09:00-10:35

Твердое и жидкое состояние материи. Упругие, вязкие и пластические вещества. Коэффициент вязкости.
Диаграммы упругого, вязкого и идеально пластического вещества. Поведение материалов при больших давлениях. Относительность понятий жидкое и твердое.
Упругие и остаточные деформации. Условная кривая напряжений – деформаций. Предел текучести.
Предел пропорциональности. Упрочнение. Гистерезис. Эффекты Баушингера.
Зависимость предела текучести от скорости деформаций. Формула Людвига. Ползучесть. Три этапа процесса ползучести. Релаксация. Последействие. Восстановление
Условная и натуральная кривые напряжений – деформаций. Принцип построения натуральной кривой напряжения – деформации. Условная и натуральная деформации.
Условие несжимаемости материала в терминах натуральной деформации. Натуральная скорость деформации. Работа при пластическом растяжении.
Моделирование вязкоупругопластического поведения материалов. Тело Максвелла, Бингама и Фойхта. Наследственная теория упругости.
Промежуточная аттестация. Коллоквиум
Введение в теорию дислокаций. Дислокационные линии. Дислокации. Сила, действующая на дислокацию.
Зависимость пластической деформации от скорости движения дислокации.
Вектор Бюргерса. Различные определения вектора Бюргерса. Консервативные и неконсервативные движения. Винтовые и краевые дислокации.
Напряжения. Графическое представление напряжений по способу Мора. Главные касательные напряжения. Октаэдрические напряжения. Теории прочности и пластичности.
Критерии разрушения. Поверхность текучести. Теория Мора. Огибающая кругов Мора. Критерий разрушения Мора-Кулона.
Неравенство Друккера. Ассоциированный закон пластичности.
Определяющие соотношения в регулярной и конической точке поверхности нагружения.
Решение задач теории идеальной пластичности на основе теории течения и деформационной теории.
Решение смешанных задач.

Плоская задача теории упругости. Плоское напряженное состояние и плоская деформация. Основные уравнения. Функция напряжений Эри.
Комплексное представление напряжений и перемещений в плоской задаче теории упругости. Формулировка краевых задач. Первая и вторая основные задачи, смешанная задача.
Особенности решения плоской задачи теории упругости для многосвязных областей. Дислокации.
Решение первой основной задачи для круговой области с помощью интегралов типа Коши. Задача о круговом отверстии.
Решение плоской задачи для полупространства с помощью преобразования Фурье.
Пространственная задача теории упругости. Решение Папковича – Нейбера.
Сосредоточенная сила в неограниченной упругой среде. Особенности напряженного состояния и перемещений.
Задачи теории упругости для полупространства. Формулировка задачи. Давление жесткого кругового штампа. Характер распределения напряжений под штампом.
Волны в неограниченной упругой среде. Волны расширения. Волны сдвига. Эквиволюмиальные волны.
Продольные волны в стержнях. Соотношения на фронтах волн.
Плоские волны в неограниченной упругой среде. Продольные волны. Поперечные волны.
Сферические волны в упругой среде.
Нелинейные изотропные упругие среды. Использование различных инвариантов напряжений при формулировке определяющих соотношений.
Кручение нелинейно упругих стержней. Невозможность использования гипотез Сен-Венана. Представление поля перемещений в задаче кручения нелинейно упругих стержней.
Возможные подходы к описанию объемного расширения нелинейно упругих сред при сдвиге и сжатии.
Напряженно – деформированное состояние в нелинейно упругом сферическом сосуде.

Абелевы функции.
Функции нескольких комплексных переменных.
Приближения аналитическими функциями.

Абсциссы сходимости, абсолютной сходимости ряда Дирихле и регулярность функции. Асимптотическое поведение функции, когда мнимая часть аргумента стремится к бесконечности. Порядок функции. Формула для среднего значения. Теорема единственности. Представление функций рядами Дирихле.
Формула Перрона для суммы коэффициентов частичной суммы ряда Дирихле. Преобразование Меллина. Явная формула для выражения функции Римана.
Характеры Дирихле по модулю натурального числа. L-ряды Дирихле и L-суммы. йлеровское произведение. Аналитическое продолжение.
Функциональное уравнение для L-функции Дирихле.
Приближение L-функции Дирихле в критической полосе частичной суммой ряда. Приближенное функциональное уравнение.
Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях. Отсутствие нулей L-функции на единичной прямой. Зигелевский нуль.
Выражение функции Чебышева для арифметической прогрессии через суммы по нулям L-функций.

Разложение Винера-Ито по хаосам различных порядков.
Интеграл А.В. Скорохода как расширение интеграла Ито.
Производная Маллявэна. Дифференцирование.
Формула Кларка-Окона и её обобщения.

Основные принципы и уравнения аналитической механики. Принцип Даламбера-Лагранжа. Уравнения Лагранжа 1-го и 2-го рода.
Вариационный принцип Гамильтона. Вариационный принцип Мопертюи-Якоби.
Принцип Гаусса, уравнения Аппеля.
Теорема Нетер и ее обобщения для неголономных и неконсервативных систем.
Циклические координаты. Метод Рауса понижения порядка и эффективный потенциал.
Динамика тяжелого твердого тела с неподвижной точкой – классические задачи.
Канонические уравнения Гамильтона. Принцип Гамильтона в фазовом пространстве.
Лемма об аннуляторе канонической 2-формы. Интегральные инварианты Пуанкаре и Пуанкаре-Картана.
Канонические преобразования, метод Гамильтона-Якоби.
Маятник с быстро колеблющейся точкой подвеса.
Теорема Лиувилля об интегрируемости уравнений Гамильтона в квадратурах.
Переменные действие-угол. Поиск переменных действие-угол для систем с одной степенью свободы.
Теоремы Вейля. Элементы КАМ теории.
Основные теоремы прямого метода Ляпунова в теории устойчивости.
Инвариантная мера с гладкой плотностью. Теорема Лиувилля. Теорема Пуанкаре о возвращении.
Теорема Якоби об интегрируемости систем с инвариантной мерой и ее обобщение.
Теорема Колмогорова о динамике на двухмерном торе.