Системы независимых функций и лакунарные системы

Название спецкурса на английском языке
Systems of independent functions and lacunary systems
Авторы курса
Плотников Михаил Геннадьевич
Пререквизиты
Знание основ математического анализа, действительного анализа и теории вероятности.
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Система функций Радемахера и классическое неравенство Хинчина.
Обобщенные функции Радемахера и системы Виленкина-Крестенсона. Матрицы Виленкина-Крестенсона.
Системы независимых функций среди подсистем систем Уолша и Виленкина-Крестенсона.
Асимптотическая равномерность распределения кортежей в разложениях
чисел единичного отрезка в бесконечную p-ичную дробь (обобщение теоремы Бореля).
Лакунарность системы обобщенных функций Радемахера.
Системы направляющих косинусов. Нахождение наилучших лакунарных систем из n функций для пространств Лебега и Орлича.
Список источников
1. R. Blei. Analysis in integer and fractional dimensions. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1990.
2. S. Kwapien, W.A. Woyczynski. Random series and stochastic integrals: Single and multiply.
Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1992.
3. A.D. Kazakova, M.G. Plotnikov,
“On lacunarity and uniqueness for p-adic analogs of Rademacher chaos”,
Siberian Math. J., 66:5 (2025), 1184–1194.
4. A.D. Kazakova, M.G. Plotnikov,
“Subsystems of independent functions for the Walsh and Vilenkin–Chrestenson systems”,
Moscow University Mathematics Bulletin, 80:3 (2025), 202–206.
Дополнительная информация

За материалами курса (экзаменационные вопросы, конспекты лекций, презентации) обращайтесь
к лектору; e-mail address: mikhail.plotnikov@math.msu.ru.

День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в современный анализ функций бесконечномерного аргумента II

Название спецкурса на английском языке
Introduction to modern analysis of functions of infinite-dimensional argument II
Авторы курса
Шамаров Николай Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение в анализ на нелинейных бесконечномерных многообразиях и на бесконечномерных подмногообразиях бесконечной же коразмерности.
Введение в функциональный суперанализ.
Введение в анализ комплексных функций на бесконечномерных банаховых пространствах над полем р-адических (гензелевых) чисел.
Применения этих исчислений в математической физике.
Список источников
1. Л.Шварц: "Анализ" в 2-х тт.
2. Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. «Топологические векторные пространства и их приложения»
3. О.Г.Смолянов: Анализ на топологических линейных пространствах и его приложения (учебное пособие) -- Издательство Московского Университета -- 1979 -- 86 с.
4. И. Сигал, - Математические проблемы релятивистской физики, М., 1968.
5. Хренников А.Ю.: Суперанализ. 2005.
6. В.С.Владимиров, И.В.Волович, Е.И.Зеленов: Р-АДИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М.: Физматлит, 1994
7. Э. Хьюитт и К. Росс «Абстрактный гармонический анализ» в 2-х тт.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
473
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
473
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы геометрической теории приближений

Название спецкурса на английском языке
Advances in geometric approximation theory
Авторы курса
Алимов Алексей Ростиславович, Царьков Игорь Германович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Выпуклость солнц
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство В.И. Бердышева -- В.Кли -- Л.П.Власова с помощью теоремы о неподвижной точке.
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство Э. Асплунда при помощи метода инверсии единичной сферы
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство С. В. Конягина при помощи леммы об очистке.
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство Л. П. Власова через delta-солнечность
Связность чебышёвских солнц
Чебышёвские подпространства. Теорема Гаркави.
Теорема Асплунда о существовании чебышёвской каверны Кли.
Теорема Крейна-Мильмана
Формулировка теоремы Тихонова о произведении.
Универсальность пространства С[0,1].
Константа Юнга.
Теоремы Радона, Хелли, Каратеодори.
Теорема Джеймса о рефлексивности.
Неравенство Джексона-Стечкина.
Теоремы Урысона и Титце-Урысона. Разбиение единицы.
Пространства Ефимова-Стечкина, CLUR, Дэя-Ошмана, Андерсона-Меггинсона.
Список источников
A. R. Alimov, I. G. Tsarkov, Geometric Approximation Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2021.
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, Современная геометрическая теория приближений, “ОнтоПринт”, Москва, 2023 , 425 с.
День недели
пятница
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Неравенство Хинчина и смежные вопросы

Название спецкурса на английском языке
The Khinchin inequality and related issues
Авторы курса
Плотников Михаил Геннадьевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
1. Простейшее случайное блуждание, двусторонняя оценка среднего расстояния от начальной точки: ''элементарное доказательство'' (без использования формулы Стирлинга и неравенства Хинчина).

2. Системы функций Радемахера и Уолша, их свойства.

3. Классическое L_q-L_2-неравенство Хинчина. L_q-L_p-неравенство Хинчина.

4. Системы обобщенных функций Радемахера. Системы Виленкина-Крестенсона.

5. Подсистемы систем Уолша и Виленкина-Крестенсона, состоящие из независимых функций.

6. q-лакунарность для систем из d-членных произведений независимых случайных величин. Теорема Квапеня-Войчинского (без доказательства). Следствия для d-хаосов Радемахера.

7. L_q-L_2-неравенство Хинчина для системы обобщенных функций Радемахера
и для двух p-ичных аналогов хаоса Радемахера.

8. Наилучшие лакунарные системы из n функций в пространствах Лебега и Орлича
Список источников
[1] С.В. Асташкин. Система Радемахера в функциональных пространствах.
М.: «Физматлит», 2017.

[2] R. Blei. Analysis in Integer and Fractional Dimensions. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

[3] Б.И. Голубов, А.В. Ефимов, В.А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М.: Наука, 1987; ЛКИ, 2008.

[4] Б.С. Кашин, А.А. Саакян. Ортогональные ряды. М: Изд-во АФЦ, 1999.

[5] S. Kwapien, W.A. Woyczynski. Random series and stochastic integrals: Single and multiply.
Boston-Basel-Berlin: Birkhauser, 1992.

[6] Schipp F, Wade W.R., Simon P. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis.
Budapest: Academiai Kiado. 1990.

[7] А.Д. Казакова, М.Г. Плотников. О подсистемах независимых функций для систем Уолша и Виленкина–Крестенсона // Вестник Московского университета. Серия~1. Математика, механика. 2025. №~3.

[8] А.Д. Казакова, М.Г. Плотников. О лакунарности и единственности для p-ичных аналогов хаоса Радемахера // Сибирский математический журнал. 2025. Т.66, вып.5.

[9] С.Б. Стечкин. О наилучших лакунарных системах функций // Известия АН СССР. Серия математическая. 1961. Т.25, вып. 3.
Дополнительная информация

Для получения материалов курса можно написать письмо автору по адресу mikhail.plotnikov@math.msu.ru  

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
429
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра математического анализа]