Операторы Штурма-Лиувилля, возмущенные дельта взаимодействием

Название спецкурса на английском языке
Sturm-Liouville operators perturbed by delta interaction
Авторы курса
Печенцов Александр Сергеевич, Козко Артем Иванович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Спектральная задача Штурма –Лиувилля на полуоси.
Круг и точка Вейля.
Функция Вейля – Титчмарша.
Интегральное представление резольвенты оператора Штурма-Лиувилля.
Функция Грина.
Спектральная функция, разложение по собственным функциям.
Оператор Эйри, возмущённый дельта-функцией Дирака.
Функции Эйри.
Характеристический определитель, распределение спектра.
Асимптотика собственных значений.
Базисные свойства собственных функций, разложения по собственным функциям.
Локализация первого собственного значения, оценки снизу первого собственного значения.
Список источников
1.В .А. Марченко, Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. 1977.
2.В.А.Садовничий, Теория операторов, 1986
3.Б.М.Левитан, И.С.Саргсян Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. 1988.
4.С. Aлбевеио, Ф.Гестези, Р.Хёэг-Крон, Х.Хольден Решаемые модели в квантовой механике,»Мир» 1991.
5. А.М.Савчук, А.А.Шкаликов Труды Московского Математического Общества, т.64, 2003.
6. A.S Pechentsov Trace of a Difference of Singular Sturm-Liouville Operators with a Potential Containing Dirac-Function.Russian Journal of Mathematical Physics, v.20, №2, p 230-238, 2013.
7.А.С. Печенцов. Распределение спектра одного сингулярного положительного оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого Дельта-функцией Дирака. Дифференциальные уравнения, 2017, том 53, № 8, с.1058-1063.
8. А.И.Козко. Асимптотика спектра дифференциального оператора -y''+q(x)y с граничным условием в нуле и быстро растущим потенциалом в журнале Дифференциальные уравнения, издательство Наука (М.), том 41, № 5, с. 611-622
9. А.И.Козко, А.С. Печенцов. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов с каноническими краевыми условиями в журнале Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, издательство Изд-во Моск. ун-та (М.), № 4, с. 11-17
10. А.С. Печенцов. Следы одного класса сингулярных дифференциальных операторов:метод Лидского-Садовничего в журнале Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, издательство Изд-во Моск. ун-та (М.), № 5, с. 35-42.
11.А.С. Печенцов. А.Ю.Попов. Распределение спектра одного сингулярного оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого Дельта-функцией Дирака. Дифференциальные уравнения, 2019, том 55, № 2, с.168-179.
12. А.С. Печенцов, О распределении спектра оператора Вебера, возмущённого функцией Дирака. “Дифференциальные уравнения”, 2025, том 61, №4, с. 461-471.
13. А.С. Печенцов, “Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого дельта-функцией Дирака” в журнале Дифференциальные уравнения, издательство ФГБУ "Издательство "Наука" (Москва), 2021 , том 57, № 8, с. 1032-1038

День недели
четверг
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в современный анализ функций бесконечномерного аргумента I

Название спецкурса на английском языке
Introduction to modern analysis of functions of infinite-dimensional argument I
Авторы курса
Шамаров Николай Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Специфика бесконечных размерностей в математической физике.
Общее понятие сходимости, равномерные и локально-выпуклые топологии.
Общая схема понятий дифференцируемости.
Общая схема интегрирования, обобщенные функции и меры.
Введение в планшерелев (унитарный) гармонический анализ функций на группах без локальной компактности.
Применение к квантованию гамильтоновых систем с бесконечным числом степеней свободы.
Список источников
1. Л.Шварц: "Анализ" в 2-х тт.
2. Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. «Топологические векторные пространства и их приложения»
3. О.Г.Смолянов: Анализ на топологических линейных пространствах и его приложения (учебное пособие) -- Издательство Московского Университета -- 1979 -- 86 с.
4. О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 492 (2020), 65–69; Dokl. Math., 101:3 (2020), 227–230
5. Н. Н. Шамаров, М. В. Шамолин, “Явный изоморфизм типа Баргмана между представлениями Березина и Смолянова бозонных пространств Фока”, ТМФ, 223:1 (2025), 159–165; Theoret. and Math. Phys., 223:1 (2025), 665–670
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
427
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
427
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Углубленный курс геометрической теории приближений

Название спецкурса на английском языке
Advanced geometric approximation theory
Авторы курса
Алимов Алексей Ростиславович, Царьков Игорь Германович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Пространства Ефимова–Стечкина.
Пространство Кадеца
Приближения выпуклыми множествами в пространствах Lp
Существование непрерывных проекций на обобщенные рациональные функции в пространствах
Константа Юнга. Теоремы Стечкина и Бердышева
Приближение абстрактных функций. Свойства интерполяции и единственности
Приближение векторнозначных функций
Единственности наилучшего приближения в среднем для векторнозначных функций
Об условии Хаара для систем векторнозначных функций
Приближение векторнозначных функций многочленами
Почти чебышёвские множества
Почти чебышёвские системы непрерывных функций
Теоремы Радона, Хелли и Каратеодори.
Теорема об очистке
Доказательство Конягина выпуклости чебышёвских множеств в Rn
Приближение выпуклыми множествами. Строгая единственность
Связность по Менгеру, монотонная линейная связность
Понятие сегмента и интервала в линейном нормированном пространства
Монотонная линейная связность
Непрерывные и полунепрерывные выборки из метрической проекции, их связь со свойствами солнечности и существования

Список источников
A. R. Alimov, I. G. Tsarkov, Geometric Approximation Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2022 
День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы геометрической теории приближений

Название спецкурса на английском языке
Further advances in geometric approximation theory
Авторы курса
Алимов Алексей Ростиславович, Царьков Игорь Германович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Выпуклость солнц
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство В.И. Бердышева -- В.Кли -- Л.П.Власова с помощью теоремы о неподвижной точке.
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство Э. Асплунда при помощи метода инверсии единичной сферы
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство С. В. Конягина при помощи леммы об очистке.
Выпуклость чебышёвских множеств в Rn. Доказательство Л. П. Власова через delta-солнечность
Связность чебышёвских солнц
Чебышёвские подпространства. Теорема Гаркави.
Теорема Асплунда о существовании чебышёвской каверны Кли.
Теорема Крейна-Мильмана
Формулировка теоремы Тихонова о произведении.
Универсальность пространства С[0,1].
Константа Юнга.
Теоремы Радона, Хелли, Каратеодори.
Теорема Джеймса о рефлексивности.
Неравенство Джексона-Стечкина.
Теоремы Урысона и Титце-Урысона. Разбиение единицы.
Пространства Ефимова-Стечкина, CLUR, Дэя-Ошмана, Андерсона-Меггинсона.
Список источников
A. R. Alimov, I. G. Tsarkov, Geometric Approximation Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2021.
А. Р. Алимов, И. Г. Царьков, Современная геометрическая теория приближений, “ОнтоПринт”, Москва, 2023 , 425 с.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Избранные разделы элементарной математики

Название спецкурса на английском языке
Selected sections of elementary mathematics
Авторы курса
Андрианова Юлия Владимировна, Лисицын Михаил Денисович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Геометрия в текстовых задачах на движение.
Симметрические многочлены.
pqr-метод.
Дискретная непрерывность. Непрерывность.
Список источников
В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин. Симметрия в алгебре
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись закрыта

Избранные разделы элементарной математики

Название спецкурса на английском языке
Selected sections of elementary mathematics
Авторы курса
Андрианова Юлия Владимировна, Лисицын Михаил Денисович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Геометрия в текстовых задачах на движение.
Симметрические многочлены.
pqr-метод.
Дискретная непрерывность. Непрерывность.
Список источников
В. Г. Болтянский, Н. Я. Виленкин. Симметрия в алгебре. — 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2002
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
405
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
405
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Интегральные преобразования и их приложения

Название спецкурса на английском языке
Integral transforms and their applications
Авторы курса
Семенова Татьяна Юрьевна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Преобразование свертки функций. Свойства свертки. Теоремы Лузина для свертки функций из L2. Представление решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге в виде свертки граничной функции с ядром Пуассона.
Преобразование Вейерштрасса (определение, достаточные условия существования, свойства, формула обращения). Обобщенное преобразование Вейерштрасса. Представление решения уравнения теплопроводности в виде обобщенного преобразования Вейерштрасса от начальной функции.
Преобразование Гильберта. Сопряженная функция.
Представление частичной суммы ряда Фурье по ортонормированной системе в виде интегрального преобразования. Ядра Дирихле и Фейера. Функции Лебега и их связь со сходимостью ряда Фурье.
Преобразование Лапласа (определение, cвойства, теорема умножения, формула обращения). Нахождение оригинала по изображению, теоремы разложения. Приложения к решению диф уравнений, УРЧП, систем ДУ, интегральных уравнений, к вычислению интегралов.
Преобразование Фурье (определение, свойства, формула обращения). Равенство Парсеваля. Формула суммирования Пуассона. Приложения преобразования Фурье к решению УРЧП и другим задачам. Преобразование Радона
Список источников
Зорич В.А. "Математический анализ"
Бари Н.К. "Тригонометрические ряды"
Зигмунд А. "Тригонометрические ряды"
Лузин Н.Н. "Интеграл и тригонометрический ряд"
Ефимов А.В., Поспелов А.С. "Сборник задач по математике для втузов"
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. "Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости"
Краснов М.Л "Интегральные уравнения. Введение в теорию"
Дополнительная информация

Просьба желающим прослушать спецкурс написать мне на почту tatiana.semenova@math.msu.ru

День недели
суббота
Время
15:00-16:35
Аудитория
1212
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1212
Статус курса
Запись закрыта

Введение в теорию множеств фрактальной размерности

Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of sets of fractal dimension
Авторы курса
Косухин Олег Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Размерности множеств в R^n и связанные с ними меры
Приложение мер и размерностей Хаусдорфа в анализе
Размерность Минковского: сравнение с размерностью Хаусдорфа и приложения в анализе
Список источников
1. Kenneth Falconer. "Fractal Geometry. Mathematical Foundations and Applications". Publisher: John Wiley & Sons Inc, Publisher: John Wiley & Sons Inc, 400 P.
2. Г. Федерер, Геометрическая теория меры, Наука, 1987
3. Голузин, Геннадий Михайлович. Геометрическая теория функций комплексного переменного. — Москва, Ленинград : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1952. — 540 с.
4. Е. П. Долженко, “О “стирании” особенностей аналитических функций”, УМН, 18:4(112) (1963), 135–142
Дополнительная информация

Полугодовой спецкурс по выбору кафедры 

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1320
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1320