среда

Геометрия многомерного комплексного пространства.
CR-геометрия.
Аналитическая сложность функций двух комплексных переменных.

Предполные классы в классах линейных автоматов над конечным полем с операциями композиции.
Выразимость в классе линейных автоматов над полем из двух элементов с операциями композиции через множества, содержащие сумматор.
Аппроксимационная выразимость в классе линейных автоматов над полем из двух элементов с операциями композиции.
Предполные классы в классе линейных автоматов над полем из двух элементов с операциями суперпозиции.

Гипергеометрические функции.
Унитарные представления группы SL(2,R).
Ортогональные многочлены и схема Аски-Вильсона.

Общее представление о страховании и пенсионной системе.
Риск-менеджмент.
Страхование иное, чем страхование жизни – модели и практика.
Страхование жизни и пенсии – модели и практика.
Перестрахование.

Операторы Тёплица и Ганкеля и их скейлинговые пределы.
Мультиликативные функционалы детерминантных процессов.
Гауссов мультипликативный хаос для синус-процесса.
Круговой бета-ансамбль, его трёхдиагональная модель.
Скейлинговый предел круговых бета-ансамблей. Конструкция Киллипа-Стоичу синус-бета процесса системой стохастических дифференциальных уравнений.
Эволюция нулей голоморфной функции под действием уравнения теплопроводности. Модель Калоджеро-Сазерлэнда. Её интегрируемость, представление Лакса и связь с многочленами Джека.
Деформация кси-функции Римана уравнением теплопроводности. Константа Неймана-Де Брёйна, её положительность.

Появление римановых поверхностей в периодической теории уравнения Кортевега-де Фриза.
Базовые сведения из теории римановых поверхностей. Преобразование Абеля, якобиан кривой, тета-функции Римана. Задача обращения Римана.
Тета-функциональная формула Итса для волновой функции конечнозонного оператора Шредингера. Тета-функциональная формула Итса-Матвеева для решений уравнения Кортевега-де Фриза.
Конечнозонные решения Нелинейного уравнения Шредингера, уравнения Синус-Гордон.
Обобщение на пространственно-двумерный случай. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили, уравнение Веселова-Новикова, уравнение Дэви-Стюартсона с точки зрения конечномерного подхода.
Конечнозонное интегрирование конечномерных систем. Волчки Манакова.
Задача отбора спектральных данных, отвечающих физически осмысленным решениям. «Лёгкий» и «трудный» случаи. Условия типа Чередника.
Появление примианов кривых в теории интегрируемых уравнений.
Решения Нелинейного уравнения Шредингера, моделирующие аномальные волны и римановы поверхности, близкие к вырожденным.
Многомерные σ-функции; их приложения к интегрируемым системам. Появление римановых поверхностей в периодической теории уравнения Кортевега-де Фриза.
Базовые сведения из теории римановых поверхностей. Преобразование Абеля, якобиан кривой, тета-функции Римана. Задача обращения Римана.
Тета-функциональная формула Итса для волновой функции конечнозонного оператора Шредингера. Тета-функциональная формула Итса-Матвеева для решений уравнения Кортевега-де Фриза.
Конечнозонные решения Нелинейного уравнения Шредингера, уравнения Синус-Гордон.
Обобщение на пространственно-двумерный случай. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили, уравнение Веселова-Новикова, уравнение Дэви-Стюартсона с точки зрения конечномерного подхода.
Конечнозонное интегрирование конечномерных систем. Волчки Манакова.
Задача отбора спектральных данных, отвечающих физически осмысленным решениям. «Лёгкий» и «трудный» случаи.
Условия типа Чередника.
Появление примианов кривых в теории интегрируемых уравнений.
Решения Нелинейного уравнения Шредингера, моделирующие аномальные волны и римановы поверхности, близкие к вырожденным.
Многомерные σ-функции; их приложения к интегрируемым системам.

Формализация понятия (частичной) вычислимой функции: регистровые машины, рекурсивные схемы и т.д. Тезис Чёрча–Тьюринга.
Разрешимые и полуразрешимые (вычислимо перечислимые) множества. Универсальные вычислимые функции. Проблемы самоприменимости и остановки.
Сводимость между алгоритмическими проблемами. Вычислимая неотделимость. Полнота проблемы самоприменимости в классе всех полуразрешимых множеств. О связи с 10-й проблемой Гильберта.
Теорема Клини о неподвижной точке (теорема о рекурсии) и её вариации. Эффективно неотделимые множества. Вычисления с оракулом и релятивизация. Операция скачка (по Тьюрингу).
Арифметическая иерархия. Теорема о её строгости. Классификация алгоритмических проблем по степени неразрешимости.
Бестиповое лямбда-исчисление. Бета-редукции, теорема Чёрча-Россера. Стратегии редукций. Теорема о нормальной стратегии.
Комбинаторы неподвижной точки. Представимость вычислимых функций в бестиповом лямбда-исчислении.
Типы в лямбда-исчислении: простое типизованное лямбда исчисление; лямбда-исчисление второго порядка и система F. Сильная нормализуемость термов, типизуемых в системе F.
Представимость примитивно-рекурсивных функций и функции Аккермана в системе F.
Лямбда-исчисление как основа систем автоматизированного поиска доказательств. Соответствие Карри-Говарда.

Локальная теория вариационного исчисления.
Вариационные принципы классической механики.
Периодические траектории бильярда Биркгофа. Дискретные лагранжевы системы.
Теоремы существования вариационного исчисления.
Минимальные инвариантные меры. Теория Обри-Мезера
Применения к задачам существования периодических, асимптотических, хаотических траекторий в классической механике.