понедельник

Проективные (рациональные) кривые Безье
Рациональные поверхности Безье
B-сплайны, B-кривые и B-поверхности
Другие способы представления поверхностей в компьютерной геометрии

Теория разбиений.
Проблема Варинга.
Вероятностная теория чисел.
Виды сходимости. Закон больших чисел с точки зрения приложений.
Закон больших чисел, закон повторного логарифма.
Асимптотические разложения. Вероятностные модели.

Линейные представления математических структур.
Основные теоретико-представленческие понятия и конструкции.
Гомоморфизмы линейных представлений, лемма Шура.
Разложение линейного представления на неприводимые слагаемые, кратности.
Конечномерные ассоциативные алгебры, нильрадикал.
Полупростые алгебры и их линейные представления.
Линейные представления групп, групповая алгебра.
Линейные представления конечных групп, их характеры.
Линейные группы Ли, их алгебры Ли, экспоненциальное отображение.
Линейные представления групп Ли и алгебр Ли.
Полная приводимость представлений компактных групп Ли, редуктивные группы.
Линейные представления групп Ли SL(2), SU(2), SO(3) и их алгебр Ли.
Гармонический анализ на сфере.
Универсальная обёртывающая алгебры Ли.
Алгебра Клиффорда, спиноры.

Введение в систему Abaqus
Численное моделирование
Построение расчетных сеток
Введение в прочностные расчеты

Введение в математику и философию ИИ. От естественного интеллекта к искусственному
Представление знаний и автоматизация рассуждений
Введение в машинное обучение. Процесс принятия решения в терминах обучаемой модели (упрощенно). Нечеткая функция принадлежности и представление естественных признаков в виде нечеткого множества.
Базовое представление о проблеме переобучения моделей. Дилемма смещения-разброса как пояснение в терминах аппроксимации и статистики (упрощенно).
Основы Python. Базовые аспекты и основные объекты
Классическое машинное обучение. Краткий обзор базовых методов машинного обучения (с упрощенным пояснением). Примеры задач: как простейшие алгоритмы решают сложные задачи.
Логическое представление естественно-биологической модели связи из нескольких нейронов. Многослойная нейронная сеть прямого распространения. Проблемы переобучения нейронной сети.
Автоассоциативные нейронные сети. Оценка важности признаков и главная нелинейная компонента множества. Смещение рода ошибки (упрощенно: больной-здоровый, здоровый-больной). Пример: рекомендательная система для врачей - оценка вероятности неблагоприятного клинического исхода у пациента.
Рекуррентные нейронные сети. Задачи прогнозирования и обработки временных рядов, основы обработки естественного языка. Примеры: распознавание речи, оценка тональности текста.
Глубокие сверточные нейронные сети. Основы компьютерного зрения. Примеры карт признаков. Аугментация данных окклюзия признаков. Технология transfer-learning и дообучение нейронных сетей. Примеры кода: как обучить модель в 15 строк кода.

1. Простейшее случайное блуждание, двусторонняя оценка среднего расстояния от начальной точки: ''элементарное доказательство'' (без использования формулы Стирлинга и неравенства Хинчина).

2. Системы функций Радемахера и Уолша, их свойства.

3. Классическое L_q-L_2-неравенство Хинчина. L_q-L_p-неравенство Хинчина.

4. Системы обобщенных функций Радемахера. Системы Виленкина-Крестенсона.

5. Подсистемы систем Уолша и Виленкина-Крестенсона, состоящие из независимых функций.

6. q-лакунарность для систем из d-членных произведений независимых случайных величин. Теорема Квапеня-Войчинского (без доказательства). Следствия для d-хаосов Радемахера.

7. L_q-L_2-неравенство Хинчина для системы обобщенных функций Радемахера
и для двух p-ичных аналогов хаоса Радемахера.

8. Наилучшие лакунарные системы из n функций в пространствах Лебега и Орлича

Логический язык решателя задач
Представление задач в решателе
Общая схема функционирования решателя
Алгоритмический язык ЛОС
Редактор приемов ГЕНОЛОГа

Непараметрическая статистика. Эмпирическое распределение. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли.
Состоятельность функционалов от эмпирического распределения.
Слабая сходимость. Специальная конструкция.
Основы дифференцирования по Адамару.
Анализ фон Мизеса. Асимптотическая нормальность функционалов от эмпирического процесса.
Эмпирические процессы. Неравенство Вапника-Червоненкиса.