18:30-20:05

Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Дедекиндовы области.
Многочлены Гильберта-Самюэля.
Размерность аффинных колец.
Свободные резольвенты. Функторы Ext и Tor.
Регулярные последовательности и комплекс Козюля.
Глубина и коразмерность.
Коэн-маколеевы кольца.
Гомологическая теория регулярных локальных колец.
Свободные резольвенты и инварианты Фиттинга.

Проективные (рациональные) кривые Безье
Рациональные поверхности Безье
B-сплайны, B-кривые и B-поверхности
Другие способы представления поверхностей в компьютерной геометрии

Выбор надлежащей модели для исследования реальных явлений и процессов
Модели входа-выхода и интерпретация их параметров для различных приложений
Риски и их коассификация

Необходимый минимум по цифровой обработке сигналов
Кодеки для изображений и видео
Не нейросетевые аудио кодеки
Задача генерации образов. Авторегрессионная генерация: рекуррентные нейросети, LLM
Неавторегрессионная генерация: трансформеры, основы генеративно-состязательного
обучения, диффузионные модели
Токенизаторы аудио для генеративного ИИ
Токенизаторы изображений и видео для генеративного ИИ

Пуассоновский процесс. Процессы Кокса.
Пространственный пуассоновский случайный процесс. Функционал Лапласа. Теорема о характеризации пространственного пуассоновского процесса с помощью функционала Лапласа.
Маркированный пуассоновский процесс как пространственный процесс. Применения в теории массового обслуживания.
Энергия и потенциал. Канонический потенциал. Формула Мебиуса. Существование канонического потенциала. Гиббсовские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Клики и потенциал ближайших соседей.
Марковские случайные поля, заданные на конечном графе и принимающие конечное число значений. Теорема Аверинцева – Клиффорда – Хаммерсли (об эквивалентности описания гиббсовских и марковских случайных полей на конечном графе).
Виды зависимости систем случайных величин. Статистический анализ независимости и условной независимости
случайных векторов.
Некоторые модели теории риска. Обобщение модели Крамера - Лундберга.
Информационные методы выбора переменных, влияющих на изучаемый случайный отклик.

Введение в математику и философию ИИ. От естественного интеллекта к искусственному
Представление знаний и автоматизация рассуждений
Введение в машинное обучение. Процесс принятия решения в терминах обучаемой модели (упрощенно). Нечеткая функция принадлежности и представление естественных признаков в виде нечеткого множества.
Базовое представление о проблеме переобучения моделей. Дилемма смещения-разброса как пояснение в терминах аппроксимации и статистики (упрощенно).
Основы Python. Базовые аспекты и основные объекты
Классическое машинное обучение. Краткий обзор базовых методов машинного обучения (с упрощенным пояснением). Примеры задач: как простейшие алгоритмы решают сложные задачи.
Логическое представление естественно-биологической модели связи из нескольких нейронов. Многослойная нейронная сеть прямого распространения. Проблемы переобучения нейронной сети.
Автоассоциативные нейронные сети. Оценка важности признаков и главная нелинейная компонента множества. Смещение рода ошибки (упрощенно: больной-здоровый, здоровый-больной). Пример: рекомендательная система для врачей - оценка вероятности неблагоприятного клинического исхода у пациента.
Рекуррентные нейронные сети. Задачи прогнозирования и обработки временных рядов, основы обработки естественного языка. Примеры: распознавание речи, оценка тональности текста.
Глубокие сверточные нейронные сети. Основы компьютерного зрения. Примеры карт признаков. Аугментация данных окклюзия признаков. Технология transfer-learning и дообучение нейронных сетей. Примеры кода: как обучить модель в 15 строк кода.

Декомпозиция автоматов
Группа кос
Проблема Бернсайда