Стохастическое исчисление в финансах

Название спецкурса на английском языке
Stochastic calculus in finance
Авторы курса
Павлов Игорь Викторович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Гипотеза случайного блуждания и концепция эффективного рынка
Финансовые рынки, портфели ценных бумаг, самофинансируемые портфели
Модель Блэка-Шоулса: расчет опционов купли и продажи, формула Блэка-Шоулса, риск-нетральные вероятности, Американские опционы, экзотические опционы
Равновесные модели временной структуры: модели Васичека и Кокса-Ингерсолла-Росса
Безарбитражные модели временной структуры: модели Хо-Ли и Хита--Джерроу-Мортона
Список источников
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. 1998. Том 1: Факты. Модели. Том 2: Теория. М.: ФАЗИС
Ширяев А.Н. Броуновское движение и винеровская мера. 2023. Том 1, 2. М.: МЦНМО
Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. 2003. М.: ФИЗМАТЛИТ
Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. 1974. М.: Наука
Бьорк Т. Теория арбитража в непрерывном времени. 2010. М.: МЦНМО
Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. 2010. М.: БИНОМ
День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Геометрия и топология гамильтоновых систем

Название спецкурса на английском языке
Geometry and topology of hamiltonian systems
Авторы курса
Фоменко Анатолий Тимофеевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Критические точки гладких функций и топология многообразий. Функции Морса. Категория Люстерника-Шнирельмана.
Элементы теории групп Ли. Приложения к физике.
Симплектическая геометрия на поверхностях.
Топология гамильтоновых динамических систем. Торы и теорема Лиувилля.
Симплектическая топология и интегрирование уравнений.
Список источников
http://dfgm.math.msu.su/courses.php?comments=3
Дополнительная информация

Особых знаний от слушателей не предполагается. Краткий<br>конспект будет вывешиваться на сайте кафедры дифференциальной геометрии и приложений http://dfgm.math.msu.su в разделе 'Спецкурсы' (там же полная программа). Весенняя часть спецкурса не зависит от его предыдущей осенней части.

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в топологию и симплектическую геометрию

Название спецкурса на английском языке
Introduction to topology and symplectic geometry
Авторы курса
Фоменко Анатолий Тимофеевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Двумерные поверхности
Многообразия
Клеточные пространства
Гомологии
Теория Морса
Список источников
http://dfgm.math.msu.su/courses.php?comments=3
Дополнительная информация

1.Осенний семестр
ВВЕДЕНИЕ
Кривые на плоскости и в пространстве.
Тема 1. ДВУМЕРНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Двумерные поверхности. Погружения и вложения двумерных поверхностей в евклидово пространство. Сфера Александера. Теорема классификации двумерных поверхностей. Связная сумма. Ориентируемость и неориентируемость. Свойства проективной плоскости, бутылки Клейна, сфер с ручками.
Тема 2. МНОГОМЕРНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ (МНОГООБРАЗИЯ).
Многомерные многообразия как поверхности в евклидовом пространстве. Задание гладкого многообразия при помощи локальных карт и атласа. Теоремы Уитни и вложении и погружении многообразий в евклидово пространство. Трехмерные многообразия. Разложение трехмерной сферы в сумму двух полноторий. Расслоение Хопфа. Многомерные проективные пространства. Матричные группы как гладкие многообразия.
Тема 3. КЛЕТОЧНЫЕ ПРОСТРАНСТВА (КОМПЛЕКСЫ)
Симплициальные пространства. Триангуляции и клетки. Гомотопия, гомотопическая эквивалентность. Изотопия. Теория накрытий. Степень отображения гладких многообразий. Фундаментальная группа клеточного комплекса (образующие и соотношения). Накрытия и фундаментальная группа. Теорема о накрывающей гомотопии. Универсальные накрытия. Теорема ван Кампена (без док-ва). Разветвленные накрытия. Римановы поверхности алгебраических функций и их связь с накрытиями и двумерными многообразиями.
Тема 4. ГОМОЛОГИИ
Симплициальные гомологии. Клеточные гомологии. Теорема об их совпадении для "хороших пространств" (без док-ва). Эйлерова характеристика. Основные
свойства групп гомологий. Примеры вычисления. Точная гомологическая последовательность пары.
Тема 5. ТЕОРИЯ МОРСА
Невырожденные критические точки, их индекс. Лемма Морса. Основные
свойства функций Морса. Перестройки поверхностей уровня функций Морса.
Операция приклейки ручек. Основная теорема теории Морса (связь между клеточной структурой многообразия и критическими точками функции).
Простые и сложные функции Морса. Понятие атома-бифуркации.
Молекулы и функции Морса. Послойная классификация функций Морса на
двумерных поверхностях. Категория Люстерника-Шнирельмана. Точки бифуркаций функций. Теорема Люстерника-Шнирельмана (связь между категорией и числом точек бифуркации функции.

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
1408
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Эллиптические функции

Название спецкурса на английском языке
Elliptic functions
Авторы курса
Домрин Андрей Викторович
Пререквизиты
Стандартный годовой курс комплексного анализа или ТФКП (который читается студентам мехмата на 3-м курсе)
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Эллиптические функции Вейерштрасса.
Тэта-функции одного переменного и их приложения к теории чисел.
Описание класса эллиптических функций с помощью дифференциальных уравнений, теорем сложения и конформных отображений.
Эллиптические функции Якоби.
Связь эллиптического синуса с модулярной функцией.
Маятник и случай Эйлера движения твёрдого тела.
Вырожденные эллиптические функции: сепаратрисы и солитоны.
Описание решений уравнения Кортевега - де Фриза, являющихся эллиптическими или вырожденными эллиптическими по пространственной переменной.
Список источников
Н.И.Ахиезер, Элементы теории эллиптических функций, М., Наука, 1970.
А.Гурвиц и Р.Курант, Теория функций, М., Наука, 1968.
М.А.Лаврентьев и Б.В.Шабат, Методы теории функций комплексного переменного, М., Наука, 1987.
Дополнительная информация

Для прослушивания курса необходимо написать лектору письмо на адрес domrin@mi-ras.ru .

День недели
пятница
Время
18:30-20:05
Аудитория
426
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
426
Статус курса
Запись закрыта

Основы геометрической теории приближений

Название спецкурса на английском языке
Fundamentals of geometric approximation theory
Авторы курса
Алимов Алексей Ростиславович, Царьков Игорь Германович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Протосолнечность обобщенных дробно-рациональных функций.
Основные понятия теории приближений.
Примеры множеств существования, несуществования, единственности, неединственности
Теорема Фелпса о 1-липшицевости оператора метрической проекции на выпуклые замкнутые множества в евклидовом пространстве
Изоморфность конечномерных линейных нормированных пространств.
Критерий компактности.
Различные виды компактности.
Ограниченная компактность и аппроксимативная компактность. Свойства, примеры.
Множества существования и несуществования. Примеры. Теорема Секефальви-Надя
Лемма Дойча
Теорема об отделимости выпуклых множеств
Характеризация элемента наилучшего приближения
Теорема Хаара.
Аппроскимативно компактные множества и их свойства
Непрерывность метрической проекции
Солнца и критерий Колмогорова ближайшего элемента
Локальное и глобальное наилучшее приближение. LG-множества
Протосолнечность обобщенных дробно-рациональных функций
Альтернанс дробно-рациональных функций. Теорема единственности
Дифференцируемость метрической функции
Список источников
A. R. Alimov, I. G. Tsarkov, Geometric Approximation Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2022
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Энтропия и хаос в теории динамических систем

Название спецкурса на английском языке
Entropy and chaos in the theory of dynamical systems
Авторы курса
Ветохин Александр Николаевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Энтропия и емкость компактного метрического пространства.
Бэровская классификация функций.
Топологическая энтропия автономных динамических систем.
Свойства топологической энтропии семейства динамических систем, непрерывно зависящих от параметра.
Топологическая энтропия неавтономных динамических систем и ее свойства.
Локальная топологическая энтропия и ее свойства.
Список источников
Каток А. Б., Хассельблат Б  Введение в современную теорию динамических систем  — М.: Факториал, 1999. — 768 с.
Каток А. Б., Хассельблат Б. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений . — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с.
Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. – Ижевск. 2002. - 560с.
Kolyada S., Snoha L. Topological entropy of nonautonomous dynamical systems // Random&Computational dynamics. 1996. 4, № 2&3. P. 205–233.
Дополнительная информация

Первая лекция --- 18 сентября 2026 г.

Для измерения глобальной сложности орбит в
экспоненциальном масштабе служит энтропия. Она тесно связана с
коэффициентом экспоненциального роста периодических точек и
коэффициентами растяжения и сжатия. Как инвариант топологического
сопряжения, она также позволяет различать не сопряженные
динамические системы.

День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
1213
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1213
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы математической статистики. Часть 1

Название спецкурса на английском языке
Additional topics of mathematical statistics. Part 1
Авторы курса
Смирнова Ольга Сергеевна
Пререквизиты
Базовые курсы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Понятие о статистическом решении. Функция потерь, риск.
Многомерный случай неравенства Рао–Крамера.
Байесовский подход в статистике и статистические меры количества информации
(Шеннон, Кульбах, Фишер) и связь между ними.
Последовательный анализ.
Список источников
А. Вальд. Последовательный анализ
Э. Леман. Проверка статистических гипотез
М В. Козлов, А. В. Прохоров. Введение в математическую статистику
Ш. Закс. Теория статистических выводов
Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. Математическая статистика, Введение в математическую статистику.
Г. Крамер. Математические методы статистики
День недели
пятница
Время
15:00-16:35
Аудитория
1226б
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на пятница