Методы Монте-Карло
Название спецкурса на английском языке
Monte Carlo methods
Пререквизиты
Уверенное владение базовым курсом математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей, в частности, понимание условных математических ожиданий и условных вероятностей, знание случайных процессов и математической статистики. Знакомство с основными понятиями теории меры: сингулярные и абсолютно непрерывные меры, разложение Жордана-Хана, расстояние полной вариации. Кроме того, необходимы некоторые базовые навыки программирования.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Генератор случайных чисел; обратный метод; метод AR.
Моделирование нормального распределения; квазислучайные числа.
Моделирование стохастических процессов и численные схемы для СДУ.
Техники снижения дисперсии.
Копулы.
Оценки чувствительностей. Расчеты греков.
Напоминание из теории цепей Маркова. Марковское ядро, свойства. Определение однородной цепи Маркова с произвольным пространством состояний. Эргодичность марковского ядра в смысле расстояния по вариации.
Обратимость во времени (reversibility). Алгоритм Метрополиса-Гастингса. Алгоритм Гиббса, примеры применения.
Алгоритмы MCMC на основе динамики Ланжевена - ULA, MALA. Их теоретические свойства. Метрика Канторовича-Вассерштейна, анализ скорости сходимости алгоритма ULA в метрике Канторовича-Вассрештейна.
Алгоритм HMC (Гамильтонов Монте-Карло), его свойства.
Алгоритм AIS (annealed importance sampling) и его свойства.
Алгоритмы MCMC с параллельной генерацией из порождающего распределения - i-SIR.
Применение MCMC в генеративном моделировании.
Моделирование нормального распределения; квазислучайные числа.
Моделирование стохастических процессов и численные схемы для СДУ.
Техники снижения дисперсии.
Копулы.
Оценки чувствительностей. Расчеты греков.
Напоминание из теории цепей Маркова. Марковское ядро, свойства. Определение однородной цепи Маркова с произвольным пространством состояний. Эргодичность марковского ядра в смысле расстояния по вариации.
Обратимость во времени (reversibility). Алгоритм Метрополиса-Гастингса. Алгоритм Гиббса, примеры применения.
Алгоритмы MCMC на основе динамики Ланжевена - ULA, MALA. Их теоретические свойства. Метрика Канторовича-Вассерштейна, анализ скорости сходимости алгоритма ULA в метрике Канторовича-Вассрештейна.
Алгоритм HMC (Гамильтонов Монте-Карло), его свойства.
Алгоритм AIS (annealed importance sampling) и его свойства.
Алгоритмы MCMC с параллельной генерацией из порождающего распределения - i-SIR.
Применение MCMC в генеративном моделировании.
Список источников
N. De Freitas Doucet A. Sequential Monte Carlo methods in practice. New York: Springer, 2001.
Paul Glasserman. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer, 2003.
Ali Hirsa. Computational Methods in Finance. Chapman Hall/CRC, 2012.
Tweedie RL Meyn SP. Markov chains and stochastic stability. Springer Science Business Media, 1993.
R.M Neal. Annealed importance sampling. Statistics и computing, 11, pp.125-139, 2001.
Paul Glasserman. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer, 2003.
Ali Hirsa. Computational Methods in Finance. Chapman Hall/CRC, 2012.
Tweedie RL Meyn SP. Markov chains and stochastic stability. Springer Science Business Media, 1993.
R.M Neal. Annealed importance sampling. Statistics и computing, 11, pp.125-139, 2001.
Дополнительная информация
Подробная информация о курсе: https://vega-education.org/courses#scourses
Этот курс посвящен изучению и применению методов Монте-Карло, являющихся мощным инструментом для решения широкого спектра задач в различных областях. Обучение будет проводиться как посредством теоретического анализа, так и практической реализации изученных концепций.
Первая часть курса будет посвящена вычислительным методам (в основном, методам Монте-Карло), используемым для ценообразования производных инструментов, управления рисками, а также для оценки и калибровки моделей. Мы рассмотрим следующие темы: генерация случайных чисел, дискретизация стохастических дифференциальных уравнений (СДУ), анализ результатов моделирования/симуляций, методы снижения дисперсии, моделирование копул, вычисление чувствительности опционов.
Вторая часть курса будет посвящена методам Монте-Карло по схеме марковских цепей (MCMC), включая их теоретические основы и практические применения. Будут рассмотрены алгоритмы Гиббса, Метрополиса-Гастингса, ULA, MALA, HMC и AIS. Завершающим аккордом будет изучение применения MCMC в генеративном моделировании.
День недели
среда
Время
20:15-21:50
Аудитория
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Метод комплексного ростка Маслова и квазиклассические асимптотики
Название спецкурса на английском языке
Maslov’s complex germ method and semiclassical asymptotics
Пререквизиты
Знание математики в объеме 1-3 курсов мехмата МГУ.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Институт теоретической и математической физики]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Общая конструкция канонического оператора
Лагранжевы многообразия с комплексным ростком
Канонический оператор на лагранжевом многообразии с комплексным ростком
Приложения к конкретным задачам
Лагранжевы многообразия с комплексным ростком
Канонический оператор на лагранжевом многообразии с комплексным ростком
Приложения к конкретным задачам
Список источников
В.П.Маслов, Операторные методы, М., «Наука», 1973.
В.П.Маслов, Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, М., «Наука», 1977.
В.П.Маслов, О.Ю.Шведов, Метод комплексного ростка в задаче многих частиц и квантовой теории поля, М., URSS, 2000.
В.П.Маслов, Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, М., «Наука», 1977.
В.П.Маслов, О.Ю.Шведов, Метод комплексного ростка в задаче многих частиц и квантовой теории поля, М., URSS, 2000.
Дополнительная информация
Первая лекция 19 сентября. Лекции проводятся онлайн.
День недели
четверг
Время
20:15-21:50
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Введение в блокчейн и распределенные финансы I
Название спецкурса на английском языке
Introduction to blockchain and distributed finance I
Пререквизиты
Наличие базовых знаний алгоритмов, теории вероятностей, математической статистики и слу-
чайных процессов.
Знание устройства финансового рынка, простейших деривативов, таких как фьючерсы, опционы,
а также принципов работы биржи.
Знание основ синтаксиса языка R, понимание парадигм ООП.
Владение инструментами разработки (git, IDE типа vscode, linux cli/bash), Python (в частности,
библиотеки Pandas, Numpy, Matplotlib, Requests), навык работы с iPython notebook.
чайных процессов.
Знание устройства финансового рынка, простейших деривативов, таких как фьючерсы, опционы,
а также принципов работы биржи.
Знание основ синтаксиса языка R, понимание парадигм ООП.
Владение инструментами разработки (git, IDE типа vscode, linux cli/bash), Python (в частности,
библиотеки Pandas, Numpy, Matplotlib, Requests), навык работы с iPython notebook.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Децентрализованные системы: структуры данных, шифрова-
ние, алгоритмы достижения консенсуса.
Устройство сети Bitcoin.
Распределенные вычисления, виртуальная машина. Устрой-
ство сети Ethereum.
Масштабирование децентрализованных сетей. Сети второго
слоя.
Финансовое моделирование биткоина и других криптовалют с
использованием R.
ние, алгоритмы достижения консенсуса.
Устройство сети Bitcoin.
Распределенные вычисления, виртуальная машина. Устрой-
ство сети Ethereum.
Масштабирование децентрализованных сетей. Сети второго
слоя.
Финансовое моделирование биткоина и других криптовалют с
использованием R.
Список источников
R. Frey A. McNeil и P. Embrechts. Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques, and
Tools. Princeton University Press 1–4, 8, 2005.
Darren Lau et al. How to DeFi. ISBN 979-8-6405-7910-9, 2020.
H. Adams et al. Uniswap v3 core. Tech. rep., Uniswap, 2021.
Andreas M. Antonopoulos. Mastering Bitcoin: Unlocking Digital Crypto-Currencies. O’Reilly
Media, Inc. ISBN:978-1-4493-7404-4, 2014.
Andreas M. Antonopoulos и G. Wood. Mastering Ethereum: building smart contracts and dapps.
O’reilly Media Inc, ISBN: 978-1-4919-7194-9, 2018.
M. Castro и B. Liskov. Practical byzantine fault tolerance. OSDI 99.1999, pp. 173–186., 1999.
A. Evans. Liquidity provider returns in geometric mean markets. arXiv preprint arXiv:2006.08806,
2020.
D. Fantazzini. Quantitative Finance with R and Cryptocurrenc. Amazon KDP, ISBN-13 978-
1090685315 chapters 2, 4, 7, 13. url: https://sites.google.com/view/ quafirc., 2019.
N. Zinsmeister H. Adams и D. Robinson. Uniswap v2 core. url: https://uniswap.org/whitepaper.pdf.,
2020.
S. Nakamoto. Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system. url:https://bitcoin.%20org/en/bitcoin-
paper, 2009.
G. Wood. Ethereum: A secure decentralised generalised transaction ledger. Ethereum project
yellow paper. pp. 1–32, 2014.
Tools. Princeton University Press 1–4, 8, 2005.
Darren Lau et al. How to DeFi. ISBN 979-8-6405-7910-9, 2020.
H. Adams et al. Uniswap v3 core. Tech. rep., Uniswap, 2021.
Andreas M. Antonopoulos. Mastering Bitcoin: Unlocking Digital Crypto-Currencies. O’Reilly
Media, Inc. ISBN:978-1-4493-7404-4, 2014.
Andreas M. Antonopoulos и G. Wood. Mastering Ethereum: building smart contracts and dapps.
O’reilly Media Inc, ISBN: 978-1-4919-7194-9, 2018.
M. Castro и B. Liskov. Practical byzantine fault tolerance. OSDI 99.1999, pp. 173–186., 1999.
A. Evans. Liquidity provider returns in geometric mean markets. arXiv preprint arXiv:2006.08806,
2020.
D. Fantazzini. Quantitative Finance with R and Cryptocurrenc. Amazon KDP, ISBN-13 978-
1090685315 chapters 2, 4, 7, 13. url: https://sites.google.com/view/ quafirc., 2019.
N. Zinsmeister H. Adams и D. Robinson. Uniswap v2 core. url: https://uniswap.org/whitepaper.pdf.,
2020.
S. Nakamoto. Bitcoin: A peer-to-peer electronic cash system. url:https://bitcoin.%20org/en/bitcoin-
paper, 2009.
G. Wood. Ethereum: A secure decentralised generalised transaction ledger. Ethereum project
yellow paper. pp. 1–32, 2014.
Дополнительная информация
Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.
День недели
вторник
Время
20:15-21:50
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Анализ данных на Питоне
Название спецкурса на английском языке
Python data analysis
Пререквизиты
Знание материала базовых курсов по теории вероятностей и математической статистике
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математической статистики и случайных процессов]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Важнейшие понятия и теоремы теории вероятностей
Базовые методы описательной статистики
Критерии согласия наблюдений с типом распределения
Проверка однородности двух рядов наблюдений
Критерий хи-квадрат для сгруппированных данных
Кластерный анализ
Корреляционный анализ
Регрессия
Классификация с обучением. Метод опорных векторов
Однородность нескольких выборок. Смешанные модели
Базовые методы описательной статистики
Критерии согласия наблюдений с типом распределения
Проверка однородности двух рядов наблюдений
Критерий хи-квадрат для сгруппированных данных
Кластерный анализ
Корреляционный анализ
Регрессия
Классификация с обучением. Метод опорных векторов
Однородность нескольких выборок. Смешанные модели
Список источников
1) Лагутин М. Б. «Наглядная математическая статистика»
2) Hastie T., Tibshirany R., Friedman J. «The Elements of Statistical Learning»
2) Hastie T., Tibshirany R., Friedman J. «The Elements of Statistical Learning»
Дополнительная информация
Так как я буду не только читать лекции, но и проверять домашние задания по каждой теме, то приходится ограничивать число слушателей. На 2025 год максимальное количество слушателей уже набрано, и запись закрыта. Извините!
'Для регистрации в качестве слушателя напишите заявку по адресу lagutinmb@mail.ru '(число слушателей ограничено).
День недели
четверг
Время
20:15-21:50
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись закрыта