1205

Симметрические степени топологических пространств. Косетные и бикосетные n-значные топологические группы. Полная ассоциативность n-значных групп.
Конструкция удвоения и косетные 2^{n-1}-значные топологические группы на сферах S^n.
Косетные 2^{n-1}-значные группы на RP^n для нечетных n.
Симметрические степени компактных римановых поверхностей.
Классификация В.М.Бухштабера-А.П.Веселова-А.А.Гайфуллина инволютивных двузначных групп.
Симметрические степени CW-комплексов: классическое вычисление фундаментальной группы.
nH-пространства. Инвариантность относительно ретракций. Гомотопическая инвариантность понятия nH-пространства.
n-гомоморфизмы градуированно коммутативных алгебр. Рекурсия Фробениуса. Сумма n-гомоморфизма и m-гомоморфизма есть (n+m)-гомоморфизм.
n-предалгебры Хопфа. Классификация Лере-Хопфа 1-предалгебр Хопфа (= предалгебр Хопфа) над полем нулевой характеристики.
Теорема о групповом трансфере для симплициальных действий конечных групп.
Рациональное кольцо когомологий симметрических степеней счетных CW-комплексов и лемма целочисленности Накаоки. Связь с n-гомоморфизмами.
Любая надстройка и любая гомологическая сфера являются 2H-пространствами.
Наличие структуры nH-пространств на конечных СW-комплексах, имеющих совершенную фундаментальную группу.
Открытые вопросы.

Конечные и алгебраические расширения полей.
Нормальные расширения полей. Теория Галуа.
Модули и порядки в полях алгебраических чисел.
Целые алгебраические числа.
Теорема Дирихле о единицах.

Поперечники, характеризующие приближение множеств: колмогоровский, линейный, проекционный, александровский. Поперечники компактных множеств и свойство аппроксимации нормированного пространства. Поперечник эллипсоида в евклидовом пространстве. Гельфандовский поперечник.
Колмогоровский поперечник класса липшицевых функций в пространстве Lp: оценка сверху.
Некоторые элементарные свойства поперечников: монотонность, поперечники замыкания и выпуклой оболочки, полуаддитивность.
Паракомпактность метрического пространства (без доказательства). Теорема Майкла. Равенство колмогоровского поперечника и поперечника γn.
Теорема Борсука. Теорема о поперечнике шара. Бернштейновский поперечник, его связь с колмогоровским. Теорема Маковоза и оценка снизу колмогоровского поперечника класса липшицевых функций в пространстве Lp.
Теорема Брауэра о неподвижной точке, теорема об ε-сдвиге. Мультипликативность поперечников. Точные значения александровских поперечников.
Точные значения колмогоровских, линейных и проекционных поперечников конечномерных шаров Bnp в пространствах lnq при p≥q.
Поперечники октаэдров в евклидовом пространстве.
Соотношения двойственности между колмогоровским и гельфандовским поперечниками.

Локализация. Кольца и модули конечной длины.
Ассоциированные простые идеалы. Примерное разложение. Факториальность.
Целая зависимость и целые расширения. Лемма Накаяма. Простые идеалы в целом расширении. Теорема Гильберта о нулях.
Фильтрации. Ассоциированное градуированное кольцо. Теорема Крулля о пересечении. Касательный конус.
Плоские модули. Функтор Tor.
Пополнения. Лемма Генделя.
Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Дедекиндовы области.
Многочлены Гильберта-Самюэля.
Размерность аффинных колец.
Теория исключения. Размерность слоёв.

Абелевы группы.
Нильпотентные группы.
Разрешимые группы.
Тождества.