Топологические группы
Название спецкурса на английском языке
Topological groups
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Банаховы алгебры. Общие свойства.
Коммутативные банаховы алгебры. Пространство максимальных идеалов.
Коммутативные -алгебры. Стоун-Чеховская компактификация.
Топологические группы. Основные определения.
Нормальная подгруппа. Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме.
Компактные топологические группы. Связные компактные группы.
Коммутативные банаховы алгебры. Пространство максимальных идеалов.
Коммутативные -алгебры. Стоун-Чеховская компактификация.
Топологические группы. Основные определения.
Нормальная подгруппа. Факторгруппа. Теорема о гомоморфизме.
Компактные топологические группы. Связные компактные группы.
Список источников
1. .А. Вейль, Интегрирование в топологических группах и его применения, М., ИЛ, 1950.
2. Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения. М.: Мир, 1973
3. А. Гишарде, Когомологии топологических групп и алгебр Ли. М.: Мир, 1984.
4. A. L. T. Paterson, Amenability. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1988
5. S. Teleman, Sur la lineaire des groupes topologiques, Ann. Sci. cole Norm. Sup. (3), 1957, Vol. 74, pp. 319-339.
6. А. И. Штерн, Почти периодические функции и представления в локально выпуклых пространствах, Успехи мат. наук, 2005, Т. 60, №3, С. 97-168.
7. А. И. Штерн, Проблема КажданаМильмана для полупростых компактных групп Ли, Успехи мат. наук, 2007, Т. 62, № 1, С. 123-190.
8. А. И. Штерн, Конечномерные квазипредставления связных групп Ли и гипотеза Мищенко, Фундамент. и прикл. матем., 13:7 (2007), 85–225.
9. А. И. Штерн, Вариант теоремы Ван дер Вардена и доказательство гипотезы Мищенко для гомоморфизмов локально компактных групп, Изв. РАН. Сер. матем., 2008, 72, №1, 183–224.
2. Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения. М.: Мир, 1973
3. А. Гишарде, Когомологии топологических групп и алгебр Ли. М.: Мир, 1984.
4. A. L. T. Paterson, Amenability. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1988
5. S. Teleman, Sur la lineaire des groupes topologiques, Ann. Sci. cole Norm. Sup. (3), 1957, Vol. 74, pp. 319-339.
6. А. И. Штерн, Почти периодические функции и представления в локально выпуклых пространствах, Успехи мат. наук, 2005, Т. 60, №3, С. 97-168.
7. А. И. Штерн, Проблема КажданаМильмана для полупростых компактных групп Ли, Успехи мат. наук, 2007, Т. 62, № 1, С. 123-190.
8. А. И. Штерн, Конечномерные квазипредставления связных групп Ли и гипотеза Мищенко, Фундамент. и прикл. матем., 13:7 (2007), 85–225.
9. А. И. Штерн, Вариант теоремы Ван дер Вардена и доказательство гипотезы Мищенко для гомоморфизмов локально компактных групп, Изв. РАН. Сер. матем., 2008, 72, №1, 183–224.
Дополнительная информация
Первая часть: 18.30 — 19.00 Ссылка пригпашения
https://us05web.zoom.us/j/83514630486?pwd=ztp6HJER4RCIBkA2aLbD1rGmwlnvhN.1
Вторая часть: 19.00 — 19.30 Ссылка пригпашения
https://us05web.zoom.us/j/81846334405?pwd=tjIB8Ugj9tlN1kwPOv22awMUTomoj9.1
Третья часть: 19.30 — 20.00 Ссылка пригпашения
https://us05web.zoom.us/j/87885141268?pwd=GOJPLzLEJWWq4TSgwFPQaIfMUKcXZa.1
День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Стохастический анализ
Название спецкурса на английском языке
Stochastic analysis
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Фильтрации, непрерывнocть справа.
Mарковские моменты, марковские моменты в широком смысле, σ-алгебры в Ω, связанные с марковскими моментами.
Связь структурных операций над марковскими моментами и структурных операций над σ-алгебрами.
Прогрессивно-измеримые, опциональные и предсказуемые процессы.
Прогрессивнaя измеримocть непрерывныx справа (или слева) согласованныx процессoв.
Стохастичеcкие интервалы, тонкие множества.
Сравнение классов опциональных и предсказуемыx процессов.
Mарковские моменты, марковские моменты в широком смысле, σ-алгебры в Ω, связанные с марковскими моментами.
Связь структурных операций над марковскими моментами и структурных операций над σ-алгебрами.
Прогрессивно-измеримые, опциональные и предсказуемые процессы.
Прогрессивнaя измеримocть непрерывныx справа (или слева) согласованныx процессoв.
Стохастичеcкие интервалы, тонкие множества.
Сравнение классов опциональных и предсказуемыx процессов.
Список источников
Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Теория мартингалов. Наука, 1986.
A.A. Gushchin. Stochastic Calculus for Quantitative Finance. ISTE, 2015.
He S., Wang J., Yan J. Semimartingale Theory and Stochastic Calculus. Science Press, 1992.
Protter Ph. Stochastic Integration and Differential Equations. Springer, 2005.
A.A. Gushchin. Stochastic Calculus for Quantitative Finance. ISTE, 2015.
He S., Wang J., Yan J. Semimartingale Theory and Stochastic Calculus. Science Press, 1992.
Protter Ph. Stochastic Integration and Differential Equations. Springer, 2005.
День недели
понедельник
Время
10:45-12:20
Аудитория
464
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Дополнительные главы стохастического анализа
Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of stochastic analysis
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Разложение Винера-Ито по хаосам различных порядков.
Интеграл А.В. Скорохода как расширение интеграла Ито.
Производная Маллявэна. Дифференцирование.
Формула Кларка-Окона и её обобщения.
Интеграл А.В. Скорохода как расширение интеграла Ито.
Производная Маллявэна. Дифференцирование.
Формула Кларка-Окона и её обобщения.
Список источников
D. Nualart. The Malliavin Calculus and Related Topics. Springer. 2006.
E. Nualart. Lectures on Malliavin calculus and its applications to finance. University Paris 13. 2009.
В. Конаков. Введение в исчисление Маллвэна. МЦНМО, 2024.
M. Sanz-Sole. Malliavin Calculus. With applications to stochastic partial differential equations. EPFL Press, 2005.
E. Nualart. Lectures on Malliavin calculus and its applications to finance. University Paris 13. 2009.
В. Конаков. Введение в исчисление Маллвэна. МЦНМО, 2024.
M. Sanz-Sole. Malliavin Calculus. With applications to stochastic partial differential equations. EPFL Press, 2005.
День недели
понедельник
Время
09:00-10:35
Аудитория
464
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.