Максиминное тестирование качества алгоритмов управления динамическими системами
Название спецкурса на английском языке
Maximine testing of algorithms quality for control of dynamic systems
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра прикладной механики и управления]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Постановка задачи максиминного тестирования в экстремальных ситуациях. Виды стратегий и технология тестирования. Структурная схема тестирующего стенда.
Постановка задачи тестирования точности стабилизации для программных стратегий. Редукция к геометрическим играм.
Свойства множеств достижимости для линейной системы. Формулировки экстремальных задач в терминах множеств достижимости. Пример построения множества достижимости в задаче движения материальной точки по прямой под действием ограниченной по величине силы.
Выпуклая оболочка множества в . Ее свойства. Свойства опорной функции выпуклого множества. Опорная гиперплоскость. Теорема о представлении выпуклой оболочки множества. Пример построения опорной функции для эллипсоида
Сопряженные множества. Отделимость. Проекция точки на выпуклое множество. Ее свойства. Теорема о тупом угле
Алгоритм построения множества достижимости линейной управляемой системы.
Задача Булгакова о максимальном отклонении. Алгоритм ее решения.
Проекция точки на выпуклое множество. Численный алгоритм решения задачи проектирования.
Алгоритм построения выпуклой оболочки множества достижимости для нелинейной управляемой системы. Метод Крылова-Черноусько.
Седловые точки дифференциальной игры. Их свойства. Алгоритм поиска седловой точки для программных стратегий линейной дифференциальной игры.
Позиционные стратегии в задачах управления и дифференциальных играх. Пример вычисления функции Беллмана для управляемой системы 2-го порядка.
Гладкий потенциал. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса. Пример решения ур-я Беллмана-Айзекса для линейной системы 4 порядка.
Отсутствие гладкости функции Беллмана в задаче быстродействия. Пример
Существование седловой точки дифференциальной игры с выпуклым функционалом качества в позиционных стратегиях.
Метод экстремального прицеливания Н.Н.Красовского построения позиционных стратегий.
Модификация метода «экстремального прицеливания» для регулярной дифференциальной игры. Пример многоэкстремальности опорной функции множества достижимости управляемой системы.
Аппроксимация множества достижимости эллипсоидами. Вычисление седловой точки в геометрической игре для двух эллипсоидов.
Постановка задачи тестирования точности стабилизации для программных стратегий. Редукция к геометрическим играм.
Свойства множеств достижимости для линейной системы. Формулировки экстремальных задач в терминах множеств достижимости. Пример построения множества достижимости в задаче движения материальной точки по прямой под действием ограниченной по величине силы.
Выпуклая оболочка множества в . Ее свойства. Свойства опорной функции выпуклого множества. Опорная гиперплоскость. Теорема о представлении выпуклой оболочки множества. Пример построения опорной функции для эллипсоида
Сопряженные множества. Отделимость. Проекция точки на выпуклое множество. Ее свойства. Теорема о тупом угле
Алгоритм построения множества достижимости линейной управляемой системы.
Задача Булгакова о максимальном отклонении. Алгоритм ее решения.
Проекция точки на выпуклое множество. Численный алгоритм решения задачи проектирования.
Алгоритм построения выпуклой оболочки множества достижимости для нелинейной управляемой системы. Метод Крылова-Черноусько.
Седловые точки дифференциальной игры. Их свойства. Алгоритм поиска седловой точки для программных стратегий линейной дифференциальной игры.
Позиционные стратегии в задачах управления и дифференциальных играх. Пример вычисления функции Беллмана для управляемой системы 2-го порядка.
Гладкий потенциал. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана-Айзекса. Пример решения ур-я Беллмана-Айзекса для линейной системы 4 порядка.
Отсутствие гладкости функции Беллмана в задаче быстродействия. Пример
Существование седловой точки дифференциальной игры с выпуклым функционалом качества в позиционных стратегиях.
Метод экстремального прицеливания Н.Н.Красовского построения позиционных стратегий.
Модификация метода «экстремального прицеливания» для регулярной дифференциальной игры. Пример многоэкстремальности опорной функции множества достижимости управляемой системы.
Аппроксимация множества достижимости эллипсоидами. Вычисление седловой точки в геометрической игре для двух эллипсоидов.
Список источников
Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М:.Наука, 1970.
Александров В.В., Лемак С.С., Парусников Н.А. ''Лекции по механике управляемых систем''. М.: МАКС Пресс, 2012.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.,Высш. Шк., Кгижный дом «Университет», 1998.
Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы. М., МЗ-Пресс,2003.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Лутманов С.В. «Курс лекций по методам оптимизации» Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , «Интеграция», 2001.
Sadovnichiy V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Tikhonova K.V., Temoltzi Avila R. “Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing in Problems of Semi-Automatic Control”// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. P.247-265. DOI: 10.1007/978-3-319-19075-4_15
Лемак С.С. К вопросу о формировании позиционных стратегий дифференциальной игры в методе экстремального прицеливания H.Н. Красовского// Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2015, № 6. С.61-65.
Александров В.В., Лемак С.С., Парусников Н.А. ''Лекции по механике управляемых систем''. М.: МАКС Пресс, 2012.
Формальский А.М. ''Управляемость и устойчивость систем с ограниченными ресурсами''. М.: Наука, 1974.
Черноусько Ф.Л. ''Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов''. М.: Наука, 1988.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.,Высш. Шк., Кгижный дом «Университет», 1998.
Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы. М., МЗ-Пресс,2003.
Булгаков Б.В. ''О накоплении возмущений в линейных колебательных системах''// ДАН СССР, 1946г., т.51. с.339-342.
Овсеевич А.И. ''Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения''. Дисс. на соиск. степени доктора физ.-мат. наук. М. 1996.
Лутманов С.В. «Курс лекций по методам оптимизации» Ижевск:НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , «Интеграция», 2001.
Sadovnichiy V.A., Alexandrov V.V., Lemak S.S., Bugrov D.I., Tikhonova K.V., Temoltzi Avila R. “Robust Stability, Minimax Stabilization and Maximin Testing in Problems of Semi-Automatic Control”// Studies in Systems, Decision and Control. 2015. Vol.30. P.247-265. DOI: 10.1007/978-3-319-19075-4_15
Лемак С.С. К вопросу о формировании позиционных стратегий дифференциальной игры в методе экстремального прицеливания H.Н. Красовского// Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2015, № 6. С.61-65.
День недели
понедельник
Время
15:00-16:35
Аудитория
2 учебный корпус, 803
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.