[Кафедра высшей алгебры]

Данный спецкурс является частью годового спецкурса "Гомологическая алгебра" и продолжением полугодового спецкурса "Гомологическая алгебра (введение)", который читался автором в осеннем семестре 2024/2025 учебного года. Весенний семестр планируется посвятить когомологиям групп и расширениям групп; одному из главных технических средств гомологической алгебры - спектральным последовательностям, изначально введённым Ж. Лерэ в 1946 году в топологии, а затем нашедшим своё применение и в алгебре, и в алгебраической геометрии; симплициальным методам, а также категорным основаниям гомологической алгебры, в частности, комонадическим (котроечным) гомологиям, введёнными М. Барром и Дж. Беком в 1969 году. Последние представляют собой очень общий неабелевый подход, позволяющий получить в виде частных случаев важнейшие алгебраические теории (ко)гомологий.

Страница спецкурса на сайте кафедры: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_homological_algebra_2024_2025

Страница спецкурса на Google-сайтах: https://sites.google.com/view/alexey-sergeevich/20242025-%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0

Первая лекция 9 сентября.

Истоки гомологической алгебры восходят к работам Б.Римана, Э.Бетти и А. Пуанкаре второй половины XIX века. Гомологии дают алгебраическую картину топологических пространств, сопоставляя каждому пространству семейство абелевых групп (ко)гомологий, а каждому непрерывному отображению - гомоморфизмы между соответствующими группами. В 1940-х годах с появлением работ С.Маклейна, С.Эйленберга, а также Х.Хопфа, Г.Хохшильда, Д.К. Фаддева и других началось бурное применение методов гомологической алгебры в теории групп, колец, алгебр Ли, а с начала 1950-х годов - и в алгебраической геометрии и теории Галуа.

Страница спецкурса на сайте кафедры: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_homological_algebra_2024_2025

Страница спецкурса на Google-сайтах: https://sites.google.com/view/alexey-sergeevich/20242025-%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0

Первая лекция 9 сентября.

Истоки гомологической алгебры восходят к работам Б.Римана, Э.Бетти и А. Пуанкаре второй половины XIX века. Гомологии дают алгебраическую картину топологических пространств, сопоставляя каждому пространству семейство абелевых групп (ко)гомологий, а каждому непрерывному отображению - гомоморфизмы между соответствующими группами. В 1940-х годах с появлением работ С.Маклейна, С.Эйленберга, а также Х.Хопфа, Г.Хохшильда, Д.К. Фаддева и других началось бурное применение методов гомологической алгебры в теории групп, колец, алгебр Ли, а с начала 1950-х годов - и в алгебраической геометрии и теории Галуа.

Страница спецкурса на сайте кафедры: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_homological_algebra_2024_2025

Зеркало на Google-сайтах: https://sites.google.com/view/alexey-sergeevich/20242025-%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0