[Кафедра газовой и волновой динамики]

Примеры использования методов граничных элементов в науке и технике. Сравнение с альтернативными подходами решения задач математического моделирования.
Гипотеза сплошности. Понятие макроскопически малого объема. Постановка задач механики сплошной среды.
Законы сохранения массы, импульса и полной энергии в дифференциальной форме.
Краевые задачи, сводимые к системам уравнений эллиптического типа.
Математическое моделирование потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости при помощи интегральных уравнений.
Решение задач электростатики и стационарного распространения тепла методами граничных уравнений.
Задачи течения линейно-вязкой несжимаемой жидкости. Сила сопротивления обтекаемых объектов.
Задачи линейной теории упругости и механики хрупкого разрушения. Концетраторы напряжений, трещины, асимптотическое разложение Вильямса.

Предмет изучения. Основные понятия. Основные гипотезы и принципы. Сфера применимости материалов курса.
Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и постановка основных задач.
Поверхностные сингулярные интегралы. Интегрирование в смысле главного значения. Интегральные уравнения Фредгольма.
Свойства потенциалов простого и двойного слоя.
Фундаментальные решения эллиптических дифференциальных уравнений.
Прямые и непрямые методы граничных элементов.
Решение однородного двумерного уравнения Лапласа методами граничных элементов.
Интегралы типа Коши. Свойства и алгоритм построения на их основе решения плоских краевых задач.
Потенциалы уравнений Ламе. Сведение задач статики теории упругости к краевым задачам ТФКП.

Определение температуры. Термодинамическое равновесие. Опыты Джоуля.
Уравнение баланса тепла. Определение теплоемкости
Эквивалентность Теплоты и работы. Опыты Джоуля. Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия. Первое начало термодинамики
Энтропия, как функция состояния. Адиабатический процесс
Энтропия как мера хаоса. Второе начало термодинамики.
Обратимые и необратимые процессы. Производство энтропии.
Энтальпия. Потенциал Гиббса
Удельная теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении. Частный случай несжимаемых материалов. Газы
Изотермический и адиабатический модули упругости
Фазовые переходы. Критическая температура. Тройная точка
Законы сохранения массы и энергии с учетом тепло- и массопереноса
Тепловые машины. К.п.д. Невозможность существования вечного двигателя
Цикл Карно. Холодильник. Тепловой насос.
Цикл Ренкина. Цикл Брайтона. Парогазовый цикл
Свободная энергия. Уравнение притока тепла для термоупругой среды.
Модель повреждаемой термоупруговязкопластической среды

Твердое и жидкое состояние материи. Упругие, вязкие и пластические вещества. Коэффициент вязкости.
Диаграммы упругого, вязкого и идеально пластического вещества. Поведение материалов при больших давлениях. Относительность понятий жидкое и твердое.
Упругие и остаточные деформации. Условная кривая напряжений – деформаций. Предел текучести.
Предел пропорциональности. Упрочнение. Гистерезис. Эффекты Баушингера.
Зависимость предела текучести от скорости деформаций. Формула Людвига. Ползучесть. Три этапа процесса ползучести. Релаксация. Последействие. Восстановление
Условная и натуральная кривые напряжений – деформаций. Принцип построения натуральной кривой напряжения – деформации. Условная и натуральная деформации.
Условие несжимаемости материала в терминах натуральной деформации. Натуральная скорость деформации. Работа при пластическом растяжении.
Моделирование вязкоупругопластического поведения материалов. Тело Максвелла, Бингама и Фойхта. Наследственная теория упругости.
Промежуточная аттестация. Коллоквиум
Введение в теорию дислокаций. Дислокационные линии. Дислокации. Сила, действующая на дислокацию.
Зависимость пластической деформации от скорости движения дислокации.
Вектор Бюргерса. Различные определения вектора Бюргерса. Консервативные и неконсервативные движения. Винтовые и краевые дислокации.
Напряжения. Графическое представление напряжений по способу Мора. Главные касательные напряжения. Октаэдрические напряжения. Теории прочности и пластичности.
Критерии разрушения. Поверхность текучести. Теория Мора. Огибающая кругов Мора. Критерий разрушения Мора-Кулона.
Неравенство Друккера. Ассоциированный закон пластичности.
Определяющие соотношения в регулярной и конической точке поверхности нагружения.
Решение задач теории идеальной пластичности на основе теории течения и деформационной теории.
Решение смешанных задач.

Анализ структуры цепей Маркова
Предельные теоремы в теории цепей Маркова
Скрытые марковские модели

Феноменологические определяющие уравнения. Дислокационные модели пластической деформации кристаллических тел.
Многоэлементная модель Мазинга. Модели хрупких материалов.
Пористые материалы. Волновые взаимодействия при отколе.
Методы измерений откольной прочности.
Динамика области кавитации при отражении импульса сжатия от границы раздела двух сред.
Эволюция волны растяжения и растягивающих напряжений за плоскостью откола.
Влияние кинетики разрушения на формирование откольного импульса. Результаты динамических измерений разрушающих напряжений.
Влияние структуры материала, параметров ударно-волновой нагрузки и температуры испытаний. Приближение к идеальной прочности. Критерии и модели.
Работа откольного разрушения. Краевые эффекты откола.
Плоские стационарные детонационные волны.
Критический диаметр детонации. Инициирование детонации ударной волной.
Чувствительность твердых взрывчатых веществ к ударно-волновым воздействиям.
Эволюция ударных волн при инициировании детонации твердых взрывчатых веществ.
Возникновение и развитие очагов реакции при ударно-волновом инициировании детонации.
Уравнения макрокинетики разложения твердых взрывчатых веществ в ударных волнах.
Уравнения состояния взрывчатых веществ.
Уравнения состояния продуктов взрыва.