Введение в финансовую математику

Название спецкурса на английском языке
Introduction to financial mathematics
Авторы курса
Житлухин Михаил Валентинович
Пререквизиты
Для успешного освоения дисциплины необходимо знание основ теории вероятностей: вероятностные пространства, случайные величины, математическое ожидание, нормальное распределение. Также требуется знание основ математического анализа: дифференцирование и интегрирование, вычисление пределов функций и последовательностей. Для лучшего понимания прикладных аспектов курса желательно иметь представление о структуре и механизмах финансовых рынков.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Одношаговая биномиальная модель и модель Кокса-Росса-Рубинштейна.
Основы теории мартингалов в дискретном времени.
Оценка деривативов в общей модели рынка в дискретном времени.
Основы стохастического исчисления.
Модель Блэка-Шоулза и её обобщения.
Модель Блэка. Подразумеваемая волатильность.
Численные методы для моделей Блэка-Шоулза и Блэка.
Список источников
М.В. Житлухин. Конспект лекций по курсу «Введение в финансовую математику».
https://github.com/mz-100/finmath/blob/main/pdfs%2Ffinmath1.pdf
А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
S. Pliska. Introduction to Mathematical Finance. Blackwell Publishing, 1997.
P. Wilmott. Paul Wilmott Introduces Quantitative Finance. 2nd ed. John Wiley and Sons, 2007.
J. C. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives. 9th ed. Pearson, 2015.
Дополнительная информация

Курс знакомит слушателей с основами финансовой математики, которые необходимы для базового понимания теории оценивания производных финансовых инструментов и хеджирования рисков.

Первая часть курса посвящена моделям с дискретным временем и необходимым сведениям из теории случайных последовательностей. Вторая часть посвящена модели Блэка-Шоулза и родственным моделям, а также понятиям и результатам теории случайных процессов (броуновское движение, интеграл Ито, мартингалы).

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Программная инженерия и C++ для количественного анализа и алгоритмической торговли

Название спецкурса на английском языке
Software engineering and C++ for quantitative analysis and algorithmic trading
Авторы курса
Шелягин Сергей Владимирович
Пререквизиты
1. Обладать знаниями по дисциплине «Информатика»,
2. Владеть знаниями стандартных структур хранения данных и алгоритмов программирования.
3. Владеть продвинутыми навыками работы с компьютером, в том числе уметь самостоятельно разбираться с интегрированной средой разработки (IDE).
4. Уметь самостоятельно разбираться с предоставленными для изучения фрагментами кода.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Технологии в финансах. Ключевые компетенции. Проектное задание.
Программная инженерия. От управления требованиями до DevOps/DataOps.
Примеры архитектур информационных финансовых систем.
Информационные структуры. Потоки данных. DataOps. Качество данных. Данные в HFT.
Виды баз данных. Реляционная модель данных.
Горизонтальное масштабирование. Многопоточность vs. Многозадачность.
Операционная система. Оптимизация приложения.
Типовые финансовые алгоритмы.
Сетевые схемы подключения к fintech. FIX протокол. Использование UDP.
Front-end инженерия. Визуализация в финансовых приложениях. Варианты UI архитектур.
Вычислительный ресурс: параллельные, удалённые вычисления и распределённые вычисления.
Высокопроизводительные, высоконагруженные системы и системы реального времени.
SQL. Модели данных. Нормализация. Транзакции.
Financial Machine Learning (FML) через призму программной инженерии.
Список источников
Williams A. C++ Concurrency in Action: Practical Multithreading. Manning Publications, 2012.
Pena A. Advanced Quantitative Finance With C++. Packt Pub Ltd, 2014.
Sehr V. Andrist B. C++ High Performance. Packt Publishing, 2020.
Fontana F. Calavera D. Linux Observability with BPF: Advanced Programming for Performance
Analysis and Networking. O’Reilly Media, 2019.
Straub B. Chacon S. Pro Git. Apress, 2014.
Daniels R. Davis J. Effective DevOps: Building a Culture of Collaboration, Affinity, and Tooling
at Scale. O’Reilly Media, 2016.
Tufte E. The visual display of quantitative Information. Graphics Pr, 1997.
Armstrong J. C++ for Financial Mathematics. Chapman и Hall/CRC Financial Mathematics
Series, 2016.
Kleppmann M. The Big Ideas Behind Reliable, Scalable, and Mantainable Systems. O’Reilly
Media, 2017.
Онлайн-справочник по языку C++: https://en.cppreference.com/cpp
Дополнительная информация

Курс посвящён программной инженерии и C++ для студентов, которые хотят расширить свои технические компетенции. C++ — это язык общего назначения, на котором традиционно создают операционные системы, высокопроизводительные серверы, компьютерные игры. 

В высокочастотной торговле C++ — незаменимый помощник, позволяющий использовать вычислительные мощности на все 100%. На C++ также разрабатывают инструменты, библиотеки и фреймворки для анализа датасетов.

День недели
понедельник
Время
18:30-20:05
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Модели стохастической волатильности

Название спецкурса на английском языке
Stochastic volatility models
Авторы курса
Житлухин Михаил Валентинович
Пререквизиты
1. Оценка за курс «Введение в финансовую математику» не ниже «удовлетворительно».
2. Знание теории вероятностей и основ теории случайных процессов (броуновское движение, процессы Ито, мартингалы, стохастические дифференциальные уравнения).
3. Понимание финансовых терминов: акции, облигации, опционы, фьючерсы и т.п.
4. Умение программировать на языке Python с использованием библиотек NumPy и SciPy.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение – что такое волатильность и почему она непостоянна.
Введение в теорию арбитража. Оценивание производных инструментов с помощью мартингальных методов.
Основные сведения о стохастических дифференциальных уравнениях.
Модель локальной волатильности.
Модель Хестона.
Модель SABR.
Универсальные свойства поверхности волатильности.
Модель SVI.
Модель Бергоми.
Список источников
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
L. Bergomi. Stochastic Volatility Modeling. Chapman Hall, 2016.
J. Kallsen. E. Eberlein. Mathematical Finance. Springer, 2019.
J. Gatheral. Volatility surface. John Wiley Sons, 2006.
P. Hagan et al. Managing smile risk. Wilmott Magazine, 2002.
B. Dupire. Pricing with a smile. Risk, 1994.
M. Scholes F. Black. Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,
1973.
S. Heston. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond
and currency options. Review of Financial Studies, 1993.
Дополнительная информация

Знаменитая модель Блэка-Шоулза для оценки деривативов предполагает, что волатильность базового актива постоянна. Хорошо известно, что такое предположение не согласуется с рыночными данными.

Курс посвящён моделям стохастической волатильности, в которых волатильность является изменчивой величиной. Правильное моделирование волатильности крайне важно в задачах оценивания производных инструментов.

В данном курсе будут излагаться в основном «классические» модели стохастической волатильности, начиная с моделей Блэка-Шоулза и Блэка и заканчивая результатами середины 2000-х гг.

Помимо теоретического материала, часть курса будет посвящена практическим упражнениям с реализацией моделей стохастической волатильности на языке Python.

День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Метрические аспекты теории чисел

Название спецкурса на английском языке
Metric aspects of number theory
Авторы курса
Герман Олег Николаевич
Пререквизиты
Основы матанализа, алгебры и теории чисел
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории чисел]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Цепные дроби
Мера иррациональности и диофантовы экспоненты
Лемма Бореля-Кантелли
Теорема Хинчина-Грошева
Теорема Ярника-Безиковича
Диофантовы экспоненты решёток
Список источников
А.Я.Хинчин "Цепные дроби"
В.М.Шмидт "Диофантовы приближения"
Дж.В.С.Касселс "Введение в геометрию чисел"
День недели
понедельник
Время
12:30-14:05
Аудитория
416
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
416
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в современный анализ функций бесконечномерного аргумента II

Название спецкурса на английском языке
Introduction to modern analysis of functions of infinite-dimensional argument II
Авторы курса
Шамаров Николай Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение в анализ на нелинейных бесконечномерных многообразиях и на бесконечномерных подмногообразиях бесконечной же коразмерности.
Введение в функциональный суперанализ.
Введение в анализ комплексных функций на бесконечномерных банаховых пространствах над полем р-адических (гензелевых) чисел.
Применения этих исчислений в математической физике.
Список источников
1. Л.Шварц: "Анализ" в 2-х тт.
2. Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. «Топологические векторные пространства и их приложения»
3. О.Г.Смолянов: Анализ на топологических линейных пространствах и его приложения (учебное пособие) -- Издательство Московского Университета -- 1979 -- 86 с.
4. И. Сигал, - Математические проблемы релятивистской физики, М., 1968.
5. Хренников А.Ю.: Суперанализ. 2005.
6. В.С.Владимиров, И.В.Волович, Е.И.Зеленов: Р-АДИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА М.: Физматлит, 1994
7. Э. Хьюитт и К. Росс «Абстрактный гармонический анализ» в 2-х тт.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
473
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
473
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы линейной алгебры

Название спецкурса на английском языке
Additional chapters of linear algebra
Авторы курса
Алания Леван Анзорович
Пререквизиты
Знание базовых курсов алгебры и линейной алгебры в объеме первых трех семестров мехмата
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Тензорная и внешняя алгебры.
Квадратичные формы.
Алгебры Клиффорда, периодичность Ботта.
Маломерные примеры спинорных представлений — спиноры Паули и
Дираĸа.
Модули над ĸольцами главных идеалов, Фробениусова форма линейного
оператора.
Квадратичные формы над ĸольцом целых чисел.
Квадратичные формы над на полем хараĸтеристиĸи 2, инвариант Арфа.
Список источников
М. Каруби. К-теория.
Г. Казанова, Веĸторная алгебра
Ж.-П.Серр. Арифметиĸа.
Дж. Милнор, Д. Хьюзмоллер. Симметричесĸие билинейные формы.
С. Ленг. Алгебра.
M.F. Atiyah, R. Bott, A. Shapiro Clifford modules
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
455
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
455
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на понедельник