18:30-20:05

Геодезические потоки
Проективно-эквивалентные метрики
Системы, допускающие разделение переменных
Гамильтоновы операторы и бесконечномерный гамильтонов формализм
Системы на алгебрах Ли

Равномерное представление в виде функции Эйри для канонического оператора Маслова на лагранжевом многообразии с точкой поворота
Эффективная глобальная асимптотика для квазиклассических связанных состояний. Общий подход и примеры.
Глобальное представление для канонического оператора Маслова в виде функции Бесселя на лагранжевом многообразии с вырожденной складкой.
Асимптотики волнового уравнения с вырождающейся скоростью. Задача о набеге волн на берег.
Модификация метода канонического оператора для построения асимптотики решения разностных уравнений. Асимптотики полиномов Эрмита.
Равномерные асимптотики для решения системы разностных уравнений. Шашки Фейнмана.
Быстроосциллирующие интегралы с комплексной фазой. Комплексный росток в точке и соответствующие асимптотические решения. Операторы рождения и уничтожения.
Комплексный росток на замкнутой кривой и соответствующий канонический оператор.
Общее лагранжево многообразие с комплексным ростком. Приближенные комплексные решения уравнения Гамильтона–Якоби.
Операторы рождения и уничтожения в общем случае. Канонический оператор. Приближенные решения уравнения переноса.
Общие почти комплексные лагранжевы многообразия и канонический оператор.

Основы теории информации.
Формирование лучей на многоантенной решетке.
Планировщик: оптимизация и теория очередей.
Практикум.

Модель стержня (стойка Шенли). Линейная упругость. Критерий Эйлера в линейной упругости. Модификация критерия Эйлера для нелинейно-упругого материала.
Пластичность. Критерий Эйлера-Кармана. Анализ возмущенных движений при постоянной нагрузке.
Пластичность. Анализ возмущенных движений при продолжающемся нагружении.
Критерий устойчивости процесса деформирования. Равноактивная бифуркация. Концепция продолжающегося нагружения. Бифуркация высших порядков.
Прямолинейные стержни. Условия бифуркации состояния. Однородное и кусочно-однородное докритические состояния.
Неоднородное докритическое состояние. Приближенные методы. Функциональное представление условий бифуркации. Вариационное уравнение. Метод Тимошенко. Примеры применения вариационного подхода.
Шарнирный упруго-пластический стержень. Устойчивость состояния. Устойчивость процесса деформирования. Равноактивная бифуркация. Послекритическое поведение.
Уравнения равновесия в проблеме бифуркации упругих пластин. Связь силовых и кинематических параметров. Результирующие уравнения. Краевые условия.
Прямоугольные пластинки при различных способах опирания.
Функциональное представление условий бифуркации пластин. Функционал Тимошенко. Устойчивость при сдвиге, крутильная неустойчивость.
Определяющие уравнения для различных сред. Упругие эквиваленты при произвольном и плоском напряженном состоянии.
Общие дифференциальные уравнения устойчивости неупругих пластин. Функциональное представление критического условия. Применение метода упругого эквивалента. Однородное докритическое состояние. Прямоугольная шарнирная пластинка, сжатая в одном направлении.

Уникальные термомеханические свойства и явления, характерные для сплавов с памятью формы
Уникальные термомеханические явления, характерные для полимеров с памятью формы
Известные системы определяющих соотношений для сплавов с памятью формы
Известные системы определяющих соотношения для полимеров с памятью формы
Методы решения краевых задач для сплавов с памятью формы
Технические применения материалов с памятью формы – медицина, аэрокосмическая промышленность, приборы пожарной безопасности.

Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Дедекиндовы области.
Многочлены Гильберта-Самюэля.
Размерность аффинных колец.
Свободные резольвенты. Функторы Ext и Tor.
Регулярные последовательности и комплекс Козюля.
Глубина и коразмерность.
Коэн-маколеевы кольца.
Гомологическая теория регулярных локальных колец.
Свободные резольвенты и инварианты Фиттинга.