Максвелла, модель Фохта, модель Томсона. Время релаксации. Время запаздывания.
Определяющие соотношения теории вязкоупругости. Ядра ползучести и релаксации. Непрерывные ядра и ядра со слабой особенностью. Термодинамические ограничения на выбор ядер ползучести и релаксации.
Формулировка краевых задач теории вязкоупругости. Методы решения краевых задач теории вязкоупругости: принцип соответствия Вольтерры, применение интегрального преобразования Лапласа, численные методы. Теорема единственности.
Вариационные принципы в линейной вязкоупругости.
Определяющие соотношения нелинейной теории вязкоупругости. Разложение Вольтерры—Фреше. Упрощенные одномерные модели.
Теории старения, течения, упрочнения и наследственности. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Определяющие соотношения.
Установившаяся ползучесть. Уравнения состояния деформируемых тел, находящихся в условиях установившейся ползучести. Постановка краевых задач. Вариационные принципы теории установившейся ползучести: принцип минимума полной мощности, принцип минимума дополнительного рассеяния.
Неустановившаяся ползучесть. Определяющие уравнения теории неустановившейся ползучести. Вариационные принципы теории течения и теории упрочнения.
Список источников
Основная литература
1. Георгиевский Д.В. "Модели теории вязкоупругости". М., URSS, 2023, 144 с.
2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., Наука, 1970, 280 с.
3. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругости // Упругость и неупругость. Вып. 3. М.: Изд-во МГУ, 1973, с. 95-173.
4. Победря Б.Е. Модели линейной вязкоупругости // Известия РАН. МТТ, №3, 2003, с. 120-134.
5. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995, 366 с.

Дополнительная литература
1. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003, 412 с.
2. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965, 390с.
3. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М., Наука, 1973.
4. Горшков А.Г., Старовойтова Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 576 с.
5. Ильюшин А.А. Труды. Том 3. Теория термовязкоупругости. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2007, 288 с.
6. Качанов Л.М. Теория ползучести. М., Физматгиз, 1960, 390 с.
7. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М., Высшая школа, 1976.
8. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М., Мир, 1974, 338 с.
9. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.
10. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., изд-во МГУ, 1984, 336 с.
11. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966, 752 с.
12. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М., Наука, 1977.
14. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М., Стройиздат, 1968, 415 с.
15. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М., ИЛ, 1963, 536 с.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Биомеханика сплошных сред

Название спецкурса на английском языке
Continuum biomechanics
Авторы курса
Вакулюк Василий Владимирович
Пререквизиты
МСС, МДТТ, математический анализ, дифференциальные уравнения
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение в биомеханику. История. Подходы, объекты рассмотрения.
Строение и механические свойства биологических тканей.
Математический аппарат биомеханики. Использование механики сплошных сред.
Биологические сплошные среды. Классификация. Биостатика.
Биореология. Биологические жидкости.
Мягкие ткани. Кожа и мышцы. Большие деформации. Нелинейность.
Гидродинамика крови. Моделирование.
Твёрдые ткани. Кости, суставы. Моделирование.
Механика мышц. Сердце. Моделирование.
Строение глаза. Моделирование.
Рост и старение. Моделирование.
Искусственные органы и системы. Импланты. Биокомпозиты.
Список источников
Н.И. Инсарова, В.Г. Лещенко. Элементы биомеханики: учеб.-метод. Пособие. Минск: БГМУ, 2005.
П.И. Бегун, Ю.А. Шукейло. Биомеханика. СПб.: Политехника, 2000.
В.Г. Лещенко, Г.К. Ильич. Медицинская и биологическая физика. Минск: Новое знание, 2012.
Ильич Г.К. Колебания и волны, акустика, гемодинамика: учеб.-метод. Пособие. Минск: БГМУ, 2000.
А.Н. Ремизов, А.Г. Максина, А.Я. Потапенко. Медицинская и биологическая физика. М.: Дрофа, 2003.
В.Н. Ремизов, А. Г. Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике: учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и дополн. – М.: Дрофа, 2001.-192 с.
Федорова В. Н., Степанова Л. А. Краткий курс медицинской и биологической физики с элементами реабилитологии. Лекции и семинары: Учебное пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 624 с.
Федорова В.Н., Фаустов Е.В. Медицинская и биологическая физика. Курс лекций с задачами: учебное пособие. 2010. - 592 с
Регирер С.А. Лекции по биологической механике. - М.: Изд.МГУ, 1980. –145 с.
Проблемы прочности в биомеханике. Учеб. Пособие / Под ред. Акад. И.Ф. Образцова. – М., 1988.
Хилл А. Механика мышечного сокращения. – М..: Мир, 1972. –183 с.
И. Герман. Физика организма человека. Пер. с англ.: Научное издание. Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2011. ¬ 992 с.
П.И. Бегун. Биомеханическое моделирование объектов протезирования: учебное пособие. Санкт-Петербург: Политехника, 2011. 462c.
Дополнительная информация

Рассматриваются приложения аппарата механики сплошных сред к задачам биомеханики. Даются исторические сведения, краткое введение по строению и механическим свойствам различных биологических тканей. Приводятся примеры использования подходов, применяющихся в гидромеханике идеальных и вязких сред, теорий упругости и вязкоупругости, механике композитов к задачам, где рассматриваются биологические объекты и процессы. Обращается внимание на особенности, связанные с большими деформациями, нелинейностью, старением, геометрической и физической неоднородностью структур.

День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в механику деформируемого твердого тела

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the mechanics of deformable solids
Авторы курса
Демидович Павел Николаевич
Пререквизиты
Математический анализ, Линейная алгебра и геометрия, Дифференциальная геометрия
и тензорный анализ, Дифференциальные уравнения, Основы механики сплошных сред (ОМСС) (математические модели), Классическая механика.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Элементы дифференциальной геометрии, тензорной алгебры и тензорного анализа, необходимые для построения моделей в механике.
Кинематика подвижного континуума. Подходы Лагранжа и Эйлера. Описание конечных и малых деформаций соответствующими тензорами. Формулы Чезаро. Тензор несовместности. Уравнения Сен-Венана.
Механические напряжения. Формула Коши. Три закона МДТТ и соответствующие уравнения: закон сохранения массы и уравнение неразрывности; закон изменения количества движения и уравнение движения сплошной среды; закон изменения момента количества в форме закона парности касательных напряжений. Площадки максимальных касательных напряжений. Круги Мора.
Тензор Пиолы и его несимметричность. Теорема живых сил в актуальной конфигурации (тензор Коши) и в отсчетной конфигурации (тензор Пиолы).
Изотермическая модель линейно-упругого материала. Обобщенный закон Гука. Упругие модули и податливости. Упругий потенциал. Типы симметрии упругих модулей.
Изотропный материал. Модули Ламе. Закон Гука и обратный закон Гука для изотропного материала. Технические константы: модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Уравнения движения Ламе. Уравнения Бельтрами-Митчелла.
Постановка общей краевой статической задачи математической теории упругости. Ослабление граничных условий: принцип Ceн-Beнана. Теорема единственности решения краевой статической задачи. Полуобратный метод Сен-Венана. Формулы Чезаро для простейших задач математической теории упругости. Простейшие задачи: всестороннее равномерное сжатие односвязной области; чистый сдвиг упругого слоя; осевое растяжение призматического стержня; растяжение стержня под действием собственного веса; кручение круглого призматического бруса; чистый изгиб призматической прямой балки.
Задача Ламе о деформировании упругой толстостенной упругой трубы под действием внутреннего и внешнего давлений.
Список источников
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. 2-е изд. МГУ, Москва, 1979.
Безухов Н.И.. Основы теории упругости пластичности и ползучести. М., Высшая школа, 1968.
Новацкий В.. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. (2-е изд.). М.: Изд-во МГУ, 1995.
Амензаде Ю.А. Теория упругости (3-е издание). М.: Высшая школа, 1976.
Елисеев В. В. Механика деформируемого твёрдого тела, 2006.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Изд-во МГУ, 2018.
День недели
среда
Время
12:30-14:05
Аудитория
1404
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1404
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Вариационная модель неклассической среды и её численная реализация

Название спецкурса на английском языке
Variational modeling of a non-classical continuum and Its numerical implementation
Авторы курса
Романов Александр Вячеславович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Основные послулаты механики.
Вывод уравнений движения микрополярной теории упругости.
Построение вариационного уравнения.
Свободная энергия Гельмольца.
Принцип Лагранжа.
Метод Ритца и Бубнова-Галеркина.
Приведение краевой задачи к системе линейных алгебраических уравнений для материалов произвольной анизотропии.
Построение матрицы жёсткости для изотропного материала с учётом обобщенного принципа Дюгамеля-Неймана.
Численные решения некоторых краевых задач.
Список источников
C. Eringen Microcontinuum Field Theories
W. Novacky Theory of micropolar elasticity
День недели
понедельник
Время
09:00-10:35
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Математическая микрополярная теория тонких тел с одним малым размером при произвольной базовой поверхности

Название спецкурса на английском языке
Mathematical micropolar theory of thin bodies with one small dimension at an arbitrary base surface
Авторы курса
Никабадзе Михаил Ушангиевич
Пререквизиты
Аналитическая геометрия, Линейная алгебра и геометрия, Наглядная геометрия и топология, Математический анализ, Дифференциальные уравнения, Дифференциальная геометрия, топология и тензорный анализ, Функциональный анализ, Механика сплошных сред, Уравнения математической физики
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Параметризации области тонкого тела
К параметризации области тонкого тела с одним малым размером при произвольной базовой поверхности
Векторное уравнение области тонкого тела
Двумерные семейства реперов (базисов)
Трехмерные семейства реперов (базисов)
Представление единичного тензора второго ранга
Представления компонент переноса и компонент ЕТВР
в виде степенных рядов относительно x3
Представления некоторых дифференциальных операторов, уравнений движения и
притока тепла и определяющих соотношений микрополярной теории
Представления градиента и дивергенции
Представления повторного градиента и лапласиана
Представления уравнений движения в микрополярной МДТТТ
Представление уравнения притока тепла в микрополярной МДТТТ
Представления законов Гука и теплопроводности Фурье
Рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Моменты некоторых выражений. Различные представления системы уравнений движения и определяющих соотношений в моментах. Постановки начально-краевых задач
Некоторые рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Основные рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышёва
на сегменте [-1, 1]
Дополнительные рекуррентные соотношения для систем полиномов Лежандра и Чебышёва на сегменте [-1, 1]
Моменты некоторых выражений относительно полиномов Лежандра и Чебышёва первого и второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Лежандра
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
второго рода
Моменты некоторых выражений относительно системы полиномов Чебышёва
первого рода
Представления уравнений движения в моментах
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Лежандра
Представления уравнений движения в моментах относительно системы полиномов Чебышёва второго рода
Представления определяющих соотношений в моментах
Граничные и начальные условия в микрополярной МДТТТ
Граничные условия на лицевых поверхностях
Граничные условия в моментах в теории тонких тел
Кинематические граничные условия в моментах
Физические граничные условия в моментах
Граничные условия теплового содержания в моментах
Граничные условия первого рода в моментах
Граничные условия второго рода в моментах
Граничные условия третьего рода в моментах
Начальные условия в моментах
Постановки задач в моментах микрополярной термоупругости тонких тел
Постановка связанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Постановка нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r, N)
Постановка несвязанной динамической задачи в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ
Решение некоторых краевых задач
Список источников
Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М., Наука, 1991.
Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М., Л, 1963.
Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М., Наука, 1966.
Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. Учебное пособие. Наука, М., 1974 г., 304 с.
Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982.
Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978. 296 с.
Меунаргия Т.В. Развитие метода И.Н. Векуа для задач трехмерной моментной упругости. Изд-во Тбилисского университета, 1987.
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. Изд-во Попеч. совета мех.-мат. ф-та МГУ, М., 2014. 515 с. https://istina.msu.ru/publications/book/6738800/
Никабадзе М.У. Развитие метода ортогональных полиномов в механике микрополярных и классических упругих тонких тел. М.: Изд-во Московского университета. 2023. 665 с.
Никабадзе М. У. О некоторых вопросах тензорного исчисления с приложениями к механике, СМФН, 2015, том 55. С. 3–194. http://mi.mathnet.ru/rus/cmfd/v55/p3, http://mi.mathnet.ru/cmfd267, https://istina.msu.ru/publications/book/10117043/,
Nikabadze M.U. Topics on tensor calculus with applications to mechanics. Journal of Mathematical Sciences. 2017, vol. 225, no 1, 194 p. DOI: 10.1007/s10958-017-3467-4, https://istina.msu.ru/publications/article/82581410/
Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-во МГУ, 1986.
A.E. Green, W. Zerna Theoretical Elasticity. Oxford, 1968. 457 p.
Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М., Наука, 1976.
Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975.
Eringen A.C. Microcontinuum field theories. 1. Foundation and solids. N.Y.: Springer-Verlag. 1999. 325 p.
Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В четырех томах. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошных сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 559 с.
Илюшин А.А., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970, 280 с.
Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. 2-ое изд. М.: Изд-во МГУ, 1995.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999.
Победря Б.Е., Георгиевский Д.В. Основы механики сплошной среды (курс лекций). М.: Физматлит, 2006.
Дополнительная информация

Сокращённое название с/к:

 «ММТТТ с одним малым размером при произвольной базовой поверхности»

«MMTTB with one small dimension at an arbitrary base surface»

В спецкурсе «Математическая микрополярная теория тонких тел с одним малым размером при произвольной базовой поверхности» рассмотрена параметризация области тонкого тела, когда в качестве базы выбрана произвольная поверхность, отличная от срединной, а поперечная координата принимает значения из сегмента [-1,1]. Выписаны основные соотношения при этой параметризации. В частности, дано векторное параметрическое уравнение области тонкого тела. Выписаны выражения для компонент ЕТВР. Приведены представления некоторых дифференциальных операторов, системы уравнений движения и определяющих соотношений микрополярной теории упругости при рассматриваемой параметризации области тонкого тела.

Даны определения момента k-го порядка некоторой величины относительно произвольной системы ортогональных полиномов и систем полиномов Лежандра и Чебышёва. Выписаны выражения для моментов частных производных и некоторых выражений относительно этих полиномов. Приведены различные представления системы уравнений движения и ОС в моментах, а также граничные условия. Сформулированы постановки динамических задач в моментах приближения (r, N) микрополярной ТУТТ, а также нестационарной температурной задачи в моментах. Рассмотрены некоторые краевые задачи.

День недели
четверг
Время
15:00-16:35
Аудитория
464
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
464
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра механики композитов]