Гомологическая алгебра
Производные функторы
Функторы Tor и Ext
Когомологии групп, Хохшильда и алгебр Ли
Расширения групп
Теоремы Веддербёрна-Мальцева и Леви
Спектральные последовательности
Симплициальные методы
Комонадические (котроечные) гомологии
и (если останется время) производные категории.
Картан А., Эйленберг С. Гомологическая алгебра.
Маклейн С. Гомология.
Гельфанд С.И., Манин Ю.И. Методы гомологической алгебры: Т. 1. Введение в теорию когомологий и производные категории.
Popescu, N. Abelian categories with applications to rings and modules.
Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов.
Маклейн С. Категории для работающего математика.
Первая лекция 9 сентября.
Истоки гомологической алгебры восходят к работам Б.Римана, Э.Бетти и А. Пуанкаре второй половины XIX века. Гомологии дают алгебраическую картину топологических пространств, сопоставляя каждому пространству семейство абелевых групп (ко)гомологий, а каждому непрерывному отображению - гомоморфизмы между соответствующими группами. В 1940-х годах с появлением работ С.Маклейна, С.Эйленберга, а также Х.Хопфа, Г.Хохшильда, Д.К. Фаддева и других началось бурное применение методов гомологической алгебры в теории групп, колец, алгебр Ли, а с начала 1950-х годов - и в алгебраической геометрии и теории Галуа.
Страница спецкурса на сайте кафедры: http://halgebra.math.msu.su/wiki/doku.php/s_k_homological_algebra_2024_2025
Зеркало на Google-сайтах: https://sites.google.com/view/alexey-sergeevich/20242025-%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F-%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0