Сходимость случайных процессов

Название спецкурса на английском языке
Convergence of random processes
Авторы курса
Афанасьев Валерий Иванович
Пререквизиты
Базовые курсы теории вероятностей и теории случайных процессов
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Теоремы Колмогорова о существовании случайных процессов с данными конечномерными распределениями и о существовании непрерывной модификации случайного процесса.
Общая теория сходимости по распределению.
Сходимость по распределению случайных процессов с непрерывными траекториями и с
траекториями без разрывов второго рода.
Принцип инвариантности Донскера-Прохорова и его приложения.
Условная функциональная предельная теорема Лиггетта.
Функциональная предельная теорема для равномерного эмпирического процесса. Статистика Колмогорова и ее сходимость по распределению.
Список источников
Биллингсли П., «Сходимость вероятностных мер», М.: Наука, 1977.
День недели
четверг
Время
10:45-12:20
Аудитория
429
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы теории случайных процессов. Часть II. Стохастический анализ

Название спецкурса на английском языке
Additional topics of the theory of stochastic processes. Part II. Stochastic analysis
Авторы курса
Булинская Екатерина Владимировна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Фильтрация в вероятностном пространстве. Стохастический интеграл Ито. Свойства интеграла на пространстве простых функций и продолжение на замыкание этого пространства с сохранением свойств.
Признаки интегрируемости: прогрессивная измеримость и согласованность с фильтрацией.
Стохастический дифференциал, формула Ито замены переменной и ее приложения.
Теорема Гирсанова.
Стохастические дифференциальные уравнения, теоремы существования и единственности, примеры.
Стохастическое уравнение Ланжевена, его физический смысл и связь с процессом Орнштейна-Уленбека.
Список источников
Ширяев А.Н. Вероятность: в 2-х кн. – Москва, МЦНМО, 2017.

Боровков А.А. Теория вероятностей. – Москва, Либроком, 2018.

Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. – Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003.

Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. – Москва, Наука, 1977.

Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. – Москва, Наука, 1996.

Скороход А.В. Элементы теории вероятностей и случайных процессов. – Киев, Вища школа, 1980.

Крылов Н.В. Введение в теорию случайных процессов. В 2-х частях. Москва, изд-во МГУ, 1986-87.

Коралов Л.Б., Синай Я.Г. Теория вероятностей и случайные процессы. Москва, МЦНМО, 2013.

Бородин А.Н. Случайные процессы. – Спб., Лань, 2013.

Круглов В.М. Случайные процессы. В 2-х частях. – Москва, Юрайт, 2017.
День недели
понедельник
Время
12:30-14:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в теорию ветвящихся процессов. Часть II

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of branching processes. Part II
Авторы курса
Булинская Екатерина Владимировна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Теория мартингалов и предельная теорема для надкритического процесса Гальтона-Ватсона
Применение теории ветвящихся процессов к системе массового обслуживания с одним прибором и неограниченной очередью
Процессы Гальтона-Ватсона с несколькими типами частиц
Процессы чистого размножения и явление “взрыва” популяции
Редуцированные процессы и задачи о расстоянии до момента рождения ближайшего общего предка
Ветвящиеся процессы в изменяющихся и случайных средах
Связь между процессом Гальтона-Ватсона и простым случайным блужданием
Процессы Крампа-Мода-Ягерса и теорема восстановления
Ветвящиеся процессы с пространственной динамикой (ветвящиеся случайные блуждания)
Список источников
В.А.Ватутин. Ветвящиеся процессы и их применения. Лекционные курсы НОЦ, Выпуск 8, МИАН, Москва, 2008.

В.А.Ватутин. Ветвящиеся процессы Беллмана-Харриса. Лекционные курсы НОЦ, Выпуск 12, МИАН, Москва, 2009.

В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1,2. Рипол Классик, 2013.

А.Н.Ширяев. Вероятность. Т.1,2. МЦНМО, Москва, 2007.

P.Haccou, P.Jagers, V.A.Vatutin. Branching Processes in Biology: Variation, Growth and Extinction of Populations. Cambridge University Press, Cambridge, 2005.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в теорию ветвящихся процессов. Часть I

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of branching processes. Part I
Авторы курса
Булинская Екатерина Владимировна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Обзор истории ветвящихся процессов
Современное определение вероятности. Пространство элементарных исходов для простейшего ветвящегося процесса
Случайные величины, распределения, характеристики случайных величин
Независимые случайные величины и рекуррентный способ определения процесса Гальтона-Ватсона
Производящие функции и вероятность вырождения фамилии
Условные математические ожидания. Итерационная формула для процесса Гальтона-Ватсона
Уникальность геометрического распределения числа потомков частицы в процессе Гальтона-Ватсона
Процесс Гальтона-Ватсона как однородная марковская цепь
Список источников
В.А.Ватутин. Ветвящиеся процессы и их применения. Лекционные курсы НОЦ, Выпуск 8, МИАН, Москва, 2008.

В.А.Ватутин. Ветвящиеся процессы Беллмана-Харриса. Лекционные курсы НОЦ, Выпуск 12, МИАН, Москва, 2009.

В.Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1,2. Рипол Классик, 2013.

А.Н.Ширяев. Вероятность. Т.1,2. МЦНМО, Москва, 2007.

P.Haccou, P.Jagers, V.A.Vatutin. Branching Processes in Biology: Variation, Growth and Extinction of Populations. Cambridge University Press, Cambridge, 2005.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226б
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1226б
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Современные подходы для проверки однородности и независимости

Название спецкурса на английском языке
Modern methods of two-sample testing and independence testing
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Базовый курс математической статистики
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Ранговые критерии: критерии Манна-Уитни-Уилкоксона, Краскелла-Уоллиса, Спирмена, Кендалла.
Критерий типа омега-квадрат для проверки однородности: критерий Смирнова, двухвыборочный критерий Крамера-фон Мизеса (критерий Розенблатта), многовыборочный критерий Андерсона-Дарлинга, критерий Баумгартнера-Вейсса-Шиндлера.
Подход MMD к построению критериев однородности и независимости: критерий HSIC, MMD, Energy Test, критерий Секея-Риццо.
Критерии типа хи-квадрат: критерий хи-квадрат, подход Хеллер-Хеллера-Горфин и его модификации.
Список источников
Heller R. et al. Consistent distribution-free $ K $-sample and independence tests for univariate random variables //Journal of Machine Learning Research. – 2016. – Т. 17. – №. 29. – С. 1-54.
Gretton A. et al. A kernel two-sample test //The journal of machine learning research. – 2012. – Т. 13. – №. 1. – С. 723-773.
Sidak Z., Sen P. K., Hajek J. Theory of rank tests. – Elsevier, 1999.
Székely G. J., Rizzo M. L. Brownian distance covariance. – 2009.
Дополнительная информация

Этот специальный курс читается на английском языке

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Избранные главы теории вероятностей и случайных процессов

Название спецкурса на английском языке
Selected topics of probability theory and random processes
Авторы курса
Козлов Михаил Васильевич, Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Базовые курсы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, курсы "Дополнительные главы теории вероятностей", "Дополнительные главы теории случайных процессов". Рекомендован для студентов 6 курса и аспирантов кафедр теории вероятностей и математической статистики.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Усиленный закон больших чисел.
Закон повторного логарифма.
Законы нуля и единицы.
Построение сигма-алгебр и вероятностных мер на пространствах R, R^n, R^infty, R^T.
Критерии математической статистики: критерий Колмогорова, критерий хи-квадрат Пирсона.
Список источников
1. Ширяев А. Н. Вероятность. – МЦНМО, 2007.
2. Боровков А. А. Теория вероятностей. – 1986.
3. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – Рипол Классик, 2013.
Дополнительная информация

Курс состоит из тем кандидатского экзамена для аспирантов и вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика.

Набор тем выбирается исходя из пожеланий слушателей.

День недели
среда
Время
18:30-20:05
Аудитория
464
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Нестандартные задачи теории вероятностей

Название спецкурса на английском языке
Nonstandard problems of probability theory
Авторы курса
Орлов Олег Павлович, Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Базовый курс теории вероятностей
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Комбинаторика.
Свойства математического ожидания.
Геометрическая вероятность.
Вероятностный метод.
Вероятностные игры.
Список источников
Яглом АМ Я. И. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей. – 1954.
Rusczyk R. The art of problem solving, volume 1: The basics //AoPS Incorporated. – 2006.
Schwarz W. 40 puzzles and problems in probability and mathematical statistics. – Springer Science & Business Media, 2007.
День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
1413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Практикум на R и Python

Название спецкурса на английском языке
Practicum in R and Python
Авторы курса
Шкляев Александр Викторович
Пререквизиты
Базовый курс математической статистики
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Генерация случайных данных.
Точечное параметрическое оценивание.
Точечное непараметрическое оценивание.
Параметрическое и непараметрическое доверительное оценивание
Проверка гипотезы о принадлежности параметрическому семейству.
Проверка гипотезы однородности.
7. Проверка гипотезы независимости.
Список источников
1. Лагутин М. Б. Наглядная математическая статистика. Учебное пособие. – БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.
2. Wasserman L. All of statistics: a concise course in statistical inference. – Springer Science & Business Media, 2013.
Дополнительная информация

Пишите на alexander.shklyaev@math.msu.ru, если хотите записать на курс и я пришлю требуемую информацию и материалы. 

День недели
суббота
Время
15:00-16:35
Аудитория
1502
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра математической статистики и случайных процессов]