среда

Статистическая природа разрушения. Хрупкое и вязкое разрушение. Критерии прочности изотропных материалов. Зависимость прочности от вида напряженного состояния. Современные критерии разрушения.
Механика зарождения трещин, раскалывание материала. Концентрация напряжений, необходимая для раскалывания. Теоретическая прочность. Критерий разрушения Гриффитса, вязкость разрушения. Пластическая релаксация напряжений у вершины трещины, затупление трещин.
Распределение напряжений в окрестности трещин в линейно упругих материалах, случаи плоской и антиплоской деформации.
Баланс энергии в процессе роста трещины. Энергетический и силовой критерии распространения трещин.
Инвариантные интегралы и их использование для определения коэффициентов интенсивности напряжений.
Рост трещин в упругопластических телах. Модельные представления для пластических зон у вершин трещин в идеальном упругопластическом материале. Трещины в упрочняющихся упругопластических телах. Решение Хачинсона-Райса-Розенгрена. Модель Дагдейла.
Экспериментальные методы определения вязкости разрушения. Методы определения характеристик трещиностойкости материалов. Тарировки коэффициентов интенсивности напряжений (К-тарировки). Критическое раскрытие трещины. Метод измерения податливости. Метод R- кривой.
Анализ собственных значений в асимптотических решениях для трещин в линейном и нелинейном материале. Решение Уильямса. Методы теории возмущений.
Особенности моделирования конструкций и расчета на трещиностойкость при использовании численных методов (метод конечных элементов).
Разрушение в условиях ползучести, характеристики длительной прочности. Модельные представления для процесса разрушения. Вязкое, хрупкое и смешанное разрушение при ползучести. Принцип суммирования поврежденности.
Рост усталостных трещин. Определение характеристик длительной прочности при усталостном нагружении. Скорость роста усталостных трещин. Подрастание трещин при монотонном нагружении.
Динамика трещин. Уравнение энергетического баланса. Распространение трещины с постоянной скоростью.
Композиты волокнистого строения. Статистическая природа прочности волокна. Прочность пучка.

Машины Тьюринга. Основные понятия. Тезис Тьюринга. Вычислимые (по Тьюрингу) функции. Примеры машин Тьюринга.
Проблема самоприменимости. Проблема применимости.
Универсальные машины Тьюринга.
Классы вычислимых и рекурсивных функций. Операции суперпозиции,
примитивной рекурсии, минимизации. Тезис Чёрча. Примеры.
Некоторые теоремы теории рекурсивных функций. Функция Аккермана.
Теорема о совпадении класса вычислимых по Тьюрингу функций и класса
частично рекурсивных функций (Кв=Кчр).
Нормальные алгоритмы Маркова. Теорема о совпадении класса нормально
вычислимых функций с классами Кв, Кчр.
Разрешимость и перечислимость множеств. Теорема Райса.
О теореме Гёделя о неполноте.

Модели вычислений, используемые для оценки сложности алгоритмов и вычислений
Меры сложности алгоритмов
Труднорешаемость задач
Классы P и NP и их свойства
NP-полные задачи
Теорема Кука о NP-полноте проблемы выполнимости формул алгебры высказываний
Полиномиальная сводимость задач
Рекурсивные алгоритмы для задач сортировки массивов чисел, умножения чисел, умножения матриц, преобразования формул алгебры логики
Доказательства не существования приближенных алгоритмов с некоторыми мерами уклонения
Оптимизация алгоритмов перебора
Политика жадности
Приближенные алгоритмы для задач об упаковке, о коммивояжере, о вершинном покрытии
Матроиды
Характеризация случаев оптимальности жадных алгоритмов
Теорема Радо- Эдмонса.

Задачи и модели машинного обучения.
Линейно разделимые выборки. Алгоритм обучения Розенблатта. Теорема Новикова.
Метод градиентного спуска. Метод стохастического градиента.
Метод обратного распространения ошибки для обучения нейронных сетей.
Метод опорных векторов. Теорема Каруша-Куна-Таккера.
Построение оптимальной разделяющей гиперплоскости по зашумленной выборке.
Ядерный метод машинного обучения.
Алгоритм вычисления калибруемых прогнозов.
Алгоритм взвешенного большинства. Алгоритм оптимального распределения потерь в
режиме онлайн.
Алгоритм экспоненциального взвешивания экспертных решений.
Агрегирующий алгоритм Вовка.
Игры и прогнозы. Антагонистические игры двух игроков. Достаточное условие
существования седловой точки. Смешанные расширения матричных игр.
Игры на универсальные прогнозы. Рандомизированные калибруемые прогнозы.
Теорема Блекуэлла о достижимости
Калибруемые прогнозы и коррелированное равновесие.

Термодинамическая система: внешние параметры, внутренняя энергия, уравнения состояния, обобщенные силы. Идеальный газ. Первое начало термодинамики. Адиабатический процесс. Второе начало термодинамики. Энтропия.
Закон Джоуля. Внутренняя энергия и энтропия идеального газа. Задача о смешении газов. Адиабатический процесс. Цикл Карно.
Идеальный газ как система точек в кубе. Сведение к условно-периодическому движению. Теорема Вейля о равномерном распределении.
Парадокс Цермело. Характеристические функции.
Распределение Максвелла.
Вероятностные меры динамических систем. Уравнение Лиувилля.
Уравнения Гамильтона и каноническое распределение Гиббса.
Переход к термодинамике.
Приложение к идеальному газу.
Эргодическая теорема Биркгофа.
Реакции связей и уравнения состояния.
Теорема Пуанкаре о неинтегрируемости.
Гипотеза Гиббса о термодинамическом равновесии. Вывод распределения Гиббса.

Предмет машинного обучения, примеры задач и областей приложения. Регрессия. Таксономия. Классификация. Типы ошибок. Обобщающая способность классификатора. Принцип минимизации эмпирического риска. Недообучение. Переобучение.
Структурно-лингвистический подход к распознаванию образов.
Статистические методы машинного обучения. Байесовская классификация. Наивный байесовский классификатор. Максимальный апостериорный критерий. Критерий максимального правдоподобия. Байесовские классификаторы для нормально распределенных классов при различной структуре матрицы ковариации.
Методы оценивания. Параметрическое оценивание. Метод максимума правдоподобия. Байесовское оценивание. Непараметрическое оценивание. Оценивание ядерным сглаживанием. Окна Парзена. Гладкие ядра. Оценка многомерной плотности.
Деревья решений. Основные понятия. Классы решаемых задач: описание данных, классификация, регрессия. Общий алгоритм построения дерева решений. Критерии выбора наилучшего атрибута: прирост информации, относительный прирост информации, индекс Гини. Правила остановки разбиения дерева. Обрезание дерева. Обучение на данных с пропусками.
Корреляционный анализ. Корреляция признаков и структура данных. Формальная и эффективная размерность данных. Структура и шум в данных. Понижение размерности данных. Метод главных компонент. Графическая интерпретация метода главных компонент. Критерии выбора количества главных компонент.
Регрессия: линейная и нелинейная, парная и множественная. Метод наименьших квадратов. Теорема Гаусса-Маркова. Обобщенный метод наименьших квадратов. Рекурсивный метод наименьших квадратов. Анализ регрессионных остатков. Графическая проверка линейности, гомоскедастичности. Объясненная и необъясненная вариация. Коэффициент детерминации. Робастная регрессия. Обобщения и альтернативы МНК. Нелинейная регрессия.
Кластеризация, кластеризация как классификация без учителя. Меры сходства и меры различия образов. Критерии качества кластеризации. Методы кластеризации в машинном обучении.
Комитетные методы распознавания образов, теоретические предпосылки. Ансамбли моделей. Последовательные и параллельные методы комитетов.
Нейронные сети. Перцептрон Розенблатта. Многослойный перцептрон. Карты Кохонена. Сети Хопфилда. Методы обучения нейросетей. Метод опорных векторов.
Машинное обучение и теория Вапника-Червоненкиса. Принцип структурной минимизации риска. Метод опорных векторов. Политика назначения штрафов. Ядерные преобразования. Регрессия опорных векторов.