четверг

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Перемежаемость и когерентные структуры. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Причины ламинарно-турбулентного перехода. Теория устойчивости. Линейная устойчивость течений Пуазейля в плоском канале и в круглой трубе. Сценарии перехода к турбулентности в свободных течениях. Сценарии перехода к турбулентности в пограничном слое. Методы затягивания и интенсификации перехода.
Характеристики турбулентности. Турбулентные вихри, максимальный и минимальный масштабы. Статистическое описание. Методы осреднения: по Рейнольдсу, по пространству (фильтрация), по фазе. Коэффициенты корреляции, энергетические спектры. Интегральные масштабы. Каскадный процесс.
Обзор методов расчёта турбулентных течений. Классификация методов расчёта: DNS, LES, RANS. Возможности и характеристики различных подходов. Подсеточные модели. Полуэмпирические модели. Гибридные методы.
Уравнения Рейнольдса. Осреднение по Рейнольдсу и по Фавру. Уравнения Рейнольдса для несжимаемой жидкости и для сжимаемого газа. Уравнения для Рейнольдсовых напряжений. Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности. Модели турбулентности. Проблемы полуэмпирических моделей. Гипотеза Буссинеска, турбулентная вязкость.
Однородная изотропная турбулентность. Экспериментальные данные. Теория однородной изотропной турбулентности. Масштабы турбулентности и энергетические спектры. Формула Кармана. Динамическое уравнение энергетического спектра. Каскадный процесс Колмогорова-Ричардсона. Гипотезы Колмогорова. Выбор разностной схемы в методах LES и RANS.
Свободная сдвиговая турбулентность. Свободные сдвиговые течения. Двойная структура турбулентности. Когерентные структуры. Слой смешения. Устойчивость и сценарии перехода. Затопленная струя (плоская и круглая). Устойчивость и сценарии перехода. Управление переходом.
Пристенные течения. Характеристики ламинарного и турбулентного пограничного слоя. Внутренняя и внешняя области турбулентного погранслоя. Калибровка моделей турбулентности. Полуэмпирические и подсеточные модели. Течения в трубах и каналах.
Полуэмпирические модели турбулентности. История развития. Классификация моделей. Алгебраические модели. Дифференциальные модели. Модели с одним уравнением: модель Спаларта-Алмареса, модель Секундова. Модели с двумя уравнениями: k-ε и k-ω, модель Ментера SST. Модели рейнольдсовых напряжений. Моделирование перехода.
Примеры применения моделей турбулентности. Присоединённые течения. Отрывные течения. Обтекание профилей при больших углах атаки и в трансзвуковых режимах. Течения вдоль углов с образованием вторичных течений. Нелинейные модели.
Некоторые особенности применения моделей турбулентности. Требования к расчётным сеткам. Граничные условия на твёрдых стенках. Пристенные функции. Условия в набегающем потоке. Эффекты кривизны и вращения.

Понятие турбулентности. Примеры турбулентных течений. Признаки турбулентных течений. Методы измерений скорости в турбулентных потоках. Средние и пульсационные характеристики.
Переход к турбулентности. Эксперименты Рейнольдса. Нижнее и верхнее критическое число Рейнольдса.
Методы расчёта турбулентных течений. RANS, LES, DNS. Полуэмпирические модели турбулентности. Подсеточные модели.
Турбулентное течение в длинной трубе. Задача линейной устойчивости. Математическая постановка задачи решения трёхмерных уравнений Навье-Стокса.
Начальные условия. Поведение решения при разных начальных условиях. Выход на статистически стационарный режим.
Средние характеристики установившегося турбулентного течения. Закон сопротивления. Вязкие масштабы. Логарифмический профиль скорости. Напряжения Рейнольдса.
Течение в плоском канале. Течение Пуазейля. Двумерные нелинейные бегущие волны. Трёхмерное турбулентное течение.
Организованные структуры в пристенных течениях. Продольные вихри и продольные полосы их масштабы и взаимное расположение. Влияние организованных структур на устойчивость среднего течения.
Модели образования организованных пристенных структур. Алгебраическая неустойчивость, оптимальные возмущения. Модификации критерия оптимальности. Учёт турбулентной вязкости. Неустойчивость среднего течения под действием напряжений Рейнольдса.
Методы снижения турбулентного трения. Продольные рёбра (риблеты). Осцилляции обтекаемой поверхности. Совместное действие риблет и осцилляций.
Пространственный подход к моделированию турбулентности. Граничные условия на выходной границе. Условия на входе. Турбулентные входные условия.
Образование пространственно-периодического турбулентного течения в трубе под действием входных граничных условий. Турбулентные входные условия. Образование периодичности. Скорость роста малых возмущений в развитом турбулентном потоке. Старший показатель Ляпунова.

Термомеханические свойства и явления характерные для сплавов с памятью формы.
Определяющие соотношения, описывающие термомеханическое поведение сплавов с памятью формы.
Термомеханические свойства и явления характерные для полимеров, испытывающих релаксационные и кристаллизационные переходы.
Определяющие соотношения, описывающие термомеханические свойства полимеров, испытывающих релаксационные и кристаллизационные переходы.
Описание термомеханического поведения однонаправленных композитов с волокнами из материалов с памятью формы и упругим связующим.
Описание термомеханического поведения однонаправленных композитов с волокнами из материалов с памятью формы и вязкоупругим связующим.
Описание термомеханического поведения полосы со слоями из упругого материала и материала с памятью формы
Описание термомеханического поведения цилиндрической оболочки из композита, косоугольно армированного волокнами из материала с памятью формы
Двусторонний замкнутый эффект памяти формы в композитах, содержащих элементы из сплавов с памятью формы.

Элементы орбиты в задаче Кеплера и задаче двух тел.
Уравнение движения возмущенного движения в оскулирующих элементах.
Гравитационный потенциал и его спутниковое приближение.
Уравнения движения в центральном гравитационном поле и их первые интегралы.
Динамика твердого тела в центральном гравитационном поле, ограниченная постановка, относительные равновесия.
Групповые методы механики Группы и алгебры Ли, ряды Ли и Хаусдорфа.
Групповые инварианты и собственные функции, уравнения Пуанкаре.
Группы вращений, кватернионы.
Динамика управляемых систем, существование решения в оптимальных задачах, скользящие режимы.
Принцип максимума Понтрягина, регулярный синтез.
Метод динамического программирования, уравнение Беллмана.
Элементы теории дискретных и дифференциальных игр.
Динамика систем с односторонними связями и ударами, принцип Даламбера-Лагранжа для односторонних связей, лагранжева теория удара.
Основные законы теории удара, удар твердого тела о поверхность, соударение двух тел.
Математические и динамические бильярды, геометрическая теорема Пуанкаре и теорема Биркгофа о периодических движениях.