пятница

Протосолнечность обобщенных дробно-рациональных функций.
Основные понятия теории приближений. Примеры множеств существования, несуществования, единственности, неединственности.
Теорема Фелпса о 1-липшицевости оператора метрической проекции на выпуклые замкнутые множества в евклидовом пространстве.
Изоморфность конечномерных линейных нормированных пространств. Критерий компактности.
Различные виды компактности. Ограниченная компактность и аппроксимативная компактность. Свойства, примеры.
Множества существования и несуществования. Примеры. Теорема Секефальви-Надя.
Лемма Дойча.
Теорема об отделимости выпуклых множеств.
Характеризация элемента наилучшего приближения.
Теорема Хаара.
Аппроскимативно компактные множества и их свойства.
Непрерывность метрической проекции.
Солнца и критерий Колмогорова ближайшего элемента.
Локальное и глобальное наилучшее приближение. LG-множества.
Протосолнечность обобщенных дробно-рациональных функций.
Альтернанс дробно-рациональных функций. Теорема единственности.
Дифференцируемость метрической функции.

Основная конструкция торической топологии. Полиэдральная степень. Кубический комплекс простого многогранника.
Момент-угол-комплексы. Конструкция Дэвиса-Янушкевича.
Момент-угол многообразия.
Аддитивная структура в гомологиях и когомологиях момент-угол комплексов. Формула Хохстера.
Умножение в когомологиях момент-угол комплекса.
Мультиградиурованная двойственность Пуанкаре для момент-угол многообразий и двойственность Александера для полных подкомплексов.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого многогранника.
Свободные действия подгрупп на момент-угол комплексах. Число Бухштабера.
Квазиторические многообразия и малые накрытия.
Когомологически жёсткие семейства многообразий. B-жёсткость и C-жёсткость простого многогранника.
Кольцо когомологий момент-угол многообразия простого трёхмерного флагового многогранника.
B-жёсткость многогранников Погорелова.
Геометризация трёхмерных многообразий, определяемых векторными раскрасками трёхмерных многогранников.
Многообразия, определяемые несвободными действиями подгрупп Z_2^k на вещественном момент-угол многообразий.
Гиперэллиптические многообразия с геометрической структурой и гамильтоновы подкомплексы в границе многогранника.

Два описания выпуклого многогранника. Теорема Минковского-Вейля
Грани выпуклых многогранников.
Двойственный многогранник.
Шеллинговость выпуклых многогранников и формула Эйлера-Пуанкаре. Полиэдральные комплексы. Диаграммы Шлегеля.
Алгебра Хопфа комбинаторных выпуклых многогранников с операцией джойна. Операторы граней.
f-векторы простых многогранников. Соотношения Дена-Соммервилля. Формулировка теорем о верхней и нижней границах чисел граней простых n-мерных многогранников с фиксированным числом гиперграней. Формулировка g-теоремы.
Флаговые векторы выпуклых многогранников. Соотношения Байер-Биллеры.
Многогранный конус. Два способа описания.
Понятие веера. Нормальный веер выпуклого многогранника.
Сумма Минковского множеств. Многогранники Ньютона.
Производящие множества и нестоэдры.
Диаграммы Гейла выпуклых многогранников. Многогранники с малым числом граней.
Графы многогранников. Теорема Штейница о характеризации графов трёхмерных многогранников. Медиальные графы.
Прямоугольные многогранники в пространстве Лобачевского. Формулировка теоремы Андреева. Вывод теоремы Кёбе-Андреева-Тёрстона о реализации трёхмерного многогранника
Фуллерены. Фуллерены и 7-диск-фуллерены как прямоугольные многогранники в пространстве Лобачевского.
Построение семейств трёхмерных многогранников при помощи операций: фуллерены и многогранники Погорелова. Теорема Т.Иное об увеличении гиперболического объёма при операции (идея доказательства).

Понятие алгоритма и сложности. Задачи сортировки и поиска. Предобработка данных. Хэширование.
Динамическое программирование и задача выравнивания последовательностей. Глобальное и локальное выравнивание. Алгоритм BLAST.
Сборка генома. Картирование ридов на известный геном. Суффиксные массивы и
преобразование Барроуза-Уилера. Секвенирование РНК. Алгоритм Median-of-ratios.
Теория вероятностей. Дискретные случайные величины.
Теория вероятностей. Непрерывные случайные величины.
Математическая статистика. Оценивание параметров.
Математическая статистика. Проверка гипотез и поправки на множественность.
Задача классификации. Метод ближайших соседей и его вариации. Нормализация данных. Показатели качества.
Машинное обучение. Задача классификации. Метод опорных векторов и методы на основе деревьев.
Машинное обучение. Задача регрессии.
Машинное обучение. Задача кластеризации.
Введение в теорию искусственных нейронных сетей.
Обучение искусственных нейронных сетей.
Оптимизаторы. Метод обратного распространения ошибки.
Применение искусственных нейронных сетей для анализа изображений. Свёрточные нейронные сети.

Вариационные принципы теории упругости и методы дискретизации вариационных задач.
Основные типы конечных элементов.
Алгоритм метода конечных элементов в перемещениях.

Динамические системы и условие их консервативности. Фазовое пространство автономных систем. Структура фазовой плоскости систем второго порядка. Динамика совместного существования видов. Метод фазовой плоскости в задаче «хищник – жертва».
Бифуркации положений равновесия консервативных систем на фазовой плоскости. Задача о маятнике на вращающемся основании
Предельные циклы. Критерий Бендиксона-Дюлакаотсутствия замкнутых траекторий. Теория индексов Пуанкаре и законы совместного существования положений равновесия и замкнутых траекторий на фазовой плоскости
Поведение траекторий автономной системы вблизи периодических траекторий. Отображение Пуанкаре. Условия устойчивости и неустойчивости периодической траектории автономной системы
Поведение траекторий автономной системы вблизи периодических траекторий. Отображение Пуанкаре. Условия устойчивости и неустойчивости периодической траектории автономной системы
Поведение траекторий автономной системы вблизи периодических траекторий. Отображение Пуанкаре. Условия устойчивости и неустойчивости периодической траектории автономной системы
Грубые системы. Теорема Андронова-Понтрягина. Бифуркации предельных циклов на фазовой плоскости
Структура решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Устойчивость по Ляпунову линейных однородных систем. Системы с постоянными коэффициентами и устойчивость по первому приближению
Фундаментальная система решений уравнения свободных колебаний линейного осциллятора. Наискорейшее затухание колебаний. «Период» и логарифмический декремент затухающих колебаний. Свободные колебания осциллятора с сухим (кулоновым) трением.
Вынужденные колебания линейного осциллятора. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики
Матричная форма уравнений консервативных систем. Теория малых колебаний
Уравнения Лагранжа с множителями для систем с голономными стационарными связями. Малые колебания консервативной системы со связью и способ отыскания ее частот при известных частотах свободной системы. Изменение частот консервативной системы при наложении связей
Экстремальные свойства собственных частот консервативных систем. Теорема Фишера-Куранта. Изменение частот при изменении жесткости и инерционности системы. Теорема Релея. Отыскание параметров консервативной системы путем создания свободных малых колебаний
Влияние периодических сил на малые колебания консервативной системы. Принцип взаимности. Динамический гаситель колебаний, задачи виброзащиты и виброизоляции. Резонанс при вынужденных колебаниях. Отыскание параметров консервативной системы путем создания свободных и вынужденных малых колебаний
Линейные системы с периодическими коэффициентами. Теорема Флоке. Мультипликаторы Флоке и их свойства
Приводимость линейных систем с периодическими коэффициентами. Характеристические показатели. Теорема об устойчивости тривиального решения
Параметрические колебания. Уравнение Матье. Диаграмма Айнса-Стретта. Влияние вертикальной вибрации точки подвеса на устойчивость положений равновесия маятника. Моделирование начального этапа раскачивания качелей

Децентрализованные системы: структуры данных и алгоритмы косенсуса. EVM и смарт-контракты.
Сеть Ethereum. Смарт-контракты, средства разработки, синтаксис языка Solidity.
Распределённые финансовые сервисы: биржи, кредитование, стейблкоины, деривативные протоколы.
Масштабирование децентрализованных сетей. Сети второго слоя.
Блокчейн-данные, инструменты аналитики.

Введение в теорию полей
Введение в теорию идеалов
Алгоритм Ленстры
Гиперэллиптические кривые
Спуск Вейля
Спаривания

Язык программирования Python, библиотеки numpy
Построение графиков в Python, библиотека matplotlib
Автоматическое регулирование с обратной связью, компоненты системы управления
Моделирование случайных процессов, датчик псевдослучайных чисел, метод Монте-Карло
Метод рекуррентных соотношений, мгновенная и средняя скорость изменения величины
Моделирование полёта ракеты: законы Ньютона, сопротивление атмосферы, барометрическая формула