Максиминное тестирование качества алгоритмов управления динамическими системами

Название спецкурса на английском языке
Maximine testing of algorithms quality for control of dynamic systems
Авторы курса
Лемак Степан Степанович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Постановка задачи максиминного тестирования в экстремальных ситуациях. Виды стратегий и технология тестирования. Структурная схема тестирующего стенда.
Постановка задачи тестирования точности стабилизации для программных стратегий. Редукция к геометрическим играм.
Свойства множеств достижимости для линейной системы. Формулировки экстремальных задач в терминах множеств достижимости. Пример построения множества достижимости в задаче движения материальной точки по прямой под действием ограниченной по величине силы.
Выпуклая оболочка множества в . Ее свойства. Свойства опорной функции выпуклого множества. Опорная гиперплоскость. Теорема о представлении выпуклой оболочки множества. Пример построения опорной функции для эллипсоида
Сопряженные множества. Отделимость. Проекция точки на выпуклое множество. Ее свойства. Теорема о тупом угле
Алгоритм построения множества достижимости линейной управляемой системы.
Задача Булгакова о максимальном отклонении. Алгоритм ее решения.
Проекция точки на выпуклое множество. Численный алгоритм решения задачи проектирования.
Алгоритм построения выпуклой оболочки множества достижимости для нелинейной управляемой системы. Метод Крылова-Черноусько.
Седловые точки дифференциальной игры. Их свойства. Алгоритм поиска седловой точки для программных стратегий линейной дифференциальной игры.
Позиционные стратегии в задачах управления и дифференциальных играх. Пример вычисления функции Беллмана для управляемой системы 2-го порядка.
Гладкий потенциал. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса. Пример решения ур-я Беллмана-Айзекса для линейной системы 4 порядка.
Отсутствие гладкости функции Беллмана в задаче быстродействия. Пример
Существование седловой точки дифференциальной игры с выпуклым функционалом качества в позиционных стратегиях.
Метод экстремального прицеливания Н.Н.Красовского построения позиционных стратегий.
Модификация метода «экстремального прицеливания» для регулярной дифференциальной игры. Пример многоэкстремальности опорной функции множества достижимости управляемой системы.
Аппроксимация множества достижимости эллипсоидами. Вычисление седловой точки в геометрической игре для двух эллипсоидов.
Список источников
Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М:.Наука, 1970.
Александров В.В., Лемак С.С., Парусников Н.А. ''Лекции по механике управляемых систем''. М.: МАКС Пресс, 2012.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.,Высш. Шк., Кгижный дом «Университет», 1998.
Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы. М., МЗ-Пресс,2003.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Лутманов С.В. «Курс лекций по методам оптимизации» Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , «Интеграция», 2001.
Sadovnichiy V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Tikhonova K.V., Temoltzi Avila R. “Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing in Problems of Semi-Automatic Control”// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. P.247-265. DOI: 10.1007/978-3-319-19075-4_15
Лемак С.С. К вопросу о формировании позиционных стратегий дифференциальной игры в методе экстремального прицеливания H.Н. Красовского// Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2015, № 6. С.61-65.
День недели
понедельник
Время
15:00-16:35
Аудитория
2 учебный корпус, 803
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в многомерный комплексный анализ II

Название спецкурса на английском языке
Introduction to multidimensional complex analysis II
Авторы курса
Белошапка Валерий Константинович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Геометрия проективного комплексного пространства.
Подмногообразия комплексного пространства.
Гиперповерхности и группы их автоморфизмов.
Список источников
Б.В. Шабат, Введение в комплексный анализ, тт. 1 и 2.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в многомерный комплексный анализ I

Название спецкурса на английском языке
Introduction to multidimensional complex analysis I
Авторы курса
Белошапка Валерий Константинович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Геометрия многомерного линейного комплексного пространства.
Степенные ряды нескольких переменных.
Алгебраические кривые.
Список источников
Б.В. Шабат. Введение в комплексный анализ, тт. 1 и 2.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Дополнительные главы математической статистики. Часть 1

Название спецкурса на английском языке
Additional topics of mathematical statistics. Part 1
Авторы курса
Смирнова Ольга Сергеевна
Пререквизиты
Базовые курсы теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Понятие о статистическом решении. Функция потерь, риск.
Многомерный случай неравенства Рао–Крамера.
Байесовский подход в статистике и статистические меры количества информации
(Шеннон, Кульбах, Фишер) и связь между ними.
Последовательный анализ.
Список источников
А. Вальд. Последовательный анализ
Э. Леман. Проверка статистических гипотез
М В. Козлов, А. В. Прохоров. Введение в математическую статистику
Ш. Закс. Теория статистических выводов
Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. Математическая статистика, Введение в математическую статистику.
Г. Крамер. Математические методы статистики
День недели
пятница
Время
15:00-16:35
Аудитория
1226б
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Нейронные сети

Название спецкурса на английском языке
Neural networks
Авторы курса
Половников Владимир Сергеевич, Часовских Анатолий Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Биологические нейронные сети, построение математической модели. Искусственные нейронные сети. Задачи, решаемые нейронными сетями.
Модель МакКаллока-Питтса. Нейронный базис, нейронные схемы. Понятие кусочно-линейных, кусочно-постоянных и кусочно-параллельных функций в действительном многомерном пространстве.
Теорема о выразимости нейронных схем. Понятие эквивалентности. Следствие о существовании нейронной схемы нелинейной глубины не более двух.
Теорема о существовании нейронных функций не представимых нейронными схемами нелинейной глубины один. Критерий однослойности нейронных схем.
Задача проверки полноты в пространстве кусочно-параллельных функций.
Теорема о нелинейной сложности нейронных схем без памяти.
Персептрон. Строгая линейная отделимость. Алгоритм Розенблатта. Теорема Новикова.
Алгоритмы обучения (алгоритм обратного распространения ошибки и его вариации), выбор гиперпараметров. Функции потерь.
Разнообразие архитектур нейронных сетей. Свёрточные нейронные сети. Базовые слои и принципы построения сети.
Сложности процедуры обучения нейронных сетей. Затухающие градиенты, градиентный взрыв, переобучение. Регуляризация, слой dropout, пакетная и другие виды нормализации. Подходы к инициализации весов.
Открытые базы данных MNIST, CIFAR, ImageNet, MS COCO, Pascal VOC и др. Платформа Kaggle. Соревнования нейросетевых алгоритмов.
Задача классификации. Основные архитектуры VGG, Resnet, WideResnet, MobileNet, Inception, Xception, ConvNext.
Масштабирование нейронных сетей. Архитектура EfficientNet. Подходы к автоматическому построению архитектур (NAS).
Список источников
Хайкин С. «Нейронные сети: полный курс», Вильямс 2006.
Гудфеллоу Я., Бенджио И. «Глубокое обучение», ДМК Пресс, 2017
Ф. Шолле «Глубокое обучение на Python», Питер, 2018 г.
Емеличев В.А. и др. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990.
Половников В.С. «Об оптимизации структурной реализации нейронных сетей» диссертация на соискание степени кандидата наук, 2007
O. Russakovsky, J. Deng, H. Su, J. Krause, S. Satheesh, S. Ma, Z. Huang, A. Karpathy, A. Khosla, M. Bernstein, et al. «Imagenet large scale visual recognition challenge», 2014 http://www.image-net.org/
Tsung-Yi Lin, Michael Maire, Serge Belongie, Lubomir Bourdev, Ross Girshick, James Hays, Pietro Perona, Deva Ramanan, C. Lawrence Zitnick, Piotr Dollár «Microsoft COCO: Common Objects in Context» https://arxiv.org/abs/1405.0312 http://cocodataset.org
Everingham, M., Eslami, S. M. A., Van Gool, L., Williams, C. K. I., Winn, J. and Zisserman, A. «The PASCAL Visual Object Classes Challenge: A Retrospective» International Journal of Computer Vision, 111(1), 98-136, 2015 http://host.robots.ox.ac.uk/pascal/VOC/
Lecun, Yann & Bottou, Leon & Bengio, Y & Haffner, Patrick. «Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition», 1998. Proceedings of the IEEE. 86. 2278 - 2324. 10.1109/5.726791.
Alex Krizhevsky, Ilya Sutskever, Geoffrey Hinton «ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks», NIPS 2012
Karen Simonyan, Andrew Zisserman «Very deep convolutional networks for large scale image recognition», ICLR 2015 https://arxiv.org/abs/1409.1556
Kaiming He, Xiangyu Zhang, Shaoqing Ren, Jian Sun «Deep Residual Learning for Image Recognition» https://arxiv.org/abs/1512.03385
Christian Szegedy, Wei Liu, Yangqing Jia, Pierre Sermanet, Scott Reed, Dragomir Anguelov, Dumitru Erhan, Vincent Vanhoucke, Andrew Rabinovich «Going Deeper with Convolutions» Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, pages 1–9, 2015 https://arxiv.org/abs/1409.4842
Christian Szegedy, Vincent Vanhoucke, Sergey Ioffe, Jonathon Shlens, Zbigniew Wojna «Rethinking the Inception Architecture for Computer Vision» https://arxiv.org/abs/1512.00567
Christian Szegedy, Sergey Ioffe, Vincent Vanhoucke, Alex Alemi «Inception-v4, Inception-ResNet and the Impact of Residual Connections on Learning» https://arxiv.org/abs/1602.07261
Joseph Redmon, Santosh Divvala, Ross Girshick, and Ali Farhadi «You Only Look Once: Unified, Real-Time Object Detection», ECCV 2016 https://arxiv.org/abs/1506.02640
Joseph Redmon, Ali Farhadi «YOLOv3: An Incremental Improvement»
Ross Girshick, Jeff Donahue, Trevor Darrell, Jitendra Malik «Rich feature hierarchies for accurate object detection and semantic segmentation» https://arxiv.org/abs/1311.2524
Ross Girshick «Fast R-CNN» https://arxiv.org/abs/1504.08083
Shaoqing Ren, Kaiming He, Ross Girshick, Jian Sun «Faster R-CNN: Towards Real-Time Object Detection with Region Proposal Networks» https://arxiv.org/abs/1506.01497
Tsung-Yi Lin, Priya Goyal, Ross Girshick, Kaiming He, Piotr Dollár «Focal Loss for Dense Object Detection» https://arxiv.org/abs/1708.02002
Olaf Ronneberger, Philipp Fischer, Thomas Brox «U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image Segmentation» https://arxiv.org/abs/1505.04597
Kaiming He, Georgia Gkioxari, Piotr Dollár, Ross Girshick «Mask R-CNN» https://arxiv.org/abs/1703.06870
Vijay Badrinarayanan, Alex Kendall, Roberto Cipolla «SegNet: A Deep Convolutional Encoder-Decoder Architecture for Image Segmentation» https://arxiv.org/abs/1511.00561
Jia, Yangqing and Shelhamer, Evan and Donahue, Jeff and Karayev, Sergey and Long, Jonathan and Girshick, Ross and Guadarrama, Sergio and Darrell, Trevor «Caffe: Convolutional Architecture for Fast Feature Embedding» https://arxiv.org/abs/1408.5093 http://caffe.berkeleyvision.org/
James Kirkpatrick, Razvan Pascanu, Neil Rabinowitz, Joel Veness, Guillaume Desjardins, Andrei A. Rusu, Kieran Milan, John Quan, Tiago Ramalho, Agnieszka Grabska-Barwinska, Demis Hassabis, Claudia Clopath, Dharshan Kumaran, Raia Hadsell “Overcoming catastrophic forgetting in neural networks” https://arxiv.org/abs/1612.00796
Friedemann Zenke, Ben Poole, Surya Ganguli “Continual Learning Through Synaptic Intelligence” https://arxiv.org/abs/1703.04200
Andrei A. Rusu, Neil C. Rabinowitz, Guillaume Desjardins, Hubert Soyer, James Kirkpatrick, Koray Kavukcuoglu, Razvan Pascanu, Raia Hadsell “Progressive Neural Networks” https://arxiv.org/abs/1606.04671
Zhizhong Li, Derek Hoiem “Learning without Forgetting” https://arxiv.org/abs/1606.09282
Jiankang Deng, Jia Guo, Yuxiang Zhou, Jinke Yu, Irene Kotsia, Stefanos Zafeiriou “RetinaFace: Single-stage Dense Face Localisation in the Wild” https://arxiv.org/abs/1905.00641
Jiankang Deng, Jia Guo, Niannan Xue, Stefanos Zafeiriou “ArcFace: Additive Angular Margin Loss for Deep Face Recognition” https://arxiv.org/abs/1801.07698
Дополнительная информация

Канал в Telegram: https://t.me/+UJkSUkOE90D_RdXu

День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
404
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Комбинаторные методы дискретной математики

Название спецкурса на английском языке
Combinatorial methods of discrete mathematics
Авторы курса
Носов Валентин Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МаТИС]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Модели вычислений, используемые для оценки сложности алгоритмов и вычислений
Меры сложности алгоритмов
Труднорешаемость задач
Классы P и NP и их свойства
NP-полные задачи
Теорема Кука о NP-полноте проблемы выполнимости формул алгебры высказываний
Полиномиальная сводимость задач
Рекурсивные алгоритмы для задач сортировки массивов чисел, умножения чисел, умножения матриц, преобразования формул алгебры логики
Доказательства не существования приближенных алгоритмов с некоторыми мерами уклонения
Оптимизация алгоритмов перебора
Политика жадности
Приближенные алгоритмы для задач об упаковке, о коммивояжере, о вершинном покрытии
Матроиды
Характеризация случаев оптимальности жадных алгоритмов
Теорема Радо- Эдмонса.
Список источников
Носов В.А. Основы теории алгоритмов и анализа их сложности. Курс лекций. Москва, 1992. 140 стр.
Дополнительная информация

Для 5го курса МаТИС

Изучение классического раздела дискретной математики, разработанной в целях приложений к компьютерным наукам, касающимся вопросов обработки дискретной информации (Теории дискретных систем, Существования и перечисления комбинаторных конфигураций, Методов оптимизации комбинаторных алгоритмов). Изучение основных комбинаторных чисел и конфигураций, используемых при анализе дискретных систем и касающихся вопросов обработки и передачи информации.

День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Методика составления и решения олимпиадных задач

Название спецкурса на английском языке
Methodology for designing and solving olympiad problems
Авторы курса
Асташова Ирина Викторовна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальных уравнений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Олимпиадная математика в эпоху ИИ: плюсы и минусы
Техника составления заданий для дистанционного тестирования
Контроль самостоятельности выполнения
Список источников
Асташова И. В., Кипкеев А. А., Маснавиев Р. Р. Сравнительное исследование качества решений больших языковых моделей общего назначения в задачах математического анализа // Преподавание математики в высшей школе и работа с одаренными студентами в современных условиях. Teaching mathematics in higher education and working with gifted students in contemporary context : материалы Междунар. науч.-практ. семинара, Могилев, 19 фев. — Межгосударственное образовательное учреждение высшего образования Белорусско-Российский университет г. Могилев: 2026. — С. 105–128.
Задачи студенческих математических олимпиад / В. А. Садовничий, А. А. Григорьян, С. В. Конягин. - М.: Изд-во Моск. университета, 1987.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
1404
Аудитория первого занятия
1404
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Теория вязкоупругости и ползучести

Название спецкурса на английском языке
Theory of viscoelasticity and creep
Авторы курса
Вакулюк Василий Владимирович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Понятие о ползучести и релаксации. Кривые ползучести и релаксации. Простейшие модели линейно вязкоупругих сред: модель Максвелла, модель Фохта, модель Томсона. Время релаксации. Время запаздывания.
Определяющие соотношения теории вязкоупругости. Ядра ползучести и релаксации. Непрерывные ядра и ядра со слабой особенностью. Термодинамические ограничения на выбор ядер ползучести и релаксации.
Формулировка краевых задач теории вязкоупругости. Методы решения краевых задач теории вязкоупругости: принцип соответствия Вольтерры, применение интегрального преобразования Лапласа, численные методы. Теорема единственности.
Вариационные принципы в линейной вязкоупругости.
Определяющие соотношения нелинейной теории вязкоупругости. Разложение Вольтерры—Фреше. Упрощенные одномерные модели.
Теории старения, течения, упрочнения и наследственности. Ползучесть при сложном напряженном состоянии. Определяющие соотношения.
Установившаяся ползучесть. Уравнения состояния деформируемых тел, находящихся в условиях установившейся ползучести. Постановка краевых задач. Вариационные принципы теории установившейся ползучести: принцип минимума полной мощности, принцип минимума дополнительного рассеяния.
Неустановившаяся ползучесть. Определяющие уравнения теории неустановившейся ползучести. Вариационные принципы теории течения и теории упрочнения.
Список источников
1. Георгиевский Д.В. "Модели теории вязкоупругости". М., URSS, 2023, 144 с.
2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М., Наука, 1970, 280 с.
3. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупругости // Упругость и неупругость. Вып. 3. М.: Изд-во МГУ, 1973, с. 95-173.
4. Победря Б.Е. Модели линейной вязкоупругости // Известия РАН. МТТ, №3, 2003, с. 120-134.
5. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995, 366 с.

1. Адамов А.А., Матвеенко В.П., Труфанов Н.А., Шардаков И.Н. Методы прикладной вязкоупругости. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2003, 412 с.
2. Бленд Д.Р. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965, 390с.
3. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М., Наука, 1973.
4. Горшков А.Г., Старовойтова Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005, 576 с.
5. Ильюшин А.А. Труды. Том 3. Теория термовязкоупругости. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2007, 288 с.
6. Качанов Л.М. Теория ползучести. М., Физматгиз, 1960, 390 с.
7. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М., Высшая школа, 1976.
8. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М., Мир, 1974, 338 с.
9. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975.
10. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М., изд-во МГУ, 1984, 336 с.
11. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М., Наука, 1966, 752 с.
12. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М., Наука, 1977.
14. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М., Стройиздат, 1968, 415 с.
15. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М., ИЛ, 1963, 536 с.
Дополнительная информация

https://istina.msu.ru/courses/teachings/824517321/

День недели
четверг
Время
15:00-16:35
Аудитория
425
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
425
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.