Основы теории Ли

Название спецкурса на английском языке
Foundations of Lie theory
Авторы курса
Горницкий Андрей Александрович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Определение группы Ли. Основные свойства.
Касательная алгебра Ли.
Экспоненциальное отображение.
Классификация связных коммутативных групп Ли
Список источников
Э.Б. Винберг, В.В. Горбацевич, А.Л. , Строение групп и алгебр Ли
Э.Б. Винберг, А.Л. Онищик. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Многомерный комплексный анализ для начинающих

Название спецкурса на английском языке
Several complex variables for beginners
Авторы курса
Белошапка Валерий Константинович, Степанова Мария Александровна
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Геометрия многомерного комплексного пространства
Степенные ряды нескольких переменных
Алгебраические кривые.
Список источников
Б.В. Шабат. Введение в комплексный анализ, тт. 1 и 2.
День недели
среда
Время
15:00-16:35
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Введение в теорию вероятностей

Название спецкурса на английском языке
Introduction to probability theory
Авторы курса
Булинский Александр Вадимович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Нестандартные задачи на классическое определение вероятности (в частности, лемма о баллотировке). Операции над множествами. Системы подмножеств непустого множества. Доказательство теорем о пи-лямбда-системах.
Мера Дирака. Частотная интерпретация вероятности. Структура вероятностного пространства
(атомы, непрерывная часть).
Вероятность в дискретных пространствах, проверка счетной аддитивности меры.
Продолжение меры с сигма-алгебры на все подмножества дискретного пространства элементарных исходов.
Пример меры, которая является аддитивной, но не счетно-аддитивной.
Задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса (закон следования Лапласа).
Свойство непрерывности сверху и снизу вероятностной меры. Доказательство теоремы, характеризующей счетную аддитивность вероятности на алгебре.
Список источников
А.Н. Ширяев. Вероятность-1, Вероятность-2. МЦНМО, 2017.
В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1,2. М.: Мир, 1984.
А.А. Боровков. Теория вероятностей. URSS, 2021.
T.M. Cover, J.A. Thomas. Elements of Information Theory. J.Wiley, 1991.
J. Jacod, P. Protter. Probability Essentials. Springer, 2007.
R. Durrett. Probability: Theory and Examples, Springer, 2019.
O. Kallenberg. Foundations of Modern Probability Theory, Springer, 2021.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Основы алгебраической геометрии: пучки и схемы

Название спецкурса на английском языке
Basic algebraic geometry: sheaves and schemes
Авторы курса
Жеглов Александр Борисович
Пререквизиты
Стандартные курсы по алгебре и дифференциальной геометрии, обычно читаемые на мехмате, а также желательно знать основные понятия алгебраической геометрии (понятие алг. многообразия и морфизма многообразий, аффинных и проективных) и коммутативной алгебры (теоремы Гильберта, Крулля), примерно в объеме 1 главы книги Хартсхорна.
Доступны записки предыдущего спецкурса по этой теме в случае необходимости; необходимые результаты будут напоминаться
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Пучки на многообразиях
Схемы, основные конструкции алгебраической геометрии на языке схем
Пополнения коммутативных колец и их свойства
Список источников
Р. Хатсхорн Алгебраическая геометрия
М. Атья, И. Макдональд Введение в коммутативную алгебру
И.Р. Шафаревич Основы алгебраической геометрии
Дополнительная информация

Алгебраическая геометрия -- очень красивая и важная наука,
занимающая особое место в современной математике, при этом она использует
богатый аппарат коммутативной алгебры - науки, изучающей коммутативные кольца и алгебры.
В прошлых семестрах курса упор был сделан на классическую аффинную алгебраическую геометрию и связанную с ней коммутативную алгебру, а также 
на базовые конструкции из проективной алгебраической геометрии и коммутативной алгебры градуированных колец. 
 

лекции будут частично проходить онлайн, частично - очно

ссылка на зум, а также на записи лекций будет предоставляться по запросу. 

День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.

Статистический анализ данных больших размерностей

Название спецкурса на английском языке
Statistical analysis of high-dimensional data
Авторы курса
Булинский Александр Вадимович
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории вероятностей]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Особенности анализа данных больших размерностей (примеры, в частности, связанные с многомерным нормальным распределением). Концентрация меры. Неравенство Мак Дайармида.
Проблемы выбора статистической модели. Информационный критерий Акаике.
Оракульное неравенство. Лемма Бирже. Нахождение оптимальной штрафной функции, используемой для выбора модели.
Список источников
C.Giraud. Introduction to high-dimensional data. CRC Press, 2015.
R.Vershinin. High dimensional probability for mathematicians and data scientists. University of Michigan. Webpage: www.umich.edu/~romanv.
День недели
четверг
Время
18:30-20:05
Аудитория
1206
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1206
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.
Подписаться на 1206