Избранные вопросы теории ортогональных рядов
Название спецкурса на английском языке
Selected topics in the theory of orthogonal series
Пререквизиты
Знание основ математического анализа (дифференциальное и интегральное исчисления, числовые ряды), линейной алгебры и геометрии, теории вероятностей (базовые понятия)
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Система Радемахера: основное. Система Радемахера как система независимых функций.
Неравенства Хинчина для системы Радемахера.
Сходимость и расходимость рядов по системе Радемахера почти всюду, по мере и в интегральных метриках.
Применения системы Радемахера в задачах анализа и теории вероятностей. Теорема Бореля об асимптотической равномерности распределения нулей и единиц у разложении почти всех чисел в двоичную дробь. Понятие о случайных рядах. Числовые ряды со случайной расстановкой знаков, их сходимость. Свойства простейшего случайного блуждания.
Система функций Уолша. Ортонормированность и полнота системы Уолша. Ряды Фурье по системе Уолша. Простейшие теоремы о сходимости таких рядов.
Неравенства Хинчина для системы Радемахера.
Сходимость и расходимость рядов по системе Радемахера почти всюду, по мере и в интегральных метриках.
Применения системы Радемахера в задачах анализа и теории вероятностей. Теорема Бореля об асимптотической равномерности распределения нулей и единиц у разложении почти всех чисел в двоичную дробь. Понятие о случайных рядах. Числовые ряды со случайной расстановкой знаков, их сходимость. Свойства простейшего случайного блуждания.
Система функций Уолша. Ортонормированность и полнота системы Уолша. Ряды Фурье по системе Уолша. Простейшие теоремы о сходимости таких рядов.
Список источников
С.В. Асташкин. Система Радемахера в функциональных пространствах.
Б.С. Кашин, А.А. Саакян. Ортогональные ряды.
Б.И. Голубов, А.В. Ефимов, В.А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения.
М.И. Дьяченко, П.Л. Ульянов. Мера и интеграл.
F. Schipp, W.R. Wade, P. Simon. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis.
А.Н. Ширяев. Вероятность
Б.С. Кашин, А.А. Саакян. Ортогональные ряды.
Б.И. Голубов, А.В. Ефимов, В.А. Скворцов. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения.
М.И. Дьяченко, П.Л. Ульянов. Мера и интеграл.
F. Schipp, W.R. Wade, P. Simon. Walsh Series. An Introduction to Dyadic Harmonic Analysis.
А.Н. Ширяев. Вероятность
Дополнительная информация
Список экзаменационных вопросов появится на этой странице в конце ноября. Конспект лекций также будет доступен к этому времени (обращаться к лектору)
Помимо лекций в аудитории в октябре и ноябре будет проведены 2 дополнительные лекции онлайн. Дата, время и ссылка для подключения будут указаны позднее
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
428
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Решение задач механики деформируемого твердого тела с использованием современных вычислительных комплексов
Название спецкурса на английском языке
Solving the problems of mechanics of solids with the use of modern computational packages
Пререквизиты
Механика сплошной среды, механика деформируемого твердого тела
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории упругости]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Решение в ANSYS краевых задач статической теории упругости.
Решение в ANSYS задач пластичности и вязкоупругости.
Особенности решения задач в программе QFORM, предназначенной для моделирования процессов обработки металлов давлением.
Решение в ANSYS задач пластичности и вязкоупругости.
Особенности решения задач в программе QFORM, предназначенной для моделирования процессов обработки металлов давлением.
Список источников
1. АNSYS Basic Analysis Procedures Guide. ANSYS Release 16. ANSYS Inc., 2015.
2. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А., ANSYS в руках инженера.
Практическое руководство М.: Едиториал УРСС, 2004
3. Е.М. Морозов, А.Ю. Муйземнек, А.С. Шадский, ANSYS в руках инженера.
Механика разрушения. М.:ЛЕНАНД, 2010.
4. Конечно-элементное моделирование технологических процессов ковки и
объемной штамповки. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
5. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов. М.: Физматлит, 2010.
6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989.
7. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации. М.-Л.: ГИТТЛ,
1948.
8. Ильюшин А.А., В.С. Ленский Сопротивление материалов. М.:Физматгиз, 1959.
9. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. Переизд.: М.:
Наука, 1969.
10. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение
, 1975
11. Нейбер Г. Концентрация напряжений М.—Л: ОГИЗ - Гостехиздат, 1947.
12. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во
Моск. ун-та, 1981.
13. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.
14. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.
2. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А., ANSYS в руках инженера.
Практическое руководство М.: Едиториал УРСС, 2004
3. Е.М. Морозов, А.Ю. Муйземнек, А.С. Шадский, ANSYS в руках инженера.
Механика разрушения. М.:ЛЕНАНД, 2010.
4. Конечно-элементное моделирование технологических процессов ковки и
объемной штамповки. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
5. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов. М.: Физматлит, 2010.
6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989.
7. Ильюшин А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации. М.-Л.: ГИТТЛ,
1948.
8. Ильюшин А.А., В.С. Ленский Сопротивление материалов. М.:Физматгиз, 1959.
9. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Гостехиздат, 1956. Переизд.: М.:
Наука, 1969.
10. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение
, 1975
11. Нейбер Г. Концентрация напряжений М.—Л: ОГИЗ - Гостехиздат, 1947.
12. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во
Моск. ун-та, 1981.
13. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.
14. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.
Дополнительная информация
Занятия проводятся в НИИ механики МГУ, к.206.
Для связи писать на почту ovch-n@yandex.ru
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Неявные формы выразимости в многозначных логиках
Название спецкурса на английском языке
Implicit types of expressibility in many-valued logics
Пререквизиты
Курс ТДФ, а именно, знакомство со следующими понятиями: булева функция, суперпозиция, замкнутый класс, функция многозначной логики
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра дискретной математики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Неявная выразимость. Параметрическая выразимость. Неэквивалентность неявной и
параметрической выразимости в P_k при k ⩾ 3.
Рефлексивность и монотонность оператора неявной выразимости. Цепочка вложений операторов выразимости.
Классы сохранения матриц и предикатов.
Централизаторы и бицентрализаторы. Централизатор как класс сохранения предиката.
Описание 25 параметрически замкнутых классов в P_2.
Эквивалентность неявной и параметрической выразимости в P_2.
Минимальные неявно полные классы без констант в P_3.
Критерий неявной полноты в P_k.
параметрической выразимости в P_k при k ⩾ 3.
Рефлексивность и монотонность оператора неявной выразимости. Цепочка вложений операторов выразимости.
Классы сохранения матриц и предикатов.
Централизаторы и бицентрализаторы. Централизатор как класс сохранения предиката.
Описание 25 параметрически замкнутых классов в P_2.
Эквивалентность неявной и параметрической выразимости в P_2.
Минимальные неявно полные классы без констант в P_3.
Критерий неявной полноты в P_k.
Список источников
Кузнецов А. В. О средствах для обнаружения невыводимости или невыразимости //Логический вывод. — М.:Наука, 1979. — С. 5–33
Касим-Заде О. М. О неявной выразимости булевых функций // Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. — 1995. — №2. — С. 44–49.
Марченков С. С. Основы теории булевых функций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014, 136 с.
Орехова Е. А. Об одном критерии неявной полноты в трёхзначной логике // Математические вопросы кибернетики. — 2003. — Вып. 12 — С. 27-74.
Касим-Заде О. М. О неявной полноте в k-значной логике // Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. — 2007. — №3. — С. 9–13.
Касим-Заде О. М. О неявной выразимости булевых функций // Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. — 1995. — №2. — С. 44–49.
Марченков С. С. Основы теории булевых функций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014, 136 с.
Орехова Е. А. Об одном критерии неявной полноты в трёхзначной логике // Математические вопросы кибернетики. — 2003. — Вып. 12 — С. 27-74.
Касим-Заде О. М. О неявной полноте в k-значной логике // Вестник МГУ. Серия 1. Математика. Механика. — 2007. — №3. — С. 9–13.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.