суббота

Остовные деревья.
Строковые алгоритмы.
Деревья отрезков.
Вычислительная геометрия

Линейная регрессия
Классификация
Кластеризация

Понятие ультрафильтра, основное свойство ультрафильтров. Применение ультрафильтров в разных областях математики: нестандартный анализ, многообразия групп, комбинаторика (теоремы о раскрасках).
Ультрафильтры на топологических пространствах. Сходимость ультрафильтров. Основные понятия топологии (непрерывность, компактность, отделимость и т.п.) на языке ультрафильтров. Теорема Тихонова о компактности произведений и её простое доказательство с помощью ультрафильтров.
Топологическое пространство ультрафильтров на множестве X, его компактность и другие топологические свойства. Полугруппа ультрафильтров в случае, когда X является полугруппой. Существование идемпотентов и минимальных идеалов в этой полугруппе, комбинаторные следствия (теорема ван дер Вардена о существовании сколь угодно длинных одноцветных арифметических и геометрических прогрессий при любой раскраске множества натуральных чисел в конечное число цветов, теорема Шура об одноцветном решении уравнения x + y = z и т.п.)
Краткое введение в топологическую динамику, связь между ультрафильтрами и множествами возврата в топологических динамических системах.
Специальные ультрафильтры на счётном множестве, их свойства, существование и применение в топологии и топологической алгебре. Ультрафильтры на несчётных множествах.
Нерешённые задачи, связанные с ультрафильтрами.

Универсальная алгебра (множество с операциями). Гомоморфизмы и изоморфизмы
универсальных алгебр, факторалгебры, подалгебры. Тождества. Многообразия алгебр,
теорема Биркгофа. Свободные алгебры в данном многообразии. Топологические алгебры. Многообразия топологических алгебр, свободные топологические алгебры.
Операция Мальцева. Теорема Мальцева: в многообразии алгебр все конгруэнции
перестановочны тогда и только тогда, когда из операций этого многообразия можно составить операцию Мальцева. Топологические свойства топологических алгебр с операцией Мальцева (в частности, их хаусдорфовость).
Теорема Мальцева–Тэйлора: в многообразии топологических алгебр все факторные гомоморфизмы открыты тогда и только тогда, когда из операций этого многообразия можно составить операцию Мальцева. Проблема о непрерывности операций на образах топологических алгебр при факторных гомоморфизмах. Свойства топологического пространства, гарантирующие существование непрерывной операции Мальцева на пространстве.
Топологические группы, их основные свойства. Проблема существования недискретной групповой топологии на бесконечной группе. Группы Ли, теорема Глисона–Ямабе–Монтгомери–Циппина (топологическая группа является группой Ли тогда и только тогда, когда она локальна компактна и в ней существует окрестность единицы, не содержащая нетривиальных подгрупп). Теорема: всякое компактное топологическое пространство, допускающее непрерывную операцию Мальцева (в частности, топологическая алгебра с операцией Мальцева), является ретрактом топологической группы.
Топологические векторные пространства как топологические универсальные алгебры с непрерывной сигнатурой. Следствия для выпуклых подмножеств локально выпуклых пространств и их компактификаций. Абелевость фундаментальной группы линейно связной топологической алгебры, имеющей бинарную операцию с нейтральным элементом.

Гауссовские линейные авторегрессионные модели. Основные понятия. AR, ARMA,
ARIMA, SARIMA, ARCH, GARCH.
Свойства, подбор параметров, проверка корректности
Построение автоматизированного пайплайна для решения задачи регрессии на данных с временной структурой. Компоненты. Особенности. Проверка эффективности
Задача выявления аномалий в данных с временной структурой.
Задача выявления разладки временного ряда
Построение признакового пространства. Основные понятия задачи выделения значимых факторов
Фильтрационные методы выделения значимых факторов.
Начала информационной теории.
Совместная информация, трансфертная энтропия
Близкие к Байесовским методы анализа данных с временной структурой.
Марковские цепи.
Класс алгоритмов Monte Carlo Marcov Chain.
Фильтр Калмана.