Основы алгебраической геометрии

Название спецкурса на английском языке
Basic algebraic geometry
Авторы курса
Тимашев Дмитрий Андреевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Алгебраические многообразия: аффинные, общие, полные, проективные.
Топология Зарисского.
Рациональные и регулярные функции, морфизмы и рациональные отображения.
Размерность алгебраических многообразий.
Касательные пространства, гладкие и особые точки.
Список источников
Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. т. 1. М., Наука, 1988.
Данилов В.Л. Алгебраические многообразия и схемы. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. т. 23. М., ВИНИТИ, 1988.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1608
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1603
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Структурная теория групп

Название спецкурса на английском языке
Structural group theory
Авторы курса
Клячко Антон Александрович
Пререквизиты
Основные понятия теории групп (группы, подгруппы, гомоморфизмы и т.д.)
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Абелевы группы.
Нильпотентные группы.
Разрешимые группы.
Тождества.
Список источников
Курош А. Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967.
Дополнительная информация

http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/sk.htm

 

Первая лекция: 4-го октября

День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1302
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1302
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория групп

Название спецкурса на английском языке
Group theory
Авторы курса
Клячко Антон Александрович
Пререквизиты
Знание основных понятий теории групп (группа, подгруппа, факторгруппа, гомоморфизм,...)
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Структурная теория групп:
Абелевы группы.
Нильпотентные группы.
Разрешимые группы.
Тождества.
Комбинаторная теория групп:
Графы Кэли.
Свободные группы.
Копредставления.
Свободные конструкции.
Диаграммы.
Список источников
Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. – М.: Физ.-мат. лит., 1962.

Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп. – М.: Мир, 1980.
Дополнительная информация

http://halgebra.math.msu.su/staff/klyachko/sk.htm

 

Чтение лекций возобновится  4 октября 2024 года.

День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1302
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1302
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Структурная теория матриц

Название спецкурса на английском языке
Structural matrix theory
Авторы курса
Маркова Ольга Викторовна
Пререквизиты
материал курсов Алгебры 1, 3 семестра и Линейной алгебра
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Структура и размерность матричных подалгебр.
Система порождающих матричных алгебр.
Функция длины алгебр.
Список источников
Р. Хорн, Ч. Джонсон "Матричный анализ"

Д. Супруненко, Р. Тышкевич "Перестановочные матрицы"
Дополнительная информация

Полугодовой спецкурс посвящён структурной теории матричных алгебр. Предполагается рассмотреть подалгебры алгебры матриц над различными полями, их строение и основные числовые характеристики. Акцент планируется сделать на вопросах, связанных с системами порождающих полной матричной алгебры и её подалгебр, в частности, коммутативных и верхнетреугольных алгебр. Из числовых параметров будут рассмотрены размерность, минимальная мощность системы порождающих и длина.

 

Первая лекция 10 сентября 2024г.

Страница курса: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_structural_matrix_theory_2024-25

 

День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Аудитория
426
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
426
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Геометрия определяющих соотношений в группах

Название спецкурса на английском языке
Geometry of defining relations in groups
Авторы курса
Куликова Ольга Викторовна
Пререквизиты
Необходимо владеть материалом курса Алгебра 3-го семестра (базовые понятия теории групп, свободные группы, копредставления групп)
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Градуированные диаграммы.
А-карты.
Соотношения периодических групп.
Список источников
Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах.- М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. лит. 1989
День недели
суббота
Время
10:45-12:20
Аудитория
1302
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1302
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Алгебраическая геометрия и теория инвариантов

Название спецкурса на английском языке
Algebraic geometry and Invariant theory
Авторы курса
Тимашев Дмитрий Андреевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Алгебраические многообразия: аффинные, общие, полные, проективные.
Топология Зарисского.
Регулярные и рациональные функции, морфизмы и рациональные отображения.
Размерность алгебраических многообразий.
Касательные пространства, дифференциалы морфизмов, гладкие и особые точки.
Алгебраические группы.
Касательная алгебра Ли.
Алгебраические торы и квазиторы, разрешимые и унипотентные группы.
Линейные представления алгебраических групп.
Редуктивные группы.
Рациональные и регулярные инварианты.
Категорный фактор.
Классическая теория инвариантов.
Список источников
Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. т.1. М., Наука, 1988.
Данилов В.Л. Алгебраические многообразия и схемы. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. т.23. М., ВИНИТИ, 1988.
Винберг Э.Б., Онищик А.Л. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М., Наука, 1988.
Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы. М., Наука, 1980.
Крафт Х. Геометрические методы в теории инвариантов. М., Мир, 1987.
Дьедонне Ж., Кэролл Дж., Мамфорд Д. Геометрическая теория инвариантов. М., Мир, 1974.
Спрингер Т.А. Теория инвариантов. М., Мир, 1981.
Дополнительная информация

Первая лекция 12.09.2024.

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1405
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1603
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на [Кафедра высшей алгебры]