16:45-18:20

Математические константы, последовательности специальных чисел: Бернулли, Эйлера, Стирлинга.
Комплексный анализ и асимптотические методы.
Гамма, Пси, Бета и Дзета функции.

Физическая система.
Нулевой закон термодинамики.
Закон изменения полной механической энергии.
Первый закон термодинамики.
Второй закон термодинамики.
Термодинамические потенциалы.
Закон теплопроводности.
Уравнение теплопроводности.

Основные понятия теории термоупругости.
Теплопроводность: тепловой удар на поверхности полупространства; тепловой удар на поверхности полупространства в случае однородного полупространства.
Стационарное неосесимметричное плоское температурное поле длинного полого цилиндра. Плоская задача термоупругости. Плоская деформация и плоское напряженное состояние.
Плоская задача термоупругости в напряжениях. Граничные условия для функции напряжений в системе ортогональных криволинейных координат. Основные соотношения и уравнения плоской задачи термоупругости в полярных координатах.
Тепловые напряжения в цилиндре и диске при плоском осесимметричном температурном поле.
Антисимметричное плоское температурное поле.
Тепловые напряжения в полом цилиндре и диске с центральным отверстием при плоском стационарном неосесимметричном температурном поле.
Гипергеометрические уравнения. Тепловые напряжения в цилиндре при переменных модуле упругости и коэффициенте линейного теплового расширения.
Осесимметричная задача термоупругости (квазистатическая постановка). Тепловые напряжения в полупространстве при наличии источника тепла на поверхности.
Динамические задачи теории температурных напряжений. Решение дифференциальных уравнений теории температурных напряжений. Теорема Гельмгольца.
Распространение гармонических термоупругих волн в бесконечном упругом пространстве. Распространение апериодических термоупругих волн в бесконечном упругом пространстве.
Задача В.И. Даниловской (основная динамическая задача теории температурных напряжений – задача о тепловом ударе на поверхности упругого полупространства).
Учет связанности полей деформации и температуры (на примере задачи о колебаниях балки под действием теплового удара).
Мгновенное нагревание границы сферической полости в бесконечном упругом пространстве.

Электропроводные жидкости и газы.
Вектор напряженности электрического поля и вектор магнитной индукции.
Электромагнитная сила, действующая на электропроводные жидкости и газы.
Уравнения Фарадея и уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Токи смещения.
Волновые уравнения для электричекого и магнитного полей в пустоте.
Обобщенный закон Ома.
Квазинейтральность плазмы и малость токов смещения в жидкостях и газах.
Замкнутая система уравнений магнитной гидролдинамики.
Уравнение индукции магнитного поля. Понятие магнитного числа Рейнольдса.
Уравнения идеальной магнитной гидродинамики.
Классификация сильных разрывов в магнитной гидродинамике.
Слабые разрывы. Распространение малых возмущений.
Некоторые примеры течений при малых магнитных числах Рейнольдса.
Течение Гартмана

Финансовые рынки и портфели ценных бумаг. Самофинансируемые портфели и их свойства.
Безарбитражные рынки и мартингальные меры. Первая фундаментальная теорема теории арбитража. Безарбитражность в слабом и сильном смыслах.
Полные рынки. Вторая фундаментальная теорема теории арбитража. Необходимое условие безарбитражности и полноты в терминах фильтрации.
Верхние (нижние) хеджи и верхние (нижние) цены платежных обязательств. Безарбитражные и полные рынки. Модель Кокса-Росса-Рубинштейна. Расчеты справедливой цены и совершенных хеджей для модели Кокса-Росса-Рубинштейна.
Справедливые цены и совершенные хеджи с предсказуемыми и непредсказуемыми добавками.
Динамическое платежное обязательство и его верхняя цена. Теорема о наименьшем супермартингале, хеджирующем дисконтированное динамическое платежное обязательство.
Элементы теории оптимальных моментов остановки. Теорема о справедливой цене и хеджировании динамических платежных обязательств и ее следствия.
Анализ безарбитражных неполных рынков.

Основные уравнения - Феноменологический подход Модели идеальной и вязкой несжимаемой жидкости. Совершенного газа.
Гидростатика. Уравнения равновесия. Следствия из уравнений. Равновесие в поле сил тяжести. Силы, действующие на тела, помещенные в жидкость. Устойчивость равновесия несжимаемой жидкости и политропной атмосферы в поле сил тяжести.
Некоторые общие выводы, следующие из уравнений гидроаэромеханики. Уравнения движения в форме Громеки-Лемба. Первые интегралы уравнений движения.
Теорема о соленоидальном векторе. Гидродинамические следствия из нее.
Критерии несжимаемости течения. Тепловая конвекция - приближение Буссинеска.
Безразмерные параметры, определяющие характер движения несжимаемой жидкости. Подобие течений.
Вычисление векторного поля по его вихрю и дивергенции.
Течения идеальной несжимаемой жидкости. Плоские течения. Связь плоской гидродинамической задачи с теорией функций комплексного переменного.
Задача обтекания кругового цилиндра.
Задача обтекания произвольного крылового профиля. Главный вектор и главный момент сил давления на обтекаемый замкнутый контур. Формулы Блазиуса-Чаплыгина.
Волновые движения. Плоские гравитационные волны.
Движение шара в безграничном объеме жидкости.

Общие факты теории неограниченных операторов.
Введение в теорию целых функций. Связь роста функции с распределением ее нулей.
Ядерные операторы. Теоремы о сингулярных числах операторов.
Теорема Келдыша-Мацаева о резольвенте оператора.
Теоремы Келдыша-Лидского о полноте корневых функций оператора.
Элементы теории интерполяции операторов.
Пучки операторов и задачи механики.