Квантовые группы

Название спецкурса на английском языке
Quantum groups
Авторы курса
Гордиенко Алексей Сергеевич
Пререквизиты
Общие курсы алгебры 1-го и 3-го семестра, а также линейной алгебры и геометрии 2-го семестра
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Аффинные алгебраические группы
Алгебры Хопфа
Квантовые группы
Дубль Дринфельда
R-матрица
Квазитреугольные алгебры Хопфа
Квантовое уравнение Янга-Бакстера
Косы
Список источников
1. Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings.
2. Majid, S. Foundations of quantum group theory.
3. Кассель К. Квантовые группы.
Дополнительная информация

Квантовые группы были введены в 1980-е годы независимо В.Г. Дринфельдом, М. Джимбо и С.Л. Вороновичем. Они являются не(ко)коммутативными алгебрами Хопфа, к которым с точки зрения некоммутативной геометрии можно относиться либо как к алгебрам регулярных функций, либо как к универсальным обёртывающим алгебр Ли некоторых "групп", которые являются "некоммутативными пространствами". Также квантовые группы являются наиболее подходящими алгебраическими структурами, которые действуют на некоммутативных пространствах квантовыми симметриями. Квантовые группы дают решения квантового уравнения Янга-Бакстера, применяются в маломерной топологии и конформной теории поля. В спецкурсе будет дано краткое введение в алгебры Хопфа и рассмотрены основные конструкции квантовых групп.

Страница спецкурса на сайте кафедры: https://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_quantum_groups_winter_2026

Зеркало на Google-сайтах: https://sites.google.com/view/alexey-sergeevich/20252026-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5-%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B

 

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Структура групп и алгебр Ли

Название спецкурса на английском языке
Structure of Lie groups and Lie algebras
Авторы курса
Горницкий Андрей Александрович
Пререквизиты
Необходимо владение материалом спецкурса "Основы теории Ли"
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Полупростые группы и алгебры Ли
Системы корней
Представления полупростых алгебр Ли
Список источников
Хамфри, "Введение в теорию алгебр Ли и их представлений"
Винберг, Онищик, "Семинар по группам Ли и алгебраическим группам"
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1205
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1205
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы алгебры. Кольца и модули

Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of algebra. Rings and modules
Авторы курса
Шафаревич Антон Андреевич
Пререквизиты
Требуется знание курса алгебры
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Кольца главных идеалов.
Конечно порожденные коммутативные алгебры и аффинные многообразия.
Артиновы кольца.
Список источников
Э.Б. Винберг, "Курс алгебры"
D.Dummit, R.Foote, "Abstract algebra"
А.И. Кострикин, "Введение в алгебру"
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1207
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы коммутативной алгебры

Название спецкурса на английском языке
Additional topics of commutative algebra
Авторы курса
Гайфуллин Сергей Александрович
Пререквизиты
Курс алгебры в размере трёх семестров. Также крайне желательно быть знакомым с основами коммутативной алгебры в размере спецкурса "Коммутативная алгебра", который читался в прошлом семестре.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Дедекиндовы области.
Многочлены Гильберта-Самюэля.
Размерность аффинных колец.
Свободные резольвенты. Функторы Ext и Tor.
Регулярные последовательности и комплекс Козюля.
Глубина и коразмерность.
Коэн-маколеевы кольца.
Гомологическая теория регулярных локальных колец.
Свободные резольвенты и инварианты Фиттинга.
Список источников
Д. Айзенбад "Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию", МНМЦО 2017.
М. Атья, И. Макдональд "Введение в коммутативную алгебру", Мир 1972.
Н. Бурлаки "Коммутативная алгебра", Мир 1971.
Дополнительная информация

Два раза спецкурс пройдёт в пятницу 13 и 20 марта 18:30-20:05. (Дополнительные лекции, по вторникам лекции будут без перерывов.) Аудитория будет объявлена на странице курса. 

Страница курса https://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/dop_glavy_comm_algebry_25-26

День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
1205
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1205
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Основы теории представлений

Название спецкурса на английском языке
Basic representation theory
Авторы курса
Тимашев Дмитрий Андреевич
Пререквизиты
Необходимо владение материалом курсов алгебры 1-го и 3-го семестров, линейной алгебры и геометрии 2 семестра, анализа 1–4 семестров и дифференциальной геометрии 4 семестра.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Линейные представления математических структур.
Основные теоретико-представленческие понятия и конструкции.
Гомоморфизмы линейных представлений, лемма Шура.
Разложение линейного представления на неприводимые слагаемые, кратности.
Конечномерные ассоциативные алгебры, нильрадикал.
Полупростые алгебры и их линейные представления.
Линейные представления групп, групповая алгебра.
Линейные представления конечных групп, их характеры.
Линейные группы Ли, их алгебры Ли, экспоненциальное отображение.
Линейные представления групп Ли и алгебр Ли.
Полная приводимость представлений компактных групп Ли, редуктивные группы.
Линейные представления групп Ли SL(2), SU(2), SO(3) и их алгебр Ли.
Гармонический анализ на сфере.
Универсальная обёртывающая алгебры Ли.
Алгебра Клиффорда, спиноры.
Список источников
Ю.А. Бахтурин. Основные структуры современной алгебры.
Б.Л. Ван дер Варден. Алгебра.
Э.Б. Винберг. Линейные представления групп.
Э.Б. Винберг. Курс алгебры.
А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры алгебры.
И. Ламбек. Кольца и модули.
С. Ленг. Алгебра.
Ж.-П. Серр. Линейные представления конечных групп.
D.J.H. Garling. Clifford algebras. An introduction.
Дополнительная информация

http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/shared:speckursy

День недели
понедельник
Время
10:45-12:20
Аудитория
1208
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1208
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Конечные группы и их представления

Название спецкурса на английском языке
Finite groups and their representations
Авторы курса
Чубаров Игорь Андреевич
Пререквизиты
Курс Алгебры 1 и 3 семестра и курс Линейной алгебры и геометрии 2 семестра
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Повторение элементов теории групп 3 семестра: действия групп на множествах, их применения, теоремы Силова.
Групповые конструкции.
Некоторые классы конечных групп: нильпотентные, разрешимые, сверхазрешимые.
Теоремы Ф. Холла для разрешимых групп.
Основы теории представлений групп и алгебр.
Теория характеров конечных групп.
Применения теории характеров для доказательства теорем: о делимости порядка группы на степень неприводимого комплексного представления; Бернсайда о разрешимости бипримарных групп; о существовании ядра в группе Фробениуса. 
Список источников
1. Gorenstein D. Finite groups.- Chelsea, 1980.
2. Isaacs I.M. Finite group theory. - AMS, 2008.                                                                          
3. Isaacs I.M. Character theory of finite groups. - Academic Press, 1976.
4. Kargapolov M.I., Merzliakov Yu.I. Fundamentals of the theory of groups. - Springer, 1979.
5. Vinberg E.B. Linear representations of groups.- Birkhauser, 1989.
Дополнительная информация

Курс будет читаться онлайн по ссылке

Идентификатор конференции зум 816 2996 5224

Код доступа 271828

Почта для связи с лектором: igor.chubarov@math.msu.ru

День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Алгебраические основы теории кодов и линейных рекуррентных последовательностей

Название спецкурса на английском языке
Algebraic foundations of coding theory and linear recurrent sequences
Авторы курса
Маркова Ольга Викторовна
Пререквизиты
Знание основных курсов линейной алгебры и алгебры 3 семестра.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Основные параметры кодов.
Изометрические преобразования пространства Хэмминга.
Построение новых кодов из заданных.
Основы теории конечных коммутативных колец и модулей над ними.
Квазифробениусовы модули. Линейные коды над квазифробениусовым модулем, двойственность между кодами над кольцом и кодами над квазифробениусовым модулем.
Линейные рекуррентные последовательности (ЛРП). Периодические последовательности.
Периоды многочленов и ЛРП над полем. Существование и свойства ЛРП максимального периода над конечным полем.
Список источников
1. В.Л. Куракин, А.А. Нечаев. Линейные коды и полилинейные рекурренты.
2. А.А. Нечаев. Конечные квазифробениусовы модули, приложения к кодам и линейным рекуррентам// Фундаментальная и прикладная математика, 1995, Т.1, № 1, 229-254.
3. М.М. Глухов, В.П. Елизаров, А.А. Нечаев. Алгебра, т. 1,2. Изд. «Гелиос АРВ», М., 2003.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1226б
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Основы теории Ли

Название спецкурса на английском языке
Foundations of Lie theory
Авторы курса
Горницкий Андрей Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Определение группы Ли. Основные свойства.
Касательная алгебра Ли.
Экспоненциальное отображение.
Классификация связных коммутативных групп Ли
Список источников
Э.Б. Винберг, В.В. Горбацевич, А.Л. , Строение групп и алгебр Ли
Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра высшей алгебры]