15:00-16:35

Элементарная математика (функции и функциональные уравнения).
Теория чисел.
Матрицы, определители, системы линейных и нелинейных уравнений.
Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.
Матанализ: предел и непрерывность, числовые и функциональные ряды и последовательности.
Комплексные числа и действия над ними.
Задачи теории функций комплексного переменного и задачи, решающиеся методами теории функций комплексного переменного.
Элементы высшей алгебры.
Комбинаторика.
Теория игр.
Дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения.
Рекуррентные соотношения.
Пространственная геометрия.
Задачи с неравенствами.
Элементы теории вероятностей.

Актуальные проблемы фильтрации.
Математическое моделирование.
Элементы термодинамики.
Уравнения состояния
Фазовые диаграммы газ-жидкость многокомпонентных растворов и методы их расчета.
Вязкость
Модели подземной гидродинамики
Классификация и свойства уравнений фильтрации.
Численное решение уравнений многокомпонентной фильтрации.
Моделирование месторождений на современных гидродинамических симуляторах

Задача Кеплера. Первые интегралы уравнений движения материальной точки в ньютоновом поле. Траектории движения точки.
Формулы, задающие движение точки в функции времени. Аномалии. Элементы орбиты.
Метод сопряженных конических сечений. Периодические решения в ограниченной задаче трёх тел. Способ отыскания периодических решений с помощью сфер действия.
Пролет притягивающего центра по гиперболической траектории. Картинная плоскость.
Изохронные производные радиус-вектора и скорости точки, движущейся по кеплеровой эллиптической орбите.
Формула Ламберта. Построение решений задачи Ламберта, классификация Артура Кэли. Формула Ламберта для эллиптического движения.
Определение кеплеровой орбиты небесного тела по двум положениям. Формула Ламберта для гиперболического движения. Формула Баркера.
Ограниченная задача трех тел (материальных точек). Сфера действия тела.
Приближенное решение ограниченной задачи трех тел методом сфер действия. Метод точечных сфер действия.
Гравитационный маневр. Оптимизация параметров гравитационного маневра с помощью картинной плоскости. Полеты космических аппаратов к Луне и планетам Солнечной системы с использованием гравитационных маневров.
Сфера V-бесконечность. Резонансные кривые на V-бесконечность сфере. Полюс наклонения.
Гравитационные маневры в окрестностях планет Солнечной системы. Диаграмма Тиссерана-Пуанкаре. Цепочки гравитационных маневров. Повышающие гравитационные маневры.
Эффективный радиус планеты. Полный эффективный радиус планеты. Интеграл Якоби в синодической системе координат. Поверхности Хилла. Базовое свойство интеграла Якоби.
Основное свойство интеграла Якоби, экспресс-вывод. Цепочки гравитационных маневров.
Изменение скорости точки при пролёте мимо притягивающего центра по гиперболе. Задача о попадании точки в планету по гиперболической траектории. Интеграл Якоби в сидерической системе координат. Критерий Тиссерана. 3-D диаграмма Тиссерана-Пуанкаре.
Понижение асимптотической скорости КА в многотельных планетарных системах относительно лун и планет с целью их исследования. Малозатратная схема КА «Галилео» перелёта к Юпитеру по маршруту VEE-GA.
Периодичность оптимальных дат старта для межпланетных перелётов. Комплекс программ Balcalk. Полёты к Марсу 2028-2031 гг. Окна старта. Полёты к Венере 2028-2034 гг.

Марковские процессы с дискретным множеством состояний.
Эргодическая теорема. Проблема неэргодичного поведения цепей Маркова.
Вероятностные задачи, связанные с компьютерным моделированием стохастических систем.

Финансовые рынки и портфели ценных бумаг. Самофинансируемые портфели и их свойства.
Безарбитражные рынки и мартингальные меры. Первая фундаментальная теорема теории арбитража. Безарбитражность в слабом и сильном смыслах.
Полные рынки. Вторая фундаментальная теорема теории арбитража. Необходимое условие безарбитражности и полноты в терминах фильтрации.
Верхние (нижние) хеджи и верхние (нижние) цены платежных обязательств. Безарбитражные и полные рынки. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Расчеты справедливой цены и совершенных хеджей для модели Кокса-Росса-Рубинштейна.
Справедливые цены и совершенные хеджи с предсказуемыми и непредсказуемыми добавками.
Динамическое платежное обязательство и его верхняя цена. Теорема о наименьшем супермартингале, хеджирующем дисконтированное динамическое платежное обязательство.
Элементы теории оптимальных моментов остановки. Теорема о справедливой цене и хеджировании динамических платежных обязательств и ее следствия.
Анализ безарбитражных неполных рынков.

Гипотеза случайного блуждания и концепция эффективного рынка
Финансовые рынки, портфели ценных бумаг, самофинансируемые портфели
Модель Блэка-Шоулса: расчет опционов купли и продажи, формула Блэка-Шоулса, риск-нетральные вероятности, Американские опционы, экзотические опционы
Равновесные модели временной структуры: модели Васичека и Кокса-Ингерсолла-Росса
Безарбитражные модели временной структуры: модели Хо-Ли и Хита--Джерроу-Мортона

Введение
Теория Блоха
С*-алгебры
К-теория
Теория индекса
Приложения к теории твердого тела
Графен