Операторы Штурма-Лиувилля, возмущенные дельта взаимодействием
Название спецкурса на английском языке
Sturm-Liouville operators perturbed by delta interaction
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Спектральная задача Штурма –Лиувилля на полуоси.
Круг и точка Вейля.
Функция Вейля – Титчмарша.
Интегральное представление резольвенты оператора Штурма-Лиувилля.
Функция Грина.
Спектральная функция, разложение по собственным функциям.
Оператор Эйри, возмущённый дельта-функцией Дирака.
Функции Эйри.
Характеристический определитель, распределение спектра.
Асимптотика собственных значений.
Базисные свойства собственных функций, разложения по собственным функциям.
Локализация первого собственного значения, оценки снизу первого собственного значения.
Круг и точка Вейля.
Функция Вейля – Титчмарша.
Интегральное представление резольвенты оператора Штурма-Лиувилля.
Функция Грина.
Спектральная функция, разложение по собственным функциям.
Оператор Эйри, возмущённый дельта-функцией Дирака.
Функции Эйри.
Характеристический определитель, распределение спектра.
Асимптотика собственных значений.
Базисные свойства собственных функций, разложения по собственным функциям.
Локализация первого собственного значения, оценки снизу первого собственного значения.
Список источников
1.В .А. Марченко, Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения. 1977.
2.В.А.Садовничий, Теория операторов, 1986
3.Б.М.Левитан, И.С.Саргсян Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. 1988.
4.С. Aлбевеио, Ф.Гестези, Р.Хёэг-Крон, Х.Хольден Решаемые модели в квантовой механике,»Мир» 1991.
5. А.М.Савчук, А.А.Шкаликов Труды Московского Математического Общества, т.64, 2003.
6. A.S Pechentsov Trace of a Difference of Singular Sturm-Liouville Operators with a Potential Containing Dirac-Function.Russian Journal of Mathematical Physics, v.20, №2, p 230-238, 2013.
7.А.С. Печенцов. Распределение спектра одного сингулярного положительного оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого Дельта-функцией Дирака. Дифференциальные уравнения, 2017, том 53, № 8, с.1058-1063.
8. А.И.Козко. Асимптотика спектра дифференциального оператора -y''+q(x)y с граничным условием в нуле и быстро растущим потенциалом в журнале Дифференциальные уравнения, издательство Наука (М.), том 41, № 5, с. 611-622
9. А.И.Козко, А.С. Печенцов. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов с каноническими краевыми условиями в журнале Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, издательство Изд-во Моск. ун-та (М.), № 4, с. 11-17
10. А.С. Печенцов. Следы одного класса сингулярных дифференциальных операторов:метод Лидского-Садовничего в журнале Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, издательство Изд-во Моск. ун-та (М.), № 5, с. 35-42.
11.А.С. Печенцов. А.Ю.Попов. Распределение спектра одного сингулярного оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого Дельта-функцией Дирака. Дифференциальные уравнения, 2019, том 55, № 2, с.168-179.
12. А.С. Печенцов, О распределении спектра оператора Вебера, возмущённого функцией Дирака. “Дифференциальные уравнения”, 2025, том 61, №4, с. 461-471.
13. А.С. Печенцов, “Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого дельта-функцией Дирака” в журнале Дифференциальные уравнения, издательство ФГБУ "Издательство "Наука" (Москва), 2021 , том 57, № 8, с. 1032-1038
2.В.А.Садовничий, Теория операторов, 1986
3.Б.М.Левитан, И.С.Саргсян Операторы Штурма-Лиувилля и Дирака. 1988.
4.С. Aлбевеио, Ф.Гестези, Р.Хёэг-Крон, Х.Хольден Решаемые модели в квантовой механике,»Мир» 1991.
5. А.М.Савчук, А.А.Шкаликов Труды Московского Математического Общества, т.64, 2003.
6. A.S Pechentsov Trace of a Difference of Singular Sturm-Liouville Operators with a Potential Containing Dirac-Function.Russian Journal of Mathematical Physics, v.20, №2, p 230-238, 2013.
7.А.С. Печенцов. Распределение спектра одного сингулярного положительного оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого Дельта-функцией Дирака. Дифференциальные уравнения, 2017, том 53, № 8, с.1058-1063.
8. А.И.Козко. Асимптотика спектра дифференциального оператора -y''+q(x)y с граничным условием в нуле и быстро растущим потенциалом в журнале Дифференциальные уравнения, издательство Наука (М.), том 41, № 5, с. 611-622
9. А.И.Козко, А.С. Печенцов. Регуляризованные следы сингулярных дифференциальных операторов с каноническими краевыми условиями в журнале Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, издательство Изд-во Моск. ун-та (М.), № 4, с. 11-17
10. А.С. Печенцов. Следы одного класса сингулярных дифференциальных операторов:метод Лидского-Садовничего в журнале Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, издательство Изд-во Моск. ун-та (М.), № 5, с. 35-42.
11.А.С. Печенцов. А.Ю.Попов. Распределение спектра одного сингулярного оператора Штурма-Лиувилля, возмущённого Дельта-функцией Дирака. Дифференциальные уравнения, 2019, том 55, № 2, с.168-179.
12. А.С. Печенцов, О распределении спектра оператора Вебера, возмущённого функцией Дирака. “Дифференциальные уравнения”, 2025, том 61, №4, с. 461-471.
13. А.С. Печенцов, “Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого дельта-функцией Дирака” в журнале Дифференциальные уравнения, издательство ФГБУ "Издательство "Наука" (Москва), 2021 , том 57, № 8, с. 1032-1038
День недели
четверг
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.