Дополнительные главы теории вероятностей. Часть II

Название спецкурса на английском языке
Additional topics of probability theory. Part II
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович, Козлов Михаил Васильевич
Пререквизиты
Обязателен базовый курс теории вероятностей.
Желателен первый семестр специального курса "дополнительные главы"
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Асимптотические разложения в центральной предельной теореме.
Неравенство Берри-Эссеена.
Локальные и интегро-локальные предельные теоремы.
Теорема о сходимости последовательности нормированных сумм к устойчивым законам.
Список источников
Боровков А.А. Теория вероятностей Изд. стереотип. 2026. 656 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – Рипол Классик, 2013.
Дополнительная информация

Курс посвящен обобщениям центральной предельной теоремы в ряде направлений.

День недели
четверг
Время
15:00-16:35
Аудитория
1503
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы математической статистики. Часть 1

Название спецкурса на английском языке
Additional topics of mathematical statistics. Part 1
Авторы курса
Смирнова Ольга Сергеевна
Пререквизиты
Базовые курсы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Понятие о статистическом решении. Функция потерь, риск.
Многомерный случай неравенства Рао–Крамера.
Байесовский подход в статистике и статистические меры количества информации
(Шеннон, Кульбах, Фишер) и связь между ними.
Последовательный анализ.
Список источников
А. Вальд. Последовательный анализ
Э. Леман. Проверка статистических гипотез
М В. Козлов, А. В. Прохоров. Введение в математическую статистику
Ш. Закс. Теория статистических выводов
Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. Математическая статистика, Введение в математическую статистику.
Г. Крамер. Математические методы статистики
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Предельные теоремы для ветвящихся процессов в случайной среде

Название спецкурса на английском языке
Limit theorems for branching processes in a random environment
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Теория вероятностей, теория случайных процессов
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Ветвящиеся процессы Гальтона-Ватсона. Ветвящиеся процесс в изменяющейся среде. Производящие функции и вероятность невырождения.
Надкритические ветвящиеся процессы в случайной среде. Естественный мартингал.
Случайное блуждание с нулевым средним. Теорема о положительности. Общая конструкция P+-меры.
Критический ветвящийся процесс в случайной среде. Асимптотика вероятности невырождения.
Классификация докритических ветвящихся процессов. Предельные теоремы для докритического случая.
Список источников
Kersting G., Vatutin V. Discrete time branching processes in random environment. – John Wiley & Sons, 2017.
Kersting G. A unifying approach to branching processes in a varying environment //Journal of Applied Probability. – 2020. – Т. 57. – №. 1. – С. 196-220.
В. А. Ватутин, “Ветвящиеся процессы и их применения”, Лекц. курсы НОЦ, 8, МИАН, М., 2008, 3–108
Дополнительная информация

Курс посвящен теории ветвящихся процессов в случайной среде и изменяющейся среде. 

День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы математической статистики. Часть 2

Название спецкурса на английском языке
Additional topics of mathematical statistics. Part 2
Авторы курса
Смирнова Ольга Сергеевна
Пререквизиты
Базовые курсы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Последовательный статистический критерий.
Инвариантные статистические критерии (относительно группы преобразований G).
Проверка гипотез в общей линейной модели (нормальный случай).
Задачи уменьшения размерности.
Список источников
А. Вальд. Последовательный анализ
Э. Леман. Проверка статистических гипотез
М В. Козлов, А. В. Прохоров. Введение в математическую статистику
Ш. Закс. Теория статистических выводов
Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. Математическая статистика, Введение в математическую статистику.
Г. Крамер. Математические методы статистики
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Эмпирические процессы

Название спецкурса на английском языке
Empirical processes
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Курс "Математическая статистика".
Курс "Теория случайных процессов".
Рекомендуется специальный курс "Сходимость случайных процессов"
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Полгода (весна)
Семестр
Весна
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Непараметрическая статистика. Эмпирическое распределение. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли.
Состоятельность функционалов от эмпирического распределения.
Слабая сходимость. Специальная конструкция.
Основы дифференцирования по Адамару.
Анализ фон Мизеса. Асимптотическая нормальность функционалов от эмпирического процесса.
Эмпирические процессы. Неравенство Вапника-Червоненкиса.
Список источников
Shorack G. R., Wellner J. A. Empirical processes with applications to statistics. – Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009.
Fernholz L. T. Von Mises calculus for statistical functionals. – Springer Science & Business Media, 2012. – Т. 19.
Devroye L., Györfi L., Lugosi G. A probabilistic theory of pattern recognition. – Springer Science & Business Media, 2013. – Т. 31.
Дополнительная информация

Курс предназначен для студентов статистиков, желающих освоить теорию эмпирических процессов. Общие результаты этой теории позволяют достаточно эффективно работать с предельными теоремами математической статистики.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226а
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Избранные главы теории вероятностей и случайных процессов: дополнительные главы

Название спецкурса на английском языке
Selected topics of probability theory and random processes: additional topics
Авторы курса
Козлов Михаил Васильевич, Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Базовые курсы "Теория вероятностей", "математическая статистика", "теория случайных процессов".
Курс "Дополнительные главы теории вероятностей".
Приветствуется знакомство с курсом "Дополнительные главы теории вероятностей".
Рекомендуется знакомство с первым семестром курса.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Теоремы сходимости для мартингалов.
Неравенства для мартингалов.
Теоремы об остановленном мартингале.
Стационарные в широком смысле последовательности. Теоремы Герглотца и Бохнера-Хинчина.
Спектральное представление стационарного в широком смысле процесса.
Безграничная делимость. Представление Леви-Хинчина.
Список источников
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – Рипол Классик, 2013.
Ширяев А. Н. Вероятность. – МЦНМО, 2007.
Боровков А. А. Теория вероятностей. – 1986.
Дополнительная информация

Курс посвящен подготовке студентов 6 курса к вступительным экзаменам в аспирантуру и аспирантам к кандидатскому минимуму по специальности.

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
1207
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Нестандартные задачи теории случайных процессов

Название спецкурса на английском языке
Nonstandard problems of stochastic processes theory
Авторы курса
Орлов Олег Павлович, Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Базовый курс "Нестандартные задачи теории вероятностей" желателен.
Курс "Теория случайных процессов" обязателен
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Задача о разорении и другие задачи для случайных блужданий.
Комбинаторный подход к случайным блужданиям и ветвящимся процессам.
Поглощение марковских цепей.
Электрическая теория марковских цепей.
Остановка мартингалов.
Сходимость почти наверное и мартингалы.
Пуассоновские потоки.
Список источников
Grimmett G., Stirzaker D. Probability and random processes. – Oxford university press, 2020.
Grimmett G., Stirzaker D. One thousand exercises in probability. – Oxford University Press, 2020.
Такач Л. Комбинаторные методы в теории случайных процессов. – 1971.
Winkler P. Mathematical puzzles. – AK Peters/CRC Press, 2020.
Williams D. Probability with martingales. – Cambridge university press, 1991.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – Рипол Классик, 2013.
Дополнительная информация

Курс посвящен прежде всего сдаче задач по указанным выше темам в формате листочков. Каждый семинар снабжается теоретической вводной и примерами.

День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Практикум на R и Python: дополнительные главы

Название спецкурса на английском языке
Practicum in R and Python: additional topics
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Прохождение первого семестра курса "Практикум на R и Python".
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейная регрессия
Регуляризация в регрессионных моделях
GLM-модели.
Классификация
Кластеризация
Байесовский подход
Список источников
Wasserman L. All of statistics: a concise course in statistical inference. – Springer Science & Business Media, 2004.
Kaufman L., Rousseeuw P. J. Finding groups in data: an introduction to cluster analysis. – John Wiley & Sons, 2009.
Simon Sheather - A Modern Approach to Regression with R-Springer-Verlag New York, 2009.
Berger J. O. Statistical decision theory and Bayesian analysis. – Springer Science & Business Media, 2013.
Berger J. O. Statistical decision theory and Bayesian analysis. – Springer Science & Business Media, 2013.
День недели
суббота
Время
12:30-14:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Вероятностные методы в комбинаторике

Название спецкурса на английском языке
Probabilistic methods in combinatorics
Авторы курса
Орлов Олег Павлович
Пререквизиты
Математический анализ, базовый курс теории вероятностей
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Вероятностный метод доказательства существования комбинаторных объектов, обладающих определенными свойствами. Локальная лемма Ловаса.
Оценки вероятностей больших уклонений для мартингалов. Hеравенство Азумы.
Корреляционные неравенства. FKG-неравенство.
Пуассоновские аппроксимации для сумм зависимых случайных индикаторов. Метод Чена-Стейна.
Локальные предельные теоремы для сумм независимых целочисленных случайных величин. Метод перевала.
Список источников
Алон Н., Спенсер Дж. Вероятностный метод. - М.:БИНОМ, 2011.
Barbour A. D., Holst L., Janson S. Poisson approximation. - Oxford University Press, 1992.
Сачков В. Н. Вероятностные методы в комбинаторном анализе. - М.:Наука, 1978.
Колчин В. Ф. Случайные отображения. - М.:Наука, 1984.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1213
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1213
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра математической статистики и случайных процессов]