[Кафедра аэромеханики и газовой динамики]

Различные виды записи уравнений газовой динамики: матричный вид, Консервативный вид. Уравнения газовой в характеристической форме. Собственные значения и собственные вектора. Маршевый метод.
Нормализация счетной области. Преобразование газодинамических уравнений к нормализованным переменным в случае матричного, консервативного и характеристического вида. Модельные уравнения и их аналитические решения.
Аппроксимация разностных схем. Различные методы построения разностных схем: с помощьюразложения в ряд Тейлора,
интегральным методом, полиномиальным методом и методом контрольного объема.
Устойчивость разностных схем. Числа Куранта, Фурье, сеточное число Рейнольдса. Исследования устойчивости методом дискретного возмущения.
Дифференциальное приближение разностной схемы. Исследование устойчивости схемы с помощью дифференциального приближения.
Спектральный метод исследования устойчивости разностных схем. Случай многослойной схемы, случай многомерного пространства и исследование системы гиперболических уравнений.
Монотонность разностной схемы. Теорема Годунова. Исследование монотонности в случае неявной схемы.
Построение многошаговых схем высокого порядка точности. Схемы Лакса-Вендрова, Мак-Кормакаи Бернстайна. Устойчивость данных схем.
Исследование диффузионных и дисперсионных свойств разностных схем. Первое и второе дифференциальное приближение разностной схемы. Коэффициенты диффузии и дисперсии. Вычисление этих коэффициентов для схем «бегущего счета»,Лакса, Лакса-Вендрова.
Мажорантные разностные схемы. Схема Бима-Уорминга. Схема Моретти.
Факторизация разностных схем.
Решение простейших параболических и эллиптических уравнений. Метод установления по времени и метод Гаусса-Зейделя. Схема Кранка-Николсона,её устойчивость и аппроксимация.Метод двойной прогонки.
Метод переменных направлений Схемы Дюфорта-Франкела, Саульева их устойчивость и аппроксимация. Исследование аппроксимации в случае многослойных неявных схем.
Расщепление матричных коэффициентов. Оптимальность расщепления с точки зрения диффузии и дисперсии схемы.
Различные способы введения искусственной вязкости.

Внешняя задача аэродинамики. Структура поля течения при обтекании цилиндра,
профиля крыла, сферы.
Система уравнений для течений вязкого сжимаемого газа.
Структура ударной волны.
Аэродинамический след. Неустойчивость и структуры в следе.
Турбулентные течения. Уравнения Рейнольдса и модели турбулентности.

Общие представления о структуре и составе межзвездной среды.
Элементы теории звездных ветров. Гидростатическая атмосфера.
Сверхзвуковой звездный ветер.
Звездный бриз. Влияние радиационного давления. Торможение звездного ветра
межзвездной средой.
Зоны Стремгрена. Фронты ионизации, их классификация.
Формирование области HII, возникновение ионизационно-ударного фронта.
Расширение области HII, приближение тонкого слоя.
Динамика фотоиспаряемой оболочки.
Распространение возмущений в газе с лучистой теплопроводностью. Анализ
предельных случаев.
Нелинейные волны. Вязкий теплопроводный излучающий газ.
Уравнение Бюргерса. Замена Коула-Хопфа.
Тепловая неустойчивость. Малые возмущения в термически неустойчивой среде.
Бегущие нелинейные волны в термически неустойчивой среде.
Неустойчивость Джинса. Триггерный механизм образования звезд. Неустойчивость
ускоренного движения тонкого газового слоя.
Неустойчивость фронтов ионизации.

Радиационная газовая динамика как раздел механики сплошной среды. Примеры течений излучающего газа.
Излучение как совокупность электромагнитных волн, распространяющихся в вакууме или в материальной среде. Квантовый подход к описанию поля излучения. Энергия и импульс фотона. Функция распределения квантов. Вывод уравнения для функции распределения.
Поле излучения. Плотность энергии излучения. Интенсивность излучения. Вектор
плотности потока энергии излучения. Тензор плотности потока импульса излучения.
Уравнение переноса излучения . Коэффициенты поглощения, излучения, рассеяния.
Приток энергии к среде в результате её взаимодействия с излучением.
Элементарные процессы излучения, поглощения и рассеяния света в газах. Связанно-связанные, связанно-свободные, свободно-свободные переходы электронов в атомных системах. Понятие сечения поглощения и излучения квантов. Характерные величины сечений фотопроцессов.
Тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Формулы Рэлея-Джинса и Планка.
Формальное решение уравнения переноса излучения. Понятие об оптической толщине слоя газа. Задача об установлении термодинамического равновесия между излучением и веществом.
Уравнение переноса излучения в задачах с различной геометрией (плоско-параллельный слой, сферически-симметричные и осесимметричные задачи).
Излучение плоского слоя. Эффективная или яркостная температура поверхности тела, цветовая температура.
Вывод уравнений радиационной газовой динамики в нерелятивистском приближении.
Приближенные методы описания переноса излучения. Модель "серого" газа.
Диффузионное приближение. Приближение «вперед-назад». Локальное
термодинамическое равновесие и приближение лучистой теплопроводности.

Течения со свободными поверхностями и поверхностями раздела
Слоистые течения однородной невязкой жидкости
Слоистые течения вязкой жидкости
Течение между вращающимися цилиндрами
Тепловая конвекция

Уравнения гидроаэромеханики
Общие свойства течений жидкостей
Точные решения уравнений Навье-Стокса
Пограничный слой
Медленные течения
Потенциальные течения несжимаемой жидкости.
Вихревые течения идеальной жидкости
Волны на поверхности жидкости
Неустойчивость и турбулентность

Пограничный слой в сжимаемом газе.
Течения с подачей или отводом жидкости через твердую граничную поверхность.
Конвективные пограничные слои вблизи нагреваемых тел.
Гидродинамическая неустойчивость пограничных слоев.
Турбулентные пограничные слои.

Вывод уравнений Прандтля.
Примеры автомодельных решений.
Метод интегральных соотношений.
Метод разложения в ряды.
Численные методы для задач пограничного слоя.

Основные уравнения газовой динамики
Модель солнечного ветра Паркера
Сильные разрывы в газовой динамике
Гелиосферная ударная волна
Модель Баранова-Краснобаева-Куликовского взаимодействия солнечного ветра с локальной межзвездной средой
Уравнения Максвелла и уравнения магнитной гидродинамики
Кинетический подход - уравнение Больцмана
Современные модели глобальной структуры гелиосферы и астросфер

Молекулярная структура газа. Законы взаимодействия молекул. Столкновения частиц.
Длина свободного пробега.
N-частичная функция распределения. Уравнение Лиувилля. Одночастичная функция распределения частиц по скоростям. Макроскопические параметры газов как осредненные величины по функции распределения частиц по скоростям.
Кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения. Интеграл столкновений в форме Больцмана, его вывод. Запись интеграла столкновений в форме Больцмана через сечение столкновений. Полное и моментные сечения столкновений – их физический смысл.
Вывод уравнений сохранения массы, импульса и энергии из кинетического уравнения
Больцмана.
Н-теорема Больцмана. Максвелловская функция распределения. Связь Н-функции
Больцмана и энтропии.
О постановке задач для уравнения Больцмана. Критерии подобия. Число Кнудсена.
Линеаризованное и модельные уравнения Больцмана
Метод моментов решения уравнения Больцмана. Граничные условия для моментных уравнений.
Метод Грэда: тринадцати и двадцати моментное приближения.
Вывод уравнений Навье-Стокса из 13-ти моментного приближения. Приближение Барнетта.
Методы разложения по малому параметру. Разложение при больших числах Кнудсена. Обоснование разложения при малых числах Кнудсена на примере модельного уравнения.
Метод Энскога-Чепмена. Первое приближение для простого газа.
Выражения для коэффициентов теплопроводности и вязкости для простого газа.
Вывод уравнений Навье-Стокса на основе метода Энскога- Чепмена.
Кнудсеновский слой.
Особенности кинетической теории для смеси газов.
О связи кинетической теории газов с классической термодинамикой.