Общие курсы алгебры 1-го и 3-го семестра, а также линейной алгебры и геометрии 2-го семестра
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Аффинные алгебраические группы
Алгебры Хопфа
Квантовые группы
Дубль Дринфельда
R-матрица
Квазитреугольные алгебры Хопфа
Квантовое уравнение Янга-Бакстера
Косы
Список источников
1. Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings.
2. Majid, S. Foundations of quantum group theory.
3. Кассель К. Квантовые группы.
Дополнительная информация
Квантовые группы были введены в 1980-е годы независимо В.Г. Дринфельдом, М. Джимбо и С.Л. Вороновичем. Они являются не(ко)коммутативными алгебрами Хопфа, к которым с точки зрения некоммутативной геометрии можно относиться либо как к алгебрам регулярных функций, либо как к универсальным обёртывающим алгебр Ли некоторых "групп", которые являются "некоммутативными пространствами". Также квантовые группы являются наиболее подходящими алгебраическими структурами, которые действуют на некоммутативных пространствах квантовыми симметриями. Квантовые группы дают решения квантового уравнения Янга-Бакстера, применяются в маломерной топологии и конформной теории поля. В спецкурсе будет дано краткое введение в алгебры Хопфа и рассмотрены основные конструкции квантовых групп.
Зеркало на Google-сайтах: https://sites.google.com/view/alexey-sergeevich/20252026-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5-%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF%D0%BF%D1%8B
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Mathematical theory of interacting particles and stochastic modeling
Авторы курса
Манита Анатолий Дмитриевич
Пререквизиты
Хорошее владение математическим анализом, линейной алгеброй и теорией вероятностей в рамках базовых учебных курсов, читаемых на механико-математическом факультете.
Первичные представления о базовом инструментарии для построения вероятностных моделей: винеровский процесс, стохастические дифференциальные уравнения,
пуассоновский процесс, процессы восстановления.
Интерес к истории отечественной вероятностной школы и, в частности, ее вкладу в развитие мировой математической физики.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Обзор основных вероятностных моделей, мотивированных системами частиц, рассматриваемыми в статфизике, гидродинамике, компьютерных науках
Пространственно-временные скейлинги как метод математически строгого вывода уравнений математической физики и механики
Последовательные временные фазы в поведении марковской системы броуновских частиц с синхронизацией
Мультиагентная модель образования цены на рынке, основанная на системе частиц с аннигиляцией
Список источников
C. Kipnis and C. Landim , Scaling Limits of Interacting Particle Systems, Grundlehren Math. Wiss ., 320, Springer, 1999, xvi+442 pages.
O. Simeone , U. Spagnolini , Y. Bar-Ness, S. Strogatz . Distributed synchronization in wireless networks. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, V. 25, N. 5, pp. 81-97.
A. Manita , V. Shcherbakov , Asymptotic analysis of a particle system with mean-field interaction, Markov Processes Relat . Fields, 11, N.3, 489-518 (2005)
Manita , Brownian particles interacting via synchronizations. Communications in Statistics - Theory and Methods. 2011. V. 40, N 19-20. P. 3440-3451.
Малышев В.А., Минлос Р.А. Линейные бесконечночастичные операторы . - М: Наука, 1994
Malyshev V .A., Manita A.D., Zamyatin A.A. Explicit Asymptotic Velocity of the Boundary between Particles and Antiparticles, ISRN Mathematical Physics , Article ID 327298 ( 2012 ) , с. 1-32
Малышев В.А., Манита А.Д., Стохастическая микромодель течения Куэтта , Теория вероятностей и ее применения, том 53, № 4, с. 798-809 ( 2008 )
Manita A. Clock synchronization in symmetric stochastic networks // Queueing Systems. — 2014. — Vol. 76, no. 2. — P. 149–180
Malyshev V., Manita A., Petrova E., Scacciatelli E. Hydrodynamics of Weakly Perturbed Voter Model , Markov Processes and Related Fields, V . 1, № 1, p . 1-51 ( 1995 )
Manita A.D. Properties Of Translationally -Invariant Quantum-Dynamic Semigroups , Theoretical and Mathematical Physics, V. 89, № 3, p . 1271-1281
Botvich D., Malyshev V., Manita A., Translation Invariant Quantum Master Equation, Helvetica physica acta , V. 64, № 7, p . 1072-1092 (1991)
Malyshev V.A., Manita A.D., Zamyatin A.A. Multi-agent Model of the Price Flow Dynamics, в сборнике V. V. Kozlov et al. ( eds .) Traffic and Granular Flow 2011, p . 95-105 ( 2013 )
Лиггетт Т.М. Марковские процессы с локальным взаимодействием. Пер. с англ. — Москва: Мир, 1989. — 550 с.
Синай Я.Г. Теория фазовых переходов: Строгие результаты. Москва: Издательство «Наука», 1980
Манита А.Д. Коллективное поведение в многомерных вероятностных моделях c инхронизации . Обозрение прикладной и промышленной математики, том 14, № 6, с. 1001-1021 (2007)
Théophile Dolmaire. “Kinetic Limits and Probability” La Sapienza, Rome, 2025. https://msp.org/memocs/2025/13-4/p05.xhtml
Yu Deng, Zaher Hani, Xiao Ma. Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory https://arxiv.org/abs/2503.01800
Дополнительная информация
На первом занятии 17 февраля, в частности, будут рассказаны организационные моменты.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1212
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1212
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Topological properties of integrable billiards and systems
Авторы курса
Ведюшкина Виктория Викторовна, Кибкало Владислав Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Топологические инварианты Фоменко-Цишанга слоений Лиувилля
Примеры подсчета инвариантов топологических биллиардов и биллиардных книжек.
Трехмерные многообразия и поверхности уровня энергии интегрируемых систем.
Интегрируемые софокусные и круговые биллиарды с потенциалом. Разделение
переменных. Методы построения бифуркационных диаграмм и описания их топологии.
Топологическое моделирование интегрируемыми биллиардами систем механики и геометрии.
Псевдоевклидовы аналоги систем механики. Некомпактные слоения и некритические бифуркации
Список источников
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, Успехи матем. наук, 78:5(473) (2023), 93-176
В. В. Ведюшкина, В. А. Кибкало "Введение в теорию интегрируемых биллиардов: топологический подход", М: МАКС Пресс, 2025, 124 с.
А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко, Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация, т. 1, 2, Изд. дом “Удмуртский университет”, Ижевск, 1999, 444 с., 447 с.
Дополнительная информация
Спецкурс посвящен введению в теорию биллиардов - динамических систем с ударами (отражениями от границы). Вдоль траекторий системы сохраняется энергия и независимая с ней функция – первый интеграл системы. Такие системы называют интегрируемыми. В их число входят биллиарды внутри прямоугольника, круга или эллипса.
Данный спецкурс продолжает полугодовой спецкурс "Элементы топологии интегрируемых биллиардов" осеннего семестра, но многие темы будут рассказываться независимо или с повтором ключевых понятий и результатов.
В рамках курса будут описаны инварианты Фоменко-Цишанга интегрируемых систем, позволяющие устанавливать эквивалентность двух систем на уровне топологии слоений Лиувилля - замыканий решений системы. Такие инварианты будут вычислены для различных обобщенных биллиардов, в том числе систем топологических биллиардов и биллиардных книжек, биллиардов с потенциалом. В завершающем разделе курса топологический подход будет применен для анализа систем классической механики и их псевдоевклидовых аналогов.
Особых предварительных знаний от слушателей не предполагается - а для первичного ознакомления с материалом осеннего семестра, в целом, достаточно пособия лекторов [2], которое предоставляется ими по заявке слушателя.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Генератор полугруппы и группы операторов, его свойства.
Теорема Хилле-Иосиды.
Голоморфные полугруппы. Критерий голоморфности.
Представление задач механики уравнениями в гильбертовом пространстве.
Лаплас-символы операторных уравнений. Самосопряженные и диссипативные
операторные пучки в гильбертовом пространстве.
Полугруппы, ассоциированные с операторными пучками. Критерий устойчивости.
Спектральная абсцисса.
Случай дискретного спектра. Теоремы о базисности следов элементарных решений
в энергетическом пространстве.
Список источников
"ТФФА. Лекции для аспирантов". Под редакцией Б.С.Кашина. Изд-во МГУ, 2024.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1608
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1608
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Леонов Александр Георгиевич, Мащенко Кирилл Алексеевич
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра вычислительной математики]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Язык программирования Python, библиотеки numpy
Построение графиков в Python, библиотека matplotlib
Автоматическое регулирование с обратной связью, компоненты системы управления
Моделирование случайных процессов, датчик псевдослучайных чисел, метод Монте-Карло
Метод рекуррентных соотношений, мгновенная и средняя скорость изменения величины
Моделирование полёта ракеты: законы Ньютона, сопротивление атмосферы, барометрическая формула
Список источников
Себастьян Рашка, Python и машинное обучение
Корнев А.А., Лекции по курсу "Численные методы"
Кушниренко А. Г., Малый А. А. Запуск метеорологической ракеты как поучительный объект компьютерного моделирования в школьном курсе информатики.
Дополнительная информация
Занятия начнутся в феврале. Как попасть на спецкурс?
Зарегистрироваться на платформе Мирера и вступить в группу по ссылке: https://mirera.ru/user/groups/698df490a60fcd25c01ef4d2
Курс имеет практическую направленность и требует самостоятельного изучения предложенных теоретических материалов и решений задач. Материалы с домашними заданиями открываются постепенно, по расписанию. В конце курса будет проведена финальная контрольная работа.
День недели
пятница
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
